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1、貴州省六盤水市高考數(shù)學一輪專題:第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2020鶴壁模擬) 數(shù)列 的通項公式 ,其前 項和為 ,則 ( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2016高二上鄲城開學考) 下列函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)的是( )
A . y=﹣|x﹣1|
B . y=ex
C . y=ln(x+1)
D . y=﹣x(x+2)
3. (2分)
2、(2015高一下河北開學考) 已知y=f(x+1)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當x∈[1,2)時,f(x)=log2x,設(shè)a=f( ), ,c=f(1),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A . a<c<b
B . c<a<b
C . b<c<a
D . c<b<a
4. (2分) 函數(shù)是奇函數(shù),圖象上有一點為 , 則圖象必過點( )
A .
B .
C .
D .
5. (2分) 己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x﹣2,那么不等式 的解集是( )
A .
B .
C . 或
D .
3、或
6. (2分) 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以5為周期的偶函數(shù),若f(3)>1, , 則實數(shù)a的取值范圍是( )
A . (-2,1)
B .
C . (-1,2)
D .
7. (2分) (2017高二上南昌月考) 已知p: ,q: ,若q是 的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) 已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2﹣x﹣1在(﹣∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A . [﹣ , ]
B . (﹣ , )
C . (﹣∞,﹣)∪( , +∞)
D
4、. (﹣∞,﹣)∩( , +∞)
9. (2分) 下列函數(shù),既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是( )
A . f(x)=﹣x2
B . f(x)=
C . f(x)=
D . f(x)=x3
10. (2分) (2019高三上洛陽期中) 已知偶函數(shù) 的圖象關(guān)于 對稱,且當 時, ,則 時, =( )
A .
B .
C .
D .
11. (2分) (2018銀川模擬) 定義在R上的奇函數(shù) 滿足 ,且在[0,1)上單調(diào)遞減,若方程 在[0,1)上有實數(shù)根,則方程 在區(qū)間[-1,7]上所有實根之和是( )
5、A . 12
B . 14
C . 6
D . 7
12. (2分) (2017高一上惠州期末) 函數(shù) 的最小正周期是( )
A . 8π
B . 4π
C . 4
D . 8
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2016高三上成都期中) 若f(x)為偶函數(shù),且當x∈[0,+∞),y=4x+3,則f(x)的解析式________.
14. (1分) (2016高一上東海期中) 已知R上的奇函數(shù)f(x),對任意x∈R,f(x+1)=﹣f(x),且當x∈(﹣1,1)時,f(x)=x,則f(3)+f(﹣7.5)=________.
15. (1
6、分) (2017新課標Ⅲ卷文) 設(shè)函數(shù)f(x)= ,則滿足f(x)+f(x﹣ )>1的x的取值范圍是________.
16. (1分) (2018高二下北京期末) 設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)=f(x+2);且當 0≤x<1 時,f(x)=2x-1,則 ________
三、 解答題 (共6題;共50分)
17. (10分) (2016高一上蘇州期中) 已知函數(shù)f(x)=x2+ .
(1) 求證:f(x)是偶函數(shù);
(2) 判斷函數(shù)f(x)在(0, )和( ,+∞)上的單調(diào)性并用定義法證明.
18. (10分) (2019高一上海林期中) 已
7、知冪函數(shù) 的圖象過點 .
求
(1)
解析式;
(2) 的值.
19. (10分) (2019高一上邵東期中) 定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界,已知函數(shù)f(x)=1+x+ax2
(1) 當a=﹣1時,求函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的值域,判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù),并說明理由;
(2) 若函數(shù)f(x)在x∈[1,4]上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
20. (5分) (2012上海理) 已知f(x)=lg(x+1)
8、
(1) 若0<f(1﹣2x)﹣f(x)<1,求x的取值范圍;
(2) 若g(x)是以2為周期的偶函數(shù),且當0≤x≤1時,g(x)=f(x),求函數(shù)y=g(x)(x∈[1,2])的反函數(shù).
21. (10分) (2016高二下衡陽期中) 已知函數(shù)f(x)=2x+2﹣x ,
(1) 判斷函數(shù)的奇偶性;
(2) 用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù);
(3) 若f(x)=5?2﹣x+3,求x的值.
22. (5分) 已知f(x)=x2﹣2|x|(x∈R).
(Ⅰ)若方程f(x)=kx有三個解,試求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)求m,n(m<n),使函數(shù)f(x)的定義域與值域均為[m,n].
第 11 頁 共 11 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題;共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、