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1、第2講圓錐曲線,專題五解析幾何,板塊三專題突破核心考點(diǎn),,考情考向分析,1.以選擇題、填空題形式考查圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)(特別是離心率). 2.以解答題形式考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(弦長(zhǎng)、中點(diǎn)等).,,,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,1.圓錐曲線的定義 (1)橢圓：|PF1||PF2|2a(2a|F1F2|). (2)雙曲線：||PF1||PF2||2a(2a<|F1F2|). (3)拋物線：|PF||PM|，點(diǎn)F不在直線l上，PMl于點(diǎn)M. 2.求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型，后計(jì)算” 所謂“定型”，就是確定曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置；所謂“計(jì)算”，就是指利用待定系

2、數(shù)法求出方程中的a2，b2，p的值.,,熱點(diǎn)一圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,解析,答案,,當(dāng)F在x軸上時(shí)，,聯(lián)立兩式解得x04，y04c，,解答,(2)(2018龍巖質(zhì)檢)已知以圓C：(x1)2y24的圓心為焦點(diǎn)的拋物線C1與圓C在第一象限交于A點(diǎn)，B點(diǎn)是拋物線C2：x28y上任意一點(diǎn)，BM與直線y2垂直，垂足為M，則|BM||AB|的最大值為 A.1 B.2 C.1 D.8,解析,答案,,解析因?yàn)閳AC：(x1)2y24的圓心為C(1,0)， 所以可得以C(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線方程為y24x，,,拋物線C2：x28y的焦點(diǎn)為F(0,2)， 準(zhǔn)線方程為y2， 即有|BM||AB||BF||AB|

3、|AF|1， 當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)(A在B，F(xiàn)之間)三點(diǎn)共線時(shí)，可得最大值1.,(1)準(zhǔn)確把握?qǐng)A錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，注意當(dāng)焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式. (2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定.,,解析,答案,,解析,答案,(2)如圖，過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線方程為 A.y29x B.y26x C.y23x D.y2 x,,解析如圖分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D， 設(shè)準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)G.,在RtACE中，,

4、因此拋物線方程為y23x，故選C.,,熱點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì),1.橢圓、雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系,解析,答案,,解析因?yàn)閨OA||OF2|3|OM|，所以F1AF290. 設(shè)|AF1|m，|AF2|n， 如圖所示，由題意可得 RtAF1F2RtOMF2，,則mn2a，m2n24c2，n3m，,解析,答案,,又因?yàn)閍0，b0，所以ab，漸近線方程為xy0，,(1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關(guān)系是求解問(wèn)題的關(guān)鍵. (2)在求解有關(guān)離心率的問(wèn)題時(shí)，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心

5、率的值或取值范圍.,,跟蹤演練2(1)(2018全國(guó))已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn).若PF1PF2，且PF2F160，則C的離心率為,,解析在RtPF1F2中，PF2F160，,解析,答案,解析,答案,,整理可得c49a2c212a3c4a40， 即e49e212e40， 分解因式得(e1)(e2)(e23e2)0. 又雙曲線的離心率e1，,c23ac2a20，,,判斷直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或求交點(diǎn)問(wèn)題有兩種常用方法 (1)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo). (2

6、)幾何法：畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù).,熱點(diǎn)三直線與圓錐曲線,解由題意可知，直線AB的方程為xc，,解答,即a24b2，,解答,解設(shè)F1(c,0)，則直線AB的方程為yxc，,得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20， 4a4c24a2(a2b2)(c2b2)8a2b4. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,解決直線與圓錐曲線問(wèn)題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長(zhǎng)公式等簡(jiǎn)化計(jì)算；涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，也可用“點(diǎn)差法”求解.,,跟蹤演練3如圖所示，拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)T(1，m)，過(guò)F作TF的垂線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N.

7、,證明,(1)證明：線段NT平行于x軸(或在x軸上)；,證明拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1，動(dòng)點(diǎn)T(1，m)在準(zhǔn)線上，,當(dāng)m0時(shí)，T為拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，這時(shí)PQ為拋物線的通徑，點(diǎn)N與焦點(diǎn)F重合，顯然線段NT在x軸上；,(2m2)24m2(4m2)0， 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,所以kNT0，則NT平行于x軸. 綜上可知，線段NT平行于x軸(或在x軸上).,解答,(2)若m0且|NF||TF|，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo).,解已知|NF||TF|，,設(shè)A是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則TFA是等腰直角三角形，所以|TA||AF|2， 又動(dòng)點(diǎn)T(1，m)，其中m0，則m2. 因?yàn)镹

8、TF45，所以kPQtan 451， 又焦點(diǎn)F(1,0)，可得直線PQ的方程為yx1. 由m2，得T(1,2)， 由(1)知線段NT平行于x軸， 設(shè)N(x0，y0)，則y02，代入yx1，得x03，所以N(3,2). 綜上可知，m2，N(3,2).,真題押題精練,真題體驗(yàn),解析,2,答案,1m3，解得m2.,解析,2,答案,圓的圓心為(2,0)，半徑為2，,3.(2017全國(guó)改編)過(guò)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F，且斜率為 的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為_(kāi)_______.,解析,答案,解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1

9、.,MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.,4.(2017山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 (a0，b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點(diǎn)，若|AF||BF| 4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______.,解析,答案,解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,得a2y22pb2ya2b20，,又|AF||BF|4|OF|，,押題預(yù)測(cè),解析,押題依據(jù),押題依據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)是圓錐曲線的靈魂，其中離心率、漸近線是高考命題的熱點(diǎn).,答案,,押題依據(jù)橢圓及其性質(zhì)是歷年高考的重點(diǎn)，直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)等知識(shí)應(yīng)給予充分關(guān)注.,解答,押題依據(jù),解答,(2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AOB的面積為 ，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程.,解由(1)知F1(1,0)，設(shè)直線l的方程為xty1，,顯然0恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,化簡(jiǎn)得18t4t2170， 即(18t217)(t21)0，,