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1、江蘇省淮安市淮陰區(qū)棉花中學(xué)中考數(shù)學(xué) 直角坐標(biāo)系復(fù)習(xí)教案 新人教版
教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生掌握全等三角形的幾種證法及幾何證題中的位置變換方法。
教學(xué)重點(diǎn):幾何證題中的位置變換方法。
教學(xué)過程:
一、 知識要點(diǎn):
全等三角形的判斷方法:SAS、ASA、AAS、SSS,HL。
二、 例題分析:
1.如圖,在一個房間內(nèi),有一個梯子斜靠在墻上,梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米,此時(shí)梯子的傾斜角為75°.如果梯子底端不動,頂端靠在對面墻上,此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB為6米,梯子的傾斜角為45。.則這間房子的寬AB是 米.
例2如圖
2、,給出下列論斷:①DE=CE,②∠1=∠2,③∠3=∠4。請你將其中的兩個作為條件,另一個作為結(jié)論,構(gòu)成一個真命題,并加以證明。
例3 如圖,AB=AC,M為AC之中點(diǎn),C為AD之中點(diǎn),求證:BD=2BM。
例4在ΔABC中,AD是中線,O為AD的中點(diǎn),直線a過點(diǎn)O,過A、B、C三點(diǎn)分別作直線a的垂線,垂足分別為G、E、F,當(dāng)直線a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與AD垂直時(shí)(如圖1),易證:BE+CF=2AG.
當(dāng)直線a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與AD不垂直時(shí),在圖2、圖3兩種情況下,線段BE、CF、AG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對圖3的猜想給予證明.
3、
E
A
C
B
N
M
D
例5已知,如圖,點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)C與A、B不重合),分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE,AE與CD相交于點(diǎn)M,BC與CE相交于點(diǎn)N,(1)求證:AE=BD;(2)求證:△CMN是等邊三角形;(3)若AB的長為10cm,當(dāng)點(diǎn)C在AB上移動時(shí),是否存在這樣的一點(diǎn)C,使線段MN的長度最長?若存在,確定C點(diǎn)的位置并求出MN的長,若不存在,請說明理由。
變式訓(xùn)練:將上題中的△ACD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,其它條件不變,畫出符合要求的圖形,并判斷上題中(1)(2)兩小題有結(jié)論是否仍然成立,并給
4、出證明。
例6(本題滿分10分)
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜邊AB所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,若OB=4OA,且線段OA、OB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-4=0的兩個根.
(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過A、B、E三點(diǎn)的拋物線的解析式,并畫出此拋物線的草圖;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
課內(nèi)練習(xí)
1. 已
5、知:BD、CE分別為△ABC中∠ABC、∠ACB的外角平分線,AD⊥BD,AE⊥CE,求證:(1)DE∥BC,(2)若△ABC的周長為18cm,求DE的長。
2.如圖,梯形ABCD,AB//DC,AD=DC=CB,AD、BC的延長線相交于 G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.
(1)請寫出圖中4組相等的線段(已知的相等線段除外);
(2)選擇(1)中你所寫出的一組相等線段,說明它們相等的理由.
3. 已知:梯形ABCD中,AD∥BC,DP、CP分別平分∠ADC、∠BCD,
求證:CD=AD+BC。(方法:①延長DP;②取DE=DA;③作P
6、M∥AD)
初三數(shù)學(xué)作業(yè)姓名
1. 若代數(shù)式x2+3x-5的值為2,則代數(shù)式2x2+6x-3的值為 .
2. 如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,請你補(bǔ)充一個條件,使得△AOD≌△COB.你補(bǔ)充的條件是 .
3. 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)(1,m)和(n,2),則這個一次函數(shù)的解析式是 .
4. 如圖,矩形ABCD的長AB=4cm,寬AD=2cm.O是AB的中點(diǎn),OP⊥AB,兩半圓的直徑分別為AO與OB.拋物線的頂點(diǎn)是O,關(guān)于OP對稱且經(jīng)過C、D兩點(diǎn),則圖
7、中陰影部分的面積是 cm2.
