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1、第4節(jié)力的合成,同步導學方案,課后強化演練,要點一合力與分力及力的合成的概念 1合力與分力 當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常常可以找到這樣一個力，這個力產生的效果，跟原來幾個力共同作用產生的效果相同，則這個力叫那幾個力的合力，那幾個力是這一個力的分力,合力與分力具有等效性，即合力的作用效果與分力的作用效果相同合力是幾個分力的共同效果，并不是單獨存在的力，因此受力分析中不能同時出現即將幾個分力合成后，分力被合力所替代，分力將不能再參與力的運算和分析；同樣，如果分力已參與運算，則合力就不能參與運算和分析,2力的合成 求幾個力的合力的過程叫力的合成,力的合成是唯一的只有同一物體所受的力才可合

2、成不同性質的力也可以合成,要點二合力的計算 1平行四邊形定則 (1)內容：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，這個法則叫做平行四邊形定則，如右圖所示 (2)兩點說明透析定則應用要點 應用范圍：平行四邊形定則是一切矢量的運算法則，不僅適用于力的合成，也適用于速度、加速度等矢量的合成,,平行四邊形定則也適用于求多個力的合成，如果兩個以上的力作用在一個物體上，可以應用平行四邊形定則先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力,2求合力的方法 (1)圖解法：利用力的圖示，

3、通過作圖解決問題的方法選擇統(tǒng)一標度，嚴格作出力的圖示及平行四邊形，用統(tǒng)一標度去度量作出的平行四邊形的對角線，求出合力的大小，再量出對角線與某一分力的夾角，求出合力的方向 應注意以下四點：,分力、合力的作用點相同，切忌弄錯了表示合力的對角線； 分力、合力的標度要一致，力的標度要適當； 虛線、實線要分清，表示分力與合力的兩條鄰邊和對角線畫實線，并加上箭頭，平行四邊形的另兩條邊畫虛線，不加箭頭； 求合力時既要求出合力的大小，還要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力與某一分力間的夾角,在同一個圖上的各個力的圖示，必須采用同一標度，并且所選力的標度的比例要適當,夾角為120的兩個等大力的合成 如下圖

4、所示，由幾何關系可知，對角線OC將平行四邊形OABC分為兩個等邊三角形，故合力的大小與分力等大，方向與每個分力夾角均為60.,,兩個等大的力合成，若兩分力夾角小于120，合力比分力大若兩分力夾角等于120，合力與分力一樣大若兩分力夾角大于120，合力比分力小,在計算合力時要盡可能利用、構造直角三角形，這樣更方便求解,一般情況下，互成角度的兩個力F1、F2合成時的計算公式如下 (這部分內容僅供學有余力的同學參考)如右圖所示，有向線段OA和OB分別表示作用在物體O點上的兩個力F1和F2，OC表示它們的合力F，力F1和F2的夾角為. 在三角形OAC中，根據余弦定理可得,,3合力的大小范圍 由平行四邊

5、形定則可知，F1、F2的夾角變化時，F的大小和方向也發(fā)生變化 (1)兩分力同向時，合力最大，FmaxF1F2. (2)兩分力反向時，合力最小，Fmin|F1F2|，其方向與較大的一個分力相同,(3)兩個力夾角為時，如圖所示，三角形AOC的AO邊對應力F1；AC邊對應力F2，由三角形知識可知：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即|F1F2|

6、的合成遵循平行四邊形定則，當兩分力方向一致時合力最大，F合F1F2，當兩分力方向相反時合力最小，F合|F1F2|，F合的范圍|F1F2|F合F1F2，由上式可知，F合可能比兩個分力都大，也可能比兩個分力都小，還可能比大的分力小，比小的分力大,易忽略點：求合力時忘記求合力的方向，力是矢量，不僅要求出合力的大小，還要求出合力的方向,要點三共點力 1共點力的概念：作用在同一物體上的幾個力作用于同一點或延長線交于一點，這樣的一組力叫做共點力 2共點力的合成：平行四邊形定則只能計算幾個共點力的合力，對于非共點力，合力沒有意義,有的同學誤認為共點力一定是所有的力均作用在同一點 辨析：所謂共點力不一定是所有

