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1、吉林省白城市高考數(shù)學二輪復習:12 圓錐曲線的綜合問題
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 解答題 (共15題;共145分)
1. (10分) (2015高三上大慶期末) 已知橢圓C與橢圓E: 共焦點,并且經(jīng)過點 ,
(1)
求橢圓C的標準方程;
(2)
在橢圓C上任取兩點P、Q,設PQ所在直線與x軸交于點M(m,0),點P1為點P關于軸x的對稱點,QP1所在直線與x軸交于點N(n,0),探求mn是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
2. (10分) (2017高二下淄川
2、開學考) 已知拋物線y2=﹣x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點.
(1) 求證:OA⊥OB;
(2) 當△OAB的面積等于 時,求k的值.
3. (10分) (2018高三上昆明期末) 已知橢圓 的離心率為 ,且過點 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程.
(Ⅱ)若 , 是橢圓 上兩個不同的動點,且使 的角平分線垂直于 軸,試判斷直線 的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
4. (10分) (2017高二下呼倫貝爾開學考) 如圖,已知橢圓 的離心率為 ,F(xiàn)1、F2為其左、右焦點,過F1的直線l交橢圓于A、B兩點,△F1AF2的周長為 .
3、
(1) 求橢圓的標準方程;
(2) 求△AOB面積的最大值(O為坐標原點).
5. (10分) (2016高二上黑龍江期中) 已知拋物線x2=2py上點(2,2)處的切線經(jīng)過橢圓 的兩個頂點.
(1) 求橢圓E的方程;
(2) 過橢圓E的上頂點A的兩條斜率之積為﹣4的直線與該橢圓交于B,C兩點,是否存在一點D,使得直線BC恒過該點?若存在,請求出定點D的坐標;若不存在,請說明理由;
(3) 在(2)的條件下,若△ABC的重心為G,當邊BC的端點在橢圓E上運動時,求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍.
6. (10分) 已知圓F1:(x+1)2+y2=
4、1,圓F2:(x﹣1)2+y2=25,動圓P與圓F1外切并且與圓F2內切,動圓圓心P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)若曲線C與x軸的交點為A1 , A2 , 點M是曲線C上異于點A1 , A2的點,直線A1M與A2M的斜率分別為k1 , k2 , 求k1k2的值.
7. (10分) (2018高二上鶴崗期中) 設拋物線 的焦點為 ,過 且斜率為 的直線 與 交于 , 兩點, .
(1) 求 的方程;
(2) 求過點 , 且與 的準線相切的圓的方程.
8. (10分) (2019高二上南通月考) 已知拋物線 ,直線 與拋物線交于
5、兩點, 是拋物線準線上的點,連結 .
(1) 若 ,求 長;
(2) 若 是以 為腰的等腰三角形,求 的值.
9. (10分) (2018高三上三明模擬) 已知函數(shù) (其中 , 為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1) 討論函數(shù) 的單調性;
(2) 設曲線 在 處的切線為 ,當 時,求直線 在 軸上截距的取值范圍.
10. (10分) (2018保定模擬) 橢圓 的離心率為 ,且過點 .
(1) 求橢圓 的方程;
(2) 設 為橢圓 上任一點, 為其右焦點,點 滿足 .
①證明: 為定值;
②設直線 與
6、橢圓 有兩個不同的交點 ,與 軸交于點 .若 成等差數(shù)列,求 的值.
11. (10分) (2017莆田模擬) 已知橢圓E: 的離心率為 ,F(xiàn)1 , F2分別是它的左、右焦點,且存在直線l,使F1 , F2關于l的對稱點恰好為圓C:x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0(m∈R,m≠0)的一條直徑的兩個端點.
(1) 求橢圓E的方程;
(2) 設直線l與拋物線y2=2px(p>0)相交于A,B兩點,射線F1A,F(xiàn)1B與橢圓E分別相交于點M,N,試探究:是否存在數(shù)集D,當且僅當p∈D時,總存在m,使點F1在以線段MN為直徑的圓內?若存在,求出數(shù)集D;若不存在,請說明
7、理由.
12. (10分) (2020高二上林芝期末) 已知橢圓C的兩焦點分別為 ,長軸長為6。
(1) 求橢圓C的標準方程;
(2) 已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。
13. (5分) (2018門頭溝模擬) 已知橢圓 ,三點 中恰有二點在橢圓 上,且離心率為 。
(1) 求橢圓 的方程;
(2) 設 為橢圓 上任一點, 為橢圓 的左右頂點, 為 中點,求證:直線 與直線 它們的斜率之積為定值;
(3) 若橢圓 的右焦點為 ,過 的直線 與橢圓 交于 ,求證:直線 與直線 斜
8、率之和為定值。
14. (5分) (2018高二下孝感期中) 已知橢圓 ,四點 , , , 中恰有兩個點為橢圓 的頂點,一個點為橢圓 的焦點.
(1) 求橢圓 的方程;
(2) 若斜率為1的直線 與橢圓 交于不同的兩點 ,且 ,求直線 方程.
15. (15分) (2017湘潭模擬) 已知點F(1,0),點A是直線l1:x=﹣1上的動點,過A作直線l2 , l1⊥l2 , 線段AF的垂直平分線與l2交于點P.
(Ⅰ)求點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若點M,N是直線l1上兩個不同的點,且△PMN的內切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求 的取值范圍.
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參考答案
一、 解答題 (共15題;共145分)
1-1、
1-2、
2-1、
2-2、
3-1、
4-1、
4-2、
5-1、
5-2、
5-3、
6-1、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、
12-2、
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
14-2、
15-1、