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1、考點直線、平面垂直的判定與性質,考點清單,考向基礎 1.線面垂直的判定及性質,2.面面垂直的判定與性質,知識拓展 線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的關系:,考向突破,考向一線面垂直的判定與性質的應用,例1(2017課標文,10,5分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CD的中點,則() A.A1EDC1B.A1EBD C.A1EBC1D.A1EAC,解析A1B1平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1,A1B1BC1,又BC1B1C,且B1CA1B1=B1,BC1平面A1B1CD,又A1E平面A1B1CD,BC1A1E.故選C.,答案C,例2(2015安徽,5,5分)已知m,n是兩條

2、不同直線,,是兩個不同平面,則下列命題正確的是() A.若,垂直于同一平面,則與平行 B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行 C.若,,則在內與平行的直線 D.若m,n,則m與n垂直于同一平面,解析若,垂直于同一個平面,則,可以都過的同一條垂線,即,可以相交,故A錯;若m,n平行于同一個平面,則m與n可能平行,也可能相交,還可能異面,故B錯;若,不平行,則,相交,設=l,在內存在直線a,使al,則a,故C錯;從原命題的逆否命題進行判斷,若m與n垂直于同一個平面,由線面垂直的性質定理知mn,故D正確.,答案D,考向二面面垂直的判定與性質的應用,例3如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正

3、方形,點E是棱PC的中點,平面ABE與棱PD交于點F. (1)求證:ABEF; (2)若PA=AD,且平面PAD平面ABCD,試證明AF平面PCD; (3)在(2)的條件下,線段PB上是否存在點M,使得EM平面PCD?(直接給出結論,不需要說明理由),解析(1)證明:因為底面ABCD是正方形, 所以ABCD. 又因為AB平面PCD,CD平面PCD,所以AB平面PCD. 又因為A,B,E,F四點共面,且平面ABEF平面PCD=EF,所以ABEF. (2)證明:在正方形ABCD中,CDAD,又因為平面PAD平面ABCD, 且平面PAD平面ABCD=AD,CD平面ABCD,所以CD平面PAD. 又A

4、F平面PAD,所以CDAF. 由(1)可知ABEF,又因為ABCD,所以CDEF. 因為點E是棱PC的中點,所以點F是棱PD的中點.,在PAD中,因為PA=AD,所以AFPD. 又因為PDCD=D,所以AF平面PCD. (3)不存在.,方法1證明線面垂直的方法 1.線面垂直的定義. 2.線面垂直的判定定理(ab,ac,b,c,bc=Ma). 3.平行線垂直平面的傳遞性(ab,ba). 4.面面垂直的性質(,=l,a,ala). 5.面面平行的性質(a,a). 6.面面垂直的性質(=l,,l).,方法技巧,例1S是RtABC所在平面外的一點,且SA=SB=SC,D為斜邊AC的中點. (1)求證:

5、SD平面ABC; (2)若AB=BC,求證:BD平面SAC.,證明(1)如圖所示,取AB的中點E,連接SE,DE,,AB平面SDE.又SD平面SDE,ABSD. 在SAC中,SA=SC,D為AC的中點,SDAC. 又AC,AB平面ABC,且ACAB=A,SD平面ABC. (2)由于AB=BC,所以BDAC, 由(1)可知,SD平面ABC,且BD平面ABC,SDBD, 又SD,AC平面SAC,且SDAC=D,BD平面SAC.,在RtABC中,D,E分別為AC,AB的中點, DEBC,BCAB,DEAB, SA=SB, SEAB. 又DE,SE平面SDE,且SEDE=E,,方法2證明面面垂直的方法

6、 1.利用判定定理.在審題時要注意直觀判斷哪條直線可能是垂線,充分利用等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊,勾股定理的逆定理等. 2.用定義法證明.只需判定兩平面所成的二面角為直二面角. 3.客觀題中也可應用“兩個平行平面中的一個垂直于第三個平面,則另一個也垂直于第三個平面”進行證明.,例2如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點.已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5. 求證:平面BDE平面ABC.,證明因為D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點,PA=6,BC=8,所以DEPA,DE=PA=3,EF=BC=4. 又因為DF=5,所以DF2=DE2+EF2, 所

7、以DEF=90,即DEEF. 又PAAC,DEPA,所以DEAC. 因為ACEF=E,AC平面ABC,EF平面ABC, 所以DE平面ABC.又DE平面BDE, 所以平面BDE平面ABC.,解題導引,方法3翻折問題的處理方法 平面圖形翻折為空間圖形問題的解題關鍵是看翻折前后線線位置關系的變化,根據翻折的過程找到翻折前后線線位置關系中沒有變化的量和發(fā)生變化的量,這些不變的量和變化的量反映了翻折后的空間圖形的結構特征.,例3(2015陜西文,18,12分)如圖1,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中點,O是AC與BE的交點.將ABE沿BE 折起到圖2中A1BE

8、的位置,得到四棱錐A1-BCDE. (1)證明:CD平面A1OC; (2)當平面A1BE平面BCDE時,四棱錐A1-BCDE的體積為36,求a的值.,,解題導引,解析(1)證明:在題圖1中, 因為AB=BC=AD=a,E是AD的中點,BAD=, 所以BEAC. 即在題圖2中,BEA1O,BEOC, 又A1OOC=O, 從而BE平面A1OC, 又BCDE,所以四邊形BCDE為平行四邊形, 所以CDBE, 所以CD平面A1OC. (2)因為平面A1BE平面BCDE, 且平面A1BE平面BCDE=BE,,A1OBE,A1O平面A1BE, 所以A1O平面BCDE, 即A1O是四棱錐A1-BCDE的高. 由題圖1知,A1O=AB=a, S四邊形BCDE=BCAB=a2. 從而四棱錐A1-BCDE的體積為 V=S四邊形BCDEA1O=a2a=a3, 由a3=36,得a=6.,