7、的力均作用在同一點，也可以是力的作用線的延長線交于一點，如圖所示，甲圖中F1、F2、F3作用于同一點O1，是共點力；乙圖中桿AB所受重力G、拉力F1和F2并未作用在同一點，但作用線的延長線交于同一點O2，則G、F1、F2也是共點力,,,在電線桿的兩側常用鋼絲繩把它固定在地上(如圖)如果鋼絲繩與地面的夾角AB60，每條鋼絲繩的拉力都是300 N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力,例 1,,【解析】(1)作圖法，自O點引兩條有向線段OC和OD，夾角為60，設定每單位長度表示100 N則OC和OD的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形OCED，其對角線OE就表示兩個拉力F1、F2的合力F，量得OE長

8、為5.2個單位長度，所以合力F1005.2 N520 N用量角器量得COEDOE30，所以合力方向豎直向下，如圖甲所示,,【答案】519.6 N，方向豎直向下,【方法總結】,,大小均為10 N的兩個共點力，當其夾角為120時，合力的大小為多少？若再增加一個大小為12 N的力，三個力共點且在同一個平面內，并且互成120角，則這三個力的合力大小為多少？,變式訓練1-1,解析：我們可依據題給條件作出平行四邊形，如右圖所示，由示意圖可看出每一個力與合力間的夾角為60，根據幾何知識可知，代表合力F的線段長與代表F1、F2的線段長是相等的，因此合力大小應為10 N當再加一個12 N的力，且均與F1、F2夾

9、角為120，由圖可分析，這個力應與F1、F2的合力F在一條直線上，且方向相反，故可將三個力的合力看成是12 N的力與F合成的結果，即三個力的合力大小為2 N. 答案：10 N2 N,,三個力作用在一個物體上，其大小分別為7 N、8 N、9 N，其合力不可能是() A0B7 N C15 N D25 N 【分析】求出三個力的合力的范圍，不在該范圍內的力便是不可能的,例 2,【解析】當三個力方向相同時，合力最大Fmax7 N8 N9 N24 N，因7 N和8 N兩個力的合力范圍為1 NF15 N，其中合力可以為9 N，則當此合力與9 N的力在同一直線上，且方向相反時，合力為零，所以三力的合力范圍為0

10、F合24 N，因此答案為D. 【答案】D,【方法總結】 (1)兩個力的合力范圍：由于合力大小隨兩分力之間夾角的增大而減小，所以合力大小的范圍是：|F1F2|FF1F2. (2)三個力的合力范圍：FmaxF1F2F3；最小值：先求其中任意兩個力的合力范圍，若第三個力在其范圍內，則為零，否則用較大的減去兩個較小的,研究兩共點力的合力實驗中，得出F合隨夾角變化的規(guī)律如圖所示，則() A兩個分力分別為8 N、10 N B兩個分力分別為6 N、8 N C2 NF合12 N D2 NF合14 N,變式訓練2-1,,答案：BD,如圖所示，有五個力F1、F2、F3、F4、F5作用一點O，構成一個正六邊形的兩鄰

11、邊和三條對角線，設F310 N，試求這五個力的合力,例 3,,【解析】此題若應用平行四邊形定則，根據正六邊形的幾何特征及三角形的有關知識進行計算求解，將會涉及繁雜的數學運算，我們巧用物理概念、物理規(guī)律和物理方法作出平行四邊形分析、研究、推理和論證，合理地選擇了合成的順序就使解題變得極為簡單明了，巧妙而富有創(chuàng)意,本題中可以看出此題巧妙的地方在于F1與F4的合力與F3大小相等，方向相同，同理，F2與F5的合力也與F3大小相等，方向相同依據六邊形的性質及力的合成的平行四邊形定則，可求得五個力的合力等效為三個共點同向的F3的合力即所求五個力的合力大小為30 N，方向沿F3方向(注意：合力與合成順序無關

