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第七章第4課時 空間中的平行關系 隨堂檢測（含答案解析）
1. 一條直線若同時平行于兩個相交平面, 則這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是( )
A. 異面 B. 相交
C. 平行 D. 不確定
解析：選C.由線面平行的性質定理容易推出, 該直線應該與交線平行.
2. (2012·貴陽調研)在空間四邊形ABCD中, E、F分別為AB、AD上的點, 且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4, 又H、G分別為BC、CD的中點, 則( )
A. BD∥平面EFG, 且四邊形EFGH是平行四邊形
B. EF∥平面BCD, 且四邊形EFGH是梯形
C. HG∥平面
2、ABD, 且四邊形EFGH是平行四邊形
D. EH∥平面ADC, 且四邊形EFGH是梯形
解析：選B.如圖, 由題意, EF∥BD, 且EF＝BD.
HG∥BD, 且HG＝BD.
∴EF∥HG, 且EF≠HG.
∴四邊形EFGH是梯形.
又EF∥平面BCD, 而EH與平面ADC不平行. 故選B.
3.
(2010·高考陜西卷)如圖, 在四棱錐P－ABCD中, 底面ABCD是矩形, PA⊥平面ABCD, AP＝AB, BP＝BC＝2, E, F分別是PB, PC的中點.
(1)證明：EF∥平面PAD;
(2)求三棱錐E－ABC的體積V.
解：(1)證明：在△PBC中, E, F分別是PB, PC的中點,
∴EF∥BC.
∵四邊形ABCD為矩形, ∴BC∥AD,
∴EF∥AD.
又∵AD?平面PAD, EF?平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(2)連接AE, AC, EC, 過E作EG∥PA交AB于點G,
則EG⊥平面ABCD, 且EG＝PA.
在△PAB中,
AP＝AB, ∠PAB＝90°, BP＝2,
∴AP＝AB＝, EG＝.
∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝,
∴VE－ABC＝S△ABC·EG＝××＝.
（安徽專用）2013年高考數學總復習 第七章第4課時 空間中的平行關系隨堂檢測（含解析）
