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1、（新課程）2013高中數(shù)學 2.1知能優(yōu)化訓練 1．下列各量是向量的是________． ①質(zhì)量；②距離；③速度；④電流強度． 解析：①②④均無方向． 答案：③ 2．下列結(jié)論中，正確的是________．(只填序號) ①零向量只有大小而沒有方向； ②若a，b都是單位向量，則a＝b； ③對任一向量a，|a|＞0總是成立的； ④||＝||. 解析：對于①，零向量有方向且方向是任意的，故①不正確．對于②，有|a|＝|b|＝1，但a與b的方向未必一致，故②不正確．對于③，∵|0|0，∴對任一向量a，|a|≥0總成立，故③不正確．對于④，||，||分別與線段AB，BA的長度相

2、等，且AB＝BA，故④正確． 答案：④ 3．下列結(jié)論中，不正確的是________．(只填序號) ①向量，共線與向量∥的意義是相同的； ②若＝，則∥； ③若向量a，b滿足|a|＝|b|，則a＝b； ④若向量＝，則向量＝. 解析：由共線向量、相等向量的定義知①②正確．對于④，當＝時，與的模相等且方向相同，這時與的模也相等且方向相同，故④正確．對于③，由|a|＝|b|不能得到向量a與b是同向的，故③不正確． 答案：③ 4．如圖所示，在?ABCD中，與a共線的向量有________． 答案：、、、 一、填空題 1. 如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊AB，BC，

3、AC的中點，則與向量相等的向量為________． 解析：大小相等、方向相同的向量才是相等向量． 答案：與 2．有兩個人，同時從同一地點按相反的方向沿直線行走，若他們的速度相同，在某一時刻這兩個人的位移分別為向量a，b，則這兩個向量的模________，方向________，它們的關(guān)系是________． 解析：兩人從同一地點按相反的方向沿直線行走，說明位移方向相反，又他們的速度相同，故在某一時刻兩個人的位移向量具有相等的模，再由定義知這兩個向量互為相反向量． 答案：相等　相反　互為相反向量 3．若a0是a的單位向量，則與a0的長度________． 解析：依題意，a是非

4、零向量，是將a單位化． 答案：相等 4. 如圖所示，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，且AB＝4，AD＝2，設(shè)＝a，＝b.圖中的七個向量，，，，，，中： (1)與a相等的向量有________； (2)與b相等的向量有________； (3)與a平行的向量有________； (4)與b共線的向量有________； (5)與b長度相等的向量有________． 答案：(1)　(2)　(3)，　(4)，，　(5)，，，，， 5. 如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形． (1)圖中所標的向量中，與向量相等的向量有________； (

5、2)若||＝3，則向量的模等于________． 解析：(1)四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及向量相等的定義，可知＝，＝，∴＝.(2)由(1)中的分析可知＝＝.又E，D，C三點在同一條直線上，∴||＝||＋||＝2||＝6. 答案：(1)，　(2)6 6．在四邊形ABCD中，＝2，則四邊形ABCD為________． 解析：在四邊形ABCD中，∵＝2，∴∥，||＝2||，∴對邊AB與CD平行且不相等，由梯形的定義知四邊形ABCD為梯形． 答案：梯形 7. 設(shè)O是正方形ABCD的中心，則①＝；②∥；③與共線；④＝.其中，所有表示正確的序號為____

6、____． 解析：正方形的對角線互相平分，∴＝，①正確；與的方向相同，所以∥，②正確；與的方向相反，所以與共線，③正確；盡管||＝||，然而與的方向不相同，所以≠，④不正確． 答案：①②③ 8．下列說法中正確的有________． ①物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量． ②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量． ③方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量． ④坐標平面上的x軸和y軸都是向量． 答案：①③ 二、解答題 9. 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點O，EF是過點O且平行于AB的線段，在所標的向量中：

7、 (1)寫出與共線的向量； (2)寫出與方向相同的向量； (3)寫出與，的模相等的向量； (4)寫出與相等的向量． 解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC， (1)圖中與共線的向量有，，，. (2)圖中與方向相同的向量有，，，. (3)圖中與的模相等的向量為，與的模相等的向量為. (4)圖中與相等的向量為. 10．一架飛機從A點向西北飛行200 km到達B點，再從B點向東飛行100 km到達C點，最后從C點向南偏東60°飛行50 km到達D點，求飛機從D點飛回A點的位移． 解： 如圖所示，由||＝200 km，＝100 km， 知C在A的正北100 km處． 又由||＝50 km，∠ACD＝60°，知∠CDA＝90°， 所以∠DAC＝30°，所以||＝50 km. 故的方向為南偏西30°，長度為50 km. 11. 如圖所示菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于O點，∠DAB＝60°，分別以A，B，C，D，O中的不同兩點為起點與終點的向量中． (1)寫出與平行的向量； (2)寫出與模相等的向量． 解：由題意可知，(1)與平行的向量有：，，； (2)與模相等的向量有：，，，，，，，，.