12、) 【答案】30 N，方向沿F3的方向,【方法總結】 多個力求合力的方法： (1)把所研究的力的箭尾都畫在一起 (2)先把其中兩個力求合力，再把該合力和第三個力合成，一直合成到最后一個力 (3)觀察分析各個力的大小及方向，靈活合成力的途徑以簡化處理過程,六個共點力的大小分別為F、2F、3F、4F、5F、6F，相鄰兩力間的夾角均為60，如圖所示試確定它們的合力的大小和方向,變式訓練3-1,,解析：本題若將六個共點力依次逐步合成，無論是計算法還是作圖法，都相當繁瑣然而，仔細研究這六個共點力的特點，則不難發(fā)現其中的奧秘同一直線上的兩個力的合力均為3F，利用這一點將可大大簡化求解過程先將六個共點力在同

13、一直線上的兩兩合成，再根據平行四邊形定則，將兩側的兩個3F合成，它們的合力應與中間的3F重合從而，最終可求得這六個力的合力為6F，方向與大小為5F的那個力同向 答案：6F，與大小為5F的那個力同向,用三根輕繩將質量為m的物塊懸掛在空中，如右圖所示，已知繩AC和BC與豎直方向的夾角分別為30和60，則AC繩和BC繩中的拉力分別為(),例 4,,【答案】A,,【方法總結】 當物體受三個力處于靜止時，可將任意兩個力合成，則合力與第三個力等大反向，利用幾何知識可求未知力,如右圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為，懸繩對工人的拉力大小為F

14、1，墻壁對工人的彈力大小為F2，則(),變式訓練4-1,,答案：B,,1.關于分力和合力，下列說法正確的是() A合力和分力同時作用在同一物體上 B分力作用于物體上共同產生的效果與合力單獨作用時產生的效果是相同的 C各個分力一定是同一性質的力才可以進行合成 D各個分力必須是同一個物體同一時刻受到的力,解析：合力是各個分力的等效替代，二者本質是同一作用效果的兩種發(fā)生原因的不同表述，并不是同時作用于物體上，A錯，B正確各個分力可以是不同性質的力，也可以是同一性質的力，C錯各個分力必須是同一時刻同一物體受到的幾個力，合力也即是這一時刻受到的合力，D正確 答案：BD,2關于合力與其兩個分力的關系，下列

15、說法中正確的是() A合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B合力的大小隨兩分力之間夾角的增大而增大 C合力的大小一定大于任意一個分力 D合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力,解析：根據平行四邊形定則可知：代表合力與分力的有向線段必可構成一平行四邊形，如圖甲所示，則代表合力與分力的有向線段必可構成一三角形，如圖乙所示因此，合力與分力只要能構成一三角形，則必然遵循平行四邊形定則由三角形知識可知：代表合力的邊可最長，也可最短，即合力可大于大的分力，也可小于小的分力，所以A、C項錯誤，D項正確；由平行四邊形定則易知合力隨兩分力之間夾角增大而減小，B項錯誤,答案：D,,3作用于同一點的兩

16、個力的大小為F115 N，F28 N，它們的合力不可能等于() A9 NB25 N C8 N D21 N 解析：當兩個力同向時合力最大，Fmax23 N；當兩個力反向時合力最小，FminF1F27 N，即兩個力的合力介于723 N之間 答案：B,4(20132014學年江陰市五校高一上學期期中考試)下列關于合力和分力的說法中，正確的是() A合力的大小等于它的分力的大小之和 B合力的大小一定大于任何一個分力的大小 C合力的方向一定與分力中較大的一個的方向相同 D一個力替代另外幾個力且作用效果相同時，就把這個力說成那幾個力的合力,解析：求合力滿足平行四邊形定則，所以合力的大小可能比分力大，也可能

17、比分力小，故選項A、B錯誤；合力的方向為以兩個分力為鄰邊的平行四邊形對角線的方向，選項C錯誤；合力和分力的作用效果相同，是一種等效替代，故選項D正確 答案：D,5如圖所示，有三個力F12 N、F24 N，F34 N互成120，則其合力大小為________,,解析：先用平行四邊形定則求出F2與F3的合力，由于F2、F3大小相等且成120，則其合力大小等于分力大小4 N，其方向與角平分線方向相同，即與F1方向相反，再與F1合成得三個力的合力大小為2 N. 答案：2 N,6如圖所示，石拱橋的正中央有一質量為m的對稱楔形石塊，側面與豎直方向的夾角為，重力加速度為g.若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊側面所受彈力的大小為(),,答案：A,