《人教版八上數(shù)學(xué) 專題4 幾何證明》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八上數(shù)學(xué) 專題4 幾何證明（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版八上數(shù)學(xué) 專題4 幾何證明 1. 如圖，點(diǎn) M 在 AB 上，BC=BD,MC=MD，求證：△ABC≌△ABD． 2. 如圖，AB=AC，直線 l 過點(diǎn) A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分別為 M，N，且 BM=AN．求證：△AMB≌△CNA． 3. 如圖，AB∥CD，AB=CD，AD，BC 相交于點(diǎn) O，BE∥CF，BE，CF 分別交 AD 于點(diǎn) E，F(xiàn)．求證：△OBE≌△OCF． 4. 如圖，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE．求證：AC=DF． 5. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，作 ∠BCF=45°，交 AB 于點(diǎn) F

2、，作 ∠CFE=∠AFC，交 BC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 ED⊥CA 于點(diǎn) D，ED 交 CF 于點(diǎn) G，求證：EF=EG． 6. 如圖，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD 為 AB 邊上的高，BE 平分 ∠ABC，分別交 CD，AC 于點(diǎn) F，E．求證：CE=CF． 7. 如圖，在 △ABC 中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn) D，E 分別在 AB，AC 上，DE∥BC，BE，CD 交于點(diǎn) F: 求證：DC=EB． 8. 如圖，AC=BD，BD⊥AD 于點(diǎn) D，AC⊥BC 于點(diǎn) C．求證：∠ABC=∠BAD． 9. 如圖，在 △ABC 中，BD 平分

3、∠ABC，交 AC 于點(diǎn) D，DE∥BC 交 AB 于點(diǎn) E，EF⊥BD 于點(diǎn) F．求證：∠BEF=∠DEF． 10. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，DE=CE，連接 AE 并延長交 BC 的延長線于點(diǎn) F，連接 BE．若 BE⊥AF，求證：BC=AB-AD． 11. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于點(diǎn) D，CE⊥AB 于點(diǎn) E，AE=CE，求證：AF=2CD． 12. 如圖，已知點(diǎn) B，E，F(xiàn)，C 在同一條直線上，AB=CD，AE⊥BC 于點(diǎn) E，DF⊥BC 于點(diǎn) F，CE=BF，求證：AB∥CD． 13. 如圖，在 △A

4、BC 和 △ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE． (1) 求證：△ABD≌△ACE； (2) 判斷 BD 與 CE 的數(shù)量與位置關(guān)系，并證明． 14. 如圖，在 △ABC 中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC 于點(diǎn) D，且 DE=DB，試判斷 △CEB 的形狀，并說明理由． 15. 將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AD 是等腰直角三角板 ABC 斜邊 BC 上的高，另一塊三角板 DMN 的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) D 重合，DM，DN 分別交 AB，AC 于點(diǎn) E，F(xiàn)．請判斷 △DEF 的形狀，并證明你的結(jié)論． 答案 1. 【答

5、案】在 △BCM 與 △BDM 中， BC=BD,MC=MD,MB=MB, ∴△BCM≌△BDMSSS． ∴∠CBA=∠DBA． 在 △ABC 與 △ABD 中， BC=BD,∠CBA=∠DBA,AB=AB, ∴△ABC≌△ABDSAS． 2. 【答案】 ∵BM⊥l，CN⊥l， ∴∠AMB=∠CNA=90°， 在 Rt△AMB 和 Rt△CNA 中， AB=CA,BM=AN, ∴Rt△AMB≌Rt△CNAHL． 3. 【答案】 ∵AB∥CD， ∴∠A=∠D，∠ABO=∠DCO． 在 △ABO 和 △DCO 中，∠A=∠D,AB=D

6、C,∠ABO=∠DCO, ∴△ABO≌△DCOASA． ∴BO=CO． ∵BE∥CF， ∴∠OBE=∠OCF，∠OEB=∠OFC． 在 △OBE 和 △OCF 中，∠OBE=∠OCF,∠OEB=∠OFC,BO=CO, ∴△OBE≌△OCFAAS． 4. 【答案】 ∵AB∥DE， ∴∠B=∠E． ∵BF=CE， ∴BC=EF． 在 △ABC 和 △DEF 中， ∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, ∴△ABC≌△DEFAAS． ∴AC=DF． 5. 【答案】因?yàn)?∠A=90°， 所以 AB⊥CA． 又 ED⊥CA， 所以

