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高中數(shù)學(xué) 2.2 等差數(shù)列課件 新人教A版必修5.ppt

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1、第二章 數(shù)列,2.2 等差數(shù)列,,觀察:這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?,(1)第23到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次為 1984,1988,1992,1996,2000,2004 (2)某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是: 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56 (3)3,0,-3,-6,-9,-12, (4)2,4,6,8,10 (5)1,1,1,1,1,1,從第二項(xiàng)起,第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù).,等差數(shù)列的定義,一般地,如果一個(gè)數(shù)列an,從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母 d 表示。,定

2、義的符號(hào)表示是:an - an-1=d(n2,nN),這就是數(shù)列的遞推公式。,(1)從0開始,將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列,組成的數(shù)列為:,(2)在2000年悉尼奧運(yùn)會(huì)上,女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目,該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別,其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重(單位:kg),組成數(shù)列 : 48,53,58,63.,0,5,10,15,20,25,.,(3)水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放 水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚.如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么從開始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫(kù)每天的水位(單位m)組成的數(shù)列為:,18,15

3、.5,13,10.5,8,5.5.,(4)我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是:本利和本金(1利率存期).按活期存入10 000元錢,年利率是0.72%,那么按照單利,5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成的數(shù)列為:,10072,10144,10216,10288,10360.,請(qǐng)你寫出這些數(shù)列的公差,3、常數(shù)列a,a,a,是否為等差數(shù)列?若是,則公差是多少?若不是,說(shuō)明理由,公差d=0,4、數(shù)列0,1,0,1,0,1是否為等差數(shù)列?若是,則公差是多少?若不是,說(shuō)明理由,2、若將數(shù)列中各項(xiàng)的次序作一次顛倒所得的數(shù)列29,

4、22,15,8,1;是否為等差數(shù)列?若是,是否與原數(shù)列相同?公差是多少?若不是,說(shuō)明理由,公差d=7,不是,公差d=7,1 、已知數(shù)列1, 8, 15, 22, 29;,在如下的兩個(gè)數(shù)之間,插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列:,(1)2 ,( ) , 4 (2)-12,( ) ,0,3,-6,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列, 那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。,,等差中項(xiàng),( 3 ) , ( ) ,,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)一:,已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,a2-a1=d,,a2=a1+d,a3-a2=d,,a3=a2+d,=(a1+d)+d,=a1

5、+2d,a4-a3=d,an+1an=d,,a4=a3+d,=(a1+2d)+d,=a1+3d,a5呢?,a9呢?, 由此得到,an=,a1+(n-1)d , nN+,d是常數(shù),通項(xiàng)公式的推導(dǎo)二:,a2-a1=d,a3-a2=d,an-an-1=d,,a3-a2=d,,+),an-a1=(n-1)d,an=a1+(n-1)d,這個(gè)方法我們稱之為累加法,或者疊加法。,總之,,已知等差數(shù)列是的首項(xiàng)為a1,公差為d,則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:,,例3:已知等差數(shù)列的首項(xiàng) a1=3 ,公差 d =2,求它的通項(xiàng)公式an。,分析:知道a1,d ,求an ;代入通項(xiàng)公式。,,解: a1=3 , d=2 a

6、n=a1+(n-1)d,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d,=3+(n-1) 2,=2n+1,典例展示,例4: (1) 求等差數(shù)列8,5,2,,的第20項(xiàng)。,解:,(2) 等差數(shù)列 -5,-9,-13,,的第幾項(xiàng)是 401?,解:,因此,,解得,,1. 求等差數(shù)列3,7,11,的第4,7,10項(xiàng);,2. 100是不是等差數(shù)列2,9,16,中的項(xiàng)?,3. -20是不是等差數(shù)列0,- ,-7中的項(xiàng);,,,,,變式1:,例5:在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.,解:由題意可知,,這是一個(gè)以 和 為未知數(shù)的二元一次方程組,解這個(gè)方程組,得,即這個(gè)等差數(shù)列的首

7、項(xiàng)是-,公差是.,,1.求基本量a1和d :根據(jù)已知條件列方程,由此解出a1和d ,再代入通項(xiàng)公式。,2.像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系,列出方程求解的思想方法,稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。,求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟:,變式2:(1)求等差數(shù)列9,5,1,的第10項(xiàng);,an = a1+(n-1)d9(n-1)(4)134n.,當(dāng)n10時(shí),,所以,等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11,公差d4.,(2)已知等差數(shù)列an,an4n3,求首項(xiàng)a1和公差d.,解:(1)由a19,d594,得,a10 =1341027.,(2)由an4n3知,a14131 且 da2a1(423)14,an = a1+(n-1)d 有,變式3:已知等差數(shù)列an中,a520, a2035,試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an16(n1)(1)15n.,解:由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:,解得:a1=16,d=1,,,,,,,,,,,思考:,等差數(shù)列,an=a1+(n-1)d,,定義:,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),公差: d=an-an-1 (n2,nN*),通項(xiàng)公式:,等差中項(xiàng),性質(zhì),,

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