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1、第2課時集合的表示,第一章1集合的含義與表示,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解空集、有限集、無限集的概念. 2.掌握用列舉法表示有限集. 3.理解描述法的格式及其適用情形. 4.學(xué)會在不同的集合表示法中作出選擇和轉(zhuǎn)換,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識點一集合的分類,,,,,思考集合xR|x20呢？,答案0個；1個；無限多個.,梳理按集合中的元素個數(shù)分類，不含有任何元素的集合叫作空集，記作；含有有限個元素的集合叫有限集；含有無限個元素的集合叫無限集.,,知識點二列舉法,思考要研究集合，要在集合的基礎(chǔ)上研究其他問題，首先要表示集合.而當(dāng)集合中元素較少時，如何直觀地表示集合？,答案

2、把它們一一列舉出來.,梳理把集合中的元素 出來寫在大括號內(nèi)的方法叫作列舉法.適用于元素較少的集合.,一一列舉,,知識點三描述法,思考能用列舉法表示所有大于1的實數(shù)嗎？如果不能，又該怎樣表示？,答案不能.表示集合最本質(zhì)的任務(wù)是要界定集合中有哪些元素，而完成此任務(wù)除了一一列舉，還可用元素的共同特征(如都大于1)來表示集合，如大于1的實數(shù)可表示為xR|x1.,梳理描述法：用確定的條件表示某些對象屬于一個集合并寫在大括號內(nèi)的方法.符號表示為|，如xA|p(x).,思考辨析 判斷正誤 1.11.() 2.(1，2)x1，y2.() 3.xR|x1yR|y1.() 4. x|x211，1.(),,,

3、,,題型探究,,類型一用列舉法表示集合,解答,例1用列舉法表示下列集合. (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；,解設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A， 那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,(2)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合.,解答,解設(shè)方程x2x的所有實數(shù)根組成的集合為B， 那么B0,1.,反思與感悟(1)集合中的元素具有無序性、互異性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序，且元素不能重復(fù)，元素與元素之間要用“，”隔開. (2)列舉法表示的集合的種類 元素個數(shù)少且有限時，全部列舉，如1,2,3,4； 元素個數(shù)多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示，如“從1到1 00

4、0的所有自然數(shù)”可以表示為1,2,3，，1 000； 元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，也可以類似地用省略號列舉，如：自然數(shù)集N可以表示為0,1,2,3，.,跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合；,解答,解滿足條件的數(shù)有3,5,7，所以所求集合為3,5,7.,(2)由120的所有素數(shù)組成的集合.,解設(shè)由120的所有素數(shù)組成的集合為C， 那么C2,3,5,7,11,13,17,19.,,類型二用描述法表示集合,例2試用描述法表示下列集合. (1)方程x220的所有實數(shù)根組成的集合；,解答,解設(shè)方程x220的實數(shù)根為x，并且滿足條件x220， 因此，用描

5、述法表示為AxR|x220.,(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.,解設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件xZ，且10

6、合. (1)方程x2y24x6y130的解集；,解答,解方程x2y24x6y130可化為(x2)2(y3)20， 解得x2，y3. 所以方程的解集為(x，y)|x2，y3.,(2)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點組成的集合.,解答,解坐標(biāo)軸上的點(x，y)的特點是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個為0， 即xy0， 故坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為(x，y)|xy0.,,類型三集合表示的綜合應(yīng)用,命題角度1選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? (1)由x2n,0n2且nN組成的集合；,解答,解列舉法：0,2,4.或描述法x|x2n,0n2且nN.,(2)拋物線yx22x與x軸的公共點的集合；,解

7、列舉法：(0,0)，(2,0).,(3)直線yx上去掉原點的點的集合.,解描述法：(x，y)|yx，x0.,反思與感悟用列舉法與描述法表示集合時，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個數(shù)來選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?,跟蹤訓(xùn)練3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA，則用列舉法表示集合B_________________.,答案,解析,2 000,2 001,2 004,解析由AxZ|2x22，1,0,1,2， 所以x20,1,4，x22 000的值為2 000,2 001,2 004， 所以B2 000,2 001,2 004.,命題角度2新定義的集合

8、例4對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，mnmn；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，mnmn，則在此定義下，集合M(a，b)|ab16中的元素個數(shù)是 A.18 B.17 D.16 D.15,答案,解析,,解析因為11516,21416,31316,41216,51116, 61016,7916,8816,9716,10616,11516, 12416,13316,14216,15116,11616,16116， 集合M中的元素是有序數(shù)對(a，b)， 所以集合M中的元素共有17個，故選B.,反思與感悟命題者以考試說明中的某一知識點為依托，自行定義

9、新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則，做題者應(yīng)準(zhǔn)確理解應(yīng)用此定義，在新的情況下完成某種推理證明或指定要求.,跟蹤訓(xùn)練4定義集合運(yùn)算：ABt|txy，xA，yB，設(shè)A1,2，B0,2，則集合AB的所有元素之和為________.,答案,解析,6,解析由題意得t0,2,4，即AB0,2,4， 又0246，故集合AB的所有元素之和為6.,達(dá)標(biāo)檢測,1.下面四個判斷，正確的個數(shù)是 0； 0是空集；,答案,解析,1,2,3,4,5,x2y10是空集. A.0 B.1 C.2 D.4,,解析只有正確.,2.一次函數(shù)yx3與y2x的圖像的交點組成的集合是 A.1，2 B.x1，y2 C.(2,1) D.(1，2)

10、,1,2,3,4,5,答案,,3.用列舉法表示集合x|x22x10為 A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x10,1,2,3,4,5,答案,,4.第一象限的點組成的集合可以表示為 A.(x，y)|xy0 B.(x，y)|xy0 C.(x，y)|x0且y0 D.(x，y)|x0或y0,1,2,3,4,5,答案,,5.下列集合不等于由所有奇數(shù)構(gòu)成的集合的是 A.x|x4k1，kZ B.x|x2k1，kZ C.x|x2k1，kZ D.x|x2k3，kZ,1,2,3,4,5,答案,,1.在用列舉法表示集合時應(yīng)注意 (1)元素間用分隔號“，”. (2)元素不重復(fù). (3)元素?zé)o順序. (4)列舉法可表示有限集，也可以表示無限集.若元素個數(shù)比較少用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示.,規(guī)律與方法,2.在用描述法表示集合時應(yīng)注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(點)、還是集合或其他形式. (2)當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真(元素具有怎樣的屬性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.,