7、 ED∥AB， 所以 ∠DGC=∠AFC． 因?yàn)?∠EGF=∠DGC，∠CFE=∠AFC， 所以 ∠EGF=∠CFE， 所以 EF=EG． 6. 【答案】 ∵∠ACB=90°， ∴∠CBE+∠CEB=90°． ∵CD 為 AB 邊上的高， ∴∠BDF=90°． ∴∠DBF+∠DFB=90°． ∵BE 是 ∠ABC 的平分線， ∴∠DBF=∠CBE， ∴∠CEB=∠DFB． 又 ∠CFE=∠DFB， ∴∠CEB=∠CFE． ∴CE=CF． 7. 【答案】 ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB， ∵∠ABC=

8、∠ACB， ∴AB=AC，∠ADE=∠AED． ∴AD=AE． ∴AB-AD=AC-AE，即 BD=CE． 在 △DBC 和 △ECB 中，BD=CE,∠DBC=∠ECB,BC=CB, ∴△DBC≌△ECBSAS， ∴DC=EB． 8. 【答案】因?yàn)?AC⊥BC，BD⊥AD， 所以 ∠ACB=∠BDA=90°． 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB=BA,AC=BD, 所以 Rt△ABC≌Rt△BADHL， 所以 ∠ABC=∠BAD． 9. 【答案】 ∵BD 平分 ∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD． ∵DE∥BC， ∴

9、∠EDB=∠CBD． ∴∠ABD=∠EDB． ∴EB=ED． 又 EF⊥BD， ∴∠BEF=∠DEF． 10. 【答案】 ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE． 又 DE=CE， ∴△ADE≌△FCEAAS． ∴AE=FE，AD=CF． ∵BE⊥AF， ∴AB=BF． ∵BC=BF-CF． ∴BC=AB-AD． 11. 【答案】 ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEF=∠CEB=90°． ∴∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°． 又 ∠AFE=∠CFD， ∴∠EAF=∠ECB． 在 △AEF 和

10、△CEB 中，∠EAF=∠ECB,AE=CE,∠AEF=∠CEB, ∴△AEF≌△CEBASA． ∴AF=CB ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BC=2CD． ∴AF=2CD． 12. 【答案】 ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠DFC=∠AEB=90°． ∵CE=BF， ∴CE-EF=BF-EF，即 CF=BE． 在 Rt△ABE 和 Rt△DCF 中， AB=DC,BE=CF, ∴Rt△ABE≌Rt△DCFHL． ∴∠B=∠C． ∴AB∥CD． 13. 【答案】 (1) ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠BA

11、E=∠DAE-∠BAE，即 ∠BAD=∠CAE． 在 △ABD 和 △ACE 中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴△ABD≌△ACESAS． (2) BD=CE，BD⊥CE， 證明：如圖，延長 CE 交 BD 于點(diǎn) F，交 AB 于點(diǎn) H． ∴∠BHF=∠AHE． 由（1）知 △ABD≌△ACE， ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE． ∵∠BAC=90°， ∴∠ACE+∠AHE=90°． ∴∠ABD+∠BHF=90°． ∴∠BFH=90°． ∴BD⊥CE． 14. 【答案】 △CEB 是等邊三角形． 理由：∵AB=BC，∠A

12、BC=120°，BE⊥AC， ∴∠CBE=∠ABE=60°，∠BDC=∠EDC=90°． 在 △BCD 和 △ECD 中，CD=CD,∠BDC=∠EDC,DB=DE, ∴△BCD≌△ECDSAS． ∴BC=EC． ∴△CEB 是等邊三角形． 15. 【答案】 △DEF 是等腰直角三角形．證明如下： ∵△ABC 是等腰直角三角形，AD⊥BC， ∴∠DAE=∠DAC=∠C=45°，∠ADC=90°． ∴AD=CD． ∵∠MDN=90°， ∴∠ADF+∠ADE=90°． ∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°， ∴∠ADE=∠CDF． 在 △ADE 和 △CDF 中，∠DAE=∠C,AD=CD,∠ADE=∠CDF, ∴△ADE≌△CDFASA． ∴DE=DF． 又 ∠MDN=90°，即 ∠EDF=90°， ∴△DEF 是等腰直角三角形．