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1、吉林省延邊朝鮮族自治州高考數(shù)學二輪復習:12 圓錐曲線的綜合問題
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 解答題 (共15題;共145分)
1. (10分) (2012浙江理) 如圖,橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,其左焦點到點P(2,1)的距離為 ,不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 求△APB面積取最大值時直線l的方程.
2. (10分) (2017新課標Ⅲ卷理) 已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的
2、直線l交C與A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(Ⅰ)證明:坐標原點O在圓M上;
(Ⅱ)設圓M過點P(4,﹣2),求直線l與圓M的方程.
3. (10分) (2018榆林模擬) 已知橢圓 : 過點 ,左、右焦點分別為 , ,且線段 與 軸的交點 恰為線段 的中點, 為坐標原點.
(1) 求橢圓 的離心率;
(2) 與直線 斜率相同的直線 與橢圓 相交于 、 兩點,求當 的面積最大時直線 的方程.
4. (10分) (2019高三上玉林月考) 已知橢圓 的離心率為 ,以原點為圓心,橢圓的短半軸為長為半徑的圓與直線 相切,過點 的
3、直線 與橢圓 相交于 兩點.
(1) 求橢圓 的方程;
(2) 若原點 在以線段 為直徑的圓內(nèi),求直線 的斜率 的取值范圍.
5. (10分) 已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為4,且點(1, )在橢圓C上.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設P是橢圓C長軸上的一個動點,過P作斜率為 的直線l交橢圓C于A、B兩點,求證:|PA|2+|PB|2為定值.
6. (10分) 已知拋物線y=x2 , 求過點(﹣ ,﹣2)且與拋物線相切的直線方程.
7. (10分) 直線與雙曲線相交一定有兩個交點嗎?
8. (10分) (2017遼寧模
4、擬) 已知橢圓C: + =1(a>b>0)的焦點為F1 , F2 , 離心率為 ,點P為其上動點,且三角形PF1F2的面積最大值為 ,O為坐標原點.
(1)
求橢圓C的方程;
(2)
若點M,N為C上的兩個動點,求常數(shù)m,使 =m時,點O到直線MN的距離為定值,求這個定值.
9. (10分) (2018高二上大連期末) 已知過拋物線 的焦點F,斜率為 的直線交拋物線于 兩點,且 .
(1) 求該拋物線E的方程;
(2) 過點F任意作互相垂直的兩條直線 ,分別交曲線E于點C,D和M,N.設線段 的中點分別為P,Q,求證:直線PQ恒過一個定點.
10
5、. (10分) (2020高二上無錫期末) 已知橢圓 : ( ),F(xiàn)為左焦點,A為上頂點, 為右頂點,若 ,拋物線 的頂點在坐標原點,焦點為F.
(1) 求 的標準方程;
(2) 是否存在過F點的直線,與 和 交點分別是P,Q和M,N,使得 ?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.
11. (10分) (2019高二上集寧月考) 已知動點P與平面上兩定點 , 連線的斜率的積為定值 .
(1) 試求出動點P的軌跡方程C;
(2) 設直線 與曲線C交于M,N兩點,判斷是否存在k使得 面積取得最大值,若存在,求出直線l的方程;若不存在
6、,說明理由.
12. (10分) (2019高二上延邊月考) 在直角坐標系 中,點 到兩點 , 的距離之和為4,設點 的軌跡為 ,直線 與軌跡 交于 兩點.
(1) 求出軌跡 的方程;
(2) 若 ,求弦長 的值
13. (5分) (2017高二下淄川開學考) 已知拋物線y2=﹣x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點.
(1) 求證:OA⊥OB;
(2) 當△OAB的面積等于 時,求k的值.
14. (5分) (2020高二上蘭州期末) 已知橢圓C的中心為坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過點M(4,1),N(2,2).
(1) 求橢圓C
7、的方程;
(2) 若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點,且點M到直線l的距離為 ,求直線l的方程.
15. (15分) (2018高三上昆明期末) 已知橢圓 的離心率為 ,且過點 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程.
(Ⅱ)若 , 是橢圓 上兩個不同的動點,且使 的角平分線垂直于 軸,試判斷直線 的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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參考答案
一、 解答題 (共15題;共145分)
1-1、
1-2、
2-1、
3-1、
3-2、
4-1、
4-2、
5-1、
5-2、
6-1、
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10、答案:略
11-1、
11-2、
12-1、
12-2、
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
15-1、