5.如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合與O,則∠AOC+∠DOB=____________
( )6.如圖,在ΔABC中,D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn),若ΔADB≌ΔEDB≌ΔEDC,則∠C的度數(shù)為
A 15° B 20° C 25° ?。摹?0°
( )7.如圖,已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片,點(diǎn)E在AC邊上,點(diǎn)F在AB邊上,沿著EF折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置,且,則CE的長是
A
B
C
D
E
F
(A) (B)
(C)
8、 (D)
( )8.把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個平面圖形(如右下圖),請根據(jù)各面上的圖案判斷這個正方體是
( )9、如圖AD是△ABC的中線,∠ADC=60°,BC=4,把△ADC沿直線AD折疊后,點(diǎn)C落在C/的位置上,那么BC/為
A:1 B: C:2 D:
( )10.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋,現(xiàn)要確定其長度.先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克,再從中截取5米長的鋼筋,稱出它的質(zhì)量為n千克,那么這捆鋼筋的總長度為
A.米 B. 米 c. 米 D. 米
11. 正方形網(wǎng)格中,小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)。
9、小華按下列要求作圖:①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個格點(diǎn),使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線上;②連結(jié)三個格點(diǎn),使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt⊿ABC。請你按照同樣的要求,在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形,并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。
12.用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合,使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,兩邊分別與AB,AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F(xiàn)時(shí),(如圖13—1),通過觀察或測量BE,CF
10、的長度,你能得出什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC,CD的延長線相交于點(diǎn)E,F(xiàn)時(shí)(如圖13—2),你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎?簡要說明理由.
13. 如圖,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1,0)、(x2,O),其中x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+m-3=O的兩根,且x1<0
11、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn),求DE的長;
⑵如圖②,若點(diǎn)A1、A2把AC邊三等分,過A1、A2作AB邊的平行線,分別交BC邊于點(diǎn)B1、B2,求A1B1+A2B2的值;⑶如圖③,若點(diǎn)A1、A2、…、A10把AC邊十一等分,過各點(diǎn)作AB邊的平行線,分別交BC邊于點(diǎn)B1、B2、…、B10。根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,直接寫出A1B1+A2B2+…+A10B10的結(jié)果。
15.(本題滿分8分)如圖,在△ABC中,延長BC到D,延長AC到E,AD與BE相交于F,∠ABC=45°,試將下列設(shè)定中的兩個作為題設(shè),另一個作為結(jié)論組成一個正確命題,并證明這個命題.①①AD⊥BD②AE⊥B
12、F③AC=BF
16. (本題滿分12分)
李大爺有一個邊長為a的正方形魚塘(圖-1),魚塘四個角的頂點(diǎn)A、B、C、D上各有一棵大樹.現(xiàn)在李大爺想把原來的魚塘擴(kuò)建成一個圓形或正方形魚塘(原魚塘周圍的面積足夠大),又不想把樹挖掉(四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上).
(1)若按圓形設(shè)計(jì),利用(圖-1)畫出你所設(shè)計(jì)的圓形魚塘示意圖,并求出圓形魚塘的面積;
(2)若按正方形設(shè)計(jì),利用(圖-2)畫出你所設(shè)計(jì)的正方形魚塘示意圖;
(3)你在(2)所設(shè)計(jì)的正方形魚塘中,有無最大面積?為什么?
(4)李大爺想使新建魚塘面積最大,你認(rèn)為新建魚塘的最大面積是多少?
13、
17. 將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合,折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G(如圖).
⑴如果M為CD邊的中點(diǎn),求證:DE∶DM∶EM=3∶4∶5;
⑵如果M為CD邊上的任意一點(diǎn),設(shè)AB=2a,問ΔCMG的周長是否與點(diǎn)M的位置關(guān)系?若有關(guān),請把ΔCMG的周長用含DM的長x的代數(shù)式表示;若無關(guān),請說明理由.
18.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,點(diǎn)E、F分別在AB、DC上,AE=DF=4.再把一塊直徑為4的量角器(圓心為O)放置在圖形上,使其0°線MN與EF重合;若將量角器0°線上的端點(diǎn)N固定在點(diǎn)F上,再把量角器繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α(0°<α<90°),此時(shí)量角器的半圓弧與EF相交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P處量角器的讀數(shù)為n°.
(1)用含n°的代數(shù)式表示∠α的大?。?
(2)當(dāng)n°等于多少時(shí),線段PC與M′F平行?
(3)在量角器的旋轉(zhuǎn)過程中,過點(diǎn)M′作GH⊥M′F,交AE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H.設(shè)GE=x,△AGH的面積為S,試求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.