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1、江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學中考數學 二次函數復習教案(1) 新人教版
教學過程
一.知識回顧:
1.二次函數的定義:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)的函數叫做二次函數.
2.二次函數解析式的形式:一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0).
3.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標,對稱軸,及增減性
4.一般的二次函數,都可以變形為y=a(x-h)2+k的形式,具有特點:
(1)a>0時,開口向上;a<0時,開口向下.
(2)對稱軸是直線x=h. (3)頂點坐標是(h,k).
二、例題分析
2、例1. 下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是,指出a、b、c.
(1)y=1-3x2; (2)y=x(x-5);
(3)y=3x(2-x)+3x2; (4)y=(x+2)(2-x);
(5)y=x4+2x2+1.
例2.籬笆墻長30m,靠墻圍成一個矩形花壇,寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式,并指出自變量的取值范圍.
例3.已知二次函數y=ax2+bx+c,當 x=0時,y=0;x=1時,y=2;x=-1時,y=1.求a、b、c,并寫出函數解析式.
例4.求經過A(0,-1)、B(-1,2),C(1,-2)三點且對稱軸平行
3、于y軸的拋物線的解析式.
例5.已知二次函數為x=4時有最小值-3且它的圖象與x軸交點的橫坐標為1,求此二次函數解析式.
例6. 已知拋物線經過點(-1,1)和點(2,1)且與x軸相切.
(1)求二次函數的解析式;
(2)當x在什么范圍時,y隨x的增大而增大;
(3)當x在什么范圍時,y隨x的增大而減?。?
例7.已知
(1)把它配方成y=a(x-h)2+k形式;
(2)寫出它的開口方向、頂點M的坐標、對稱軸方程和最值;
(3)求出圖象與y軸、x軸的交點坐標;
(4)作出函數圖象;
(5)x取什么值時y>0,y<0;
4、
(6)設圖象交x軸于A,B兩點,求△AMB面積.
同步練習:
1.在長20cm,寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形,寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系,并注明自變量的取值范圍.
2.已知二次函數y=4x2+5x+1,求當y=0時的x的值.
3.已知二次函數y=x2-kx-15,當x=5時,y=0,求k.
4.已知二次函數y=ax2+bx+c中,當x=0時,y=2;當x=1時,y=1;當x=2時,y=-4,試求a、b、c的值.
5.有一個半徑為R的圓的內接等腰梯形,其下底是圓的直徑.
5、
(1)寫出周長y與腰長x的函數關系及自變量x的范圍;
(2)腰長為何值時周長最大,最大值是多少?
6.二次函數的圖象經過三點:
① 求這個函數的解析式
② 求函數圖頂點的坐標
③ 求拋物線與坐標軸的交點圍成的三角形的面積。
7.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸的負半軸相交于A、B兩點,與y軸的正半軸相交于C點,與雙曲線y=的一個交點是(1,m),且OA=OC.求拋物線的解析式.
8.如圖,在平面直角坐標系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點P從點O 開始沿OA邊向點A以l厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以l厘米,秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6),那么
(1)設△POQ的面積為y,求y關于t的函數解析式;
(2)當△POQ的面積最大時,將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ,試判斷點C是否落在直線AB上,并說明理由;
(3)當t為何值時,△POQ與△AOB相似.