《（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 2.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 2.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （新課程）2013高中數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練 1．若向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝4，則|a＋b|的取值范圍是________． 解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 答案：[1,7] 2．當(dāng)a與b共線且方向相反時(shí)，若|a|＝|b|，則|a＋b|＝________. 解析：a與b反向?|a＋b|＝||a|－|b||. 答案：0 3. 根據(jù)圖示填空． (1)a＋d＝________； (2)c＋b＝________； (3)e＋c＋b＝________； (4)c＋f＋b＝________. 答案：(1)　(2)　(3)　(4) 4

2、．設(shè)a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的為_(kāi)_______． ①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|. 解析：a＝0，則①③⑤正確． 答案：①③⑤ 一、填空題 1．下列命題正確的是________． ①如果非零向量a，b的方向相反或相同，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同； ②若＋＋＝0，則A，B，C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)； ③設(shè)a≠0，若a∥(a＋b)，則a∥b； ④若|a|－|b|＝|a＋b|，則b＝0. 解析：a＋b＝0時(shí)，①不正確；若＋＋＝0時(shí)，則A、B、C三點(diǎn)共線或A、B、C為

3、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，故②不正確；若a與b不共線，則a＋b與a不共線，故③正確；若|a|－|b|＝|a＋b|，則b＝0或b≠0(a與b反向共線且|a|＞|b|)，故④不正確． 答案：③ 2．當(dāng)非零不共線向量a，b滿足________時(shí)，a＋b平分a與b的夾角． 解析：若|a|＝|b|，則以a，b為鄰邊作的平行四邊形為菱形，故a＋b平分a與b的夾角． 答案：|a|＝|b| 3. 如圖，在△AOM中，＝________，在△MOB中，＝________，在△AOB中，＝________. 答案：＋　＋?。? 4．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________． ①＝；　

4、　　　　?、冢剑? ③＝＋； ④＋＝0. 解析：對(duì)于①，∵AB綊DC，∴＝，即①正確；對(duì)于②，由向量加法的平行四邊形法則可判斷②正確；對(duì)于④，∵與方向相反，且模相等，∴＋＝0，即④正確；對(duì)于③，＝＋，即③不正確． 答案：③ 5．已知O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且＋＋＝0，則O是△ABC的________． 解析：＋＋＝0，∵＋是以、為鄰邊作平行四邊形的對(duì)角線，且過(guò)AB的中點(diǎn)，設(shè)為D，則＋＝2，∴2＋＝0，∵D為AB的中點(diǎn)，同理設(shè)E、F為AC，BC中點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)O為△ABC三邊中線交點(diǎn)，故為重心． 答案：重心 6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，則|＋

5、|＝________. 解析：＋＝，在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，∴BD＝1. 答案：1 7．已知△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，則在下列結(jié)論中，正確的有________． ①|(zhì)＋|＝||；②|＋|＝||；③|＋|＝||；④||2＋||2＝||2. 解析：∵∠A＝90°，由勾股定理可知||2＋||2＝||2，∴④正確．以和的鄰邊作?ABDC，可知＋＝，||＝||，∴|＋|＝||，∴①正確．∵|＋|＝||，與為相反向量，模相等，∴②正確．同理，③正確． 答案：①②③④ 8. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F、G、H分別是所在邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)角線的交

6、點(diǎn)，則下列各式中正確的為_(kāi)_______． ①＋＝； ②＋＝＋； ③＋＝＋； ④＋＝. 解析：①由向量加法的平行四邊形法則，知＋＝.又因?yàn)椋剑裕秸_； ②因?yàn)椋?，所以＋＝＋? 又因?yàn)椋?，所以＋＝＋? 而≠，所以＋＝＋不正確． ③因?yàn)椋?，所以＋＝＋? 又因?yàn)椋?，所以＋＝＋? 而＝，所以＋＝＋正確． ④因?yàn)椋?，所以＋＝＋＝，而＝≠，所以＋＝不正確． 答案：①③ 二、解答題 9. 如圖所示，已知向量a，b，c，試用三角形法則作a＋b＋c. 解：如圖所示，作＝a，＝b，則＝a＋b.作＝c，則＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c，即為所作．

7、 10. 如圖所示，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn)，P為平面任意一點(diǎn)．求證：＋＋＋＝4. 證明：＝＋，① ＝＋，② ＝＋，③ ＝＋，④ 因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)， 所以＝＝－，＝＝－， 所以①＋②＋③＋④，得 4＝＋＋＋＋(＋)＋(＋) ＝＋＋＋＋0＋0， 所以＋＋＋＝4. 11．已知作用在同一質(zhì)點(diǎn)O上的三個(gè)力F，F(xiàn)1與F2處于平衡位置，其中兩個(gè)力F1與F2所在直線的夾角為90°，且它們的合力F′與F1所在直線的夾角為60°，若|F|＝10 N，求|F1|與|F2|的大?。? 解： 由題意可知F′與F互為相反向量，如圖所示，于是由|F|＝10 N，得|F′|＝10 N．因?yàn)镕′與F1所在直線的夾角為60°，所以|F1|＝|F′|＝5 N，又∵F1與F2所在直線的夾角為90°，∴F′與F2所在直線的夾角為30°，∴|F2|＝|F′|＝5 N.