《2011年高考數(shù)學(xué) 考點27二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 考點27二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點27 二元一次不等式（組） 與簡單的線性規(guī)劃問題 一、選擇題 1.（2011·安徽高考文科·Ｔ6）設(shè)變量x，y滿足則的最大值和最小值分別為（?。? （A）1，-1 （B）2，-2 （C）1，-2 （D）2，-1 【思路點撥】畫出可行域，確定三條直線交點，代入x+2y取最值. 【精講精析】 選B. 三條直線的交點分別為（0,1），（0，-1）， （1,0），畫出可行域可知，分別在點（0,1），（0，-1）得到最大值為2，最小值為-2. 2.（2011·安徽高考理科·Ｔ4）設(shè)變量滿足則的最大值和最小值分別為 （Ａ）１，－１　　（Ｂ）２，－２?。ǎ茫保?/p>

2、２　　（Ｄ）２，－１ 1 x y -1 1 -1 【思路點撥】此題屬于線性規(guī)劃問題，先畫出表示的 平面區(qū)域，再求目標(biāo)函數(shù)z=的最值. 【精講精析】選B.首先畫出表示的平面區(qū)域 由圖像可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點（0,1）時取得最大值2， 過點（0，-1）時取得最小值-2. 3.（2011·福建卷理科·Ｔ8）已知O是坐標(biāo)原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（ ） (A).[-1,0] (B).[0,1] (C).[0,2] (D).[-1,2] 【思路點撥】結(jié)合約束條件畫

3、出可行域，作為目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合求值域. 【精講精析】選C. 由題意,不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示： 由數(shù)量積的坐標(biāo)運算易得： 4.（2011·山東高考文科·Ｔ7）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 【思路點撥】本題可先根據(jù)題意畫出平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，平移目標(biāo)函數(shù)得最值. 【精講精析】畫出平面區(qū)域表示的可行域如圖所示,由目標(biāo)函數(shù)得直線，當(dāng)直線平移至點A(3,1)時, 目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10,故選B. 5.（2011·湖南高考理科·T7）設(shè)m>1，在約束條件目標(biāo)函數(shù)z=x+m

4、y的最大值小于2，則m的取值范圍為 A． B． C．（1，3） D． 【思路點撥】本題主要考查了線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識和數(shù)形結(jié)合思想的運用，只要準(zhǔn)確認(rèn)真作圖，本題就容易了，而且題型只有兩種：一是已知約束條件和目標(biāo)函數(shù)求最值.二是已知最值和約束條件而求目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)情況或已知最值和目標(biāo)函數(shù)而求約束條件中的參數(shù)情況. 【精講精析】選A.在平面直角坐標(biāo)系中作出直線，再作出直線y和直線，即可解決. 6.（2011·天津高考文科·Ｔ2）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） A．-4　　　　 　　 B．0 C．　　　　 D．4 【思

5、路點撥】本題考查線性規(guī)劃問題。 【精講精析】作出線性約束條件的可行域，如圖所示，顯然，可行域是由點、、所圍成的三角形區(qū)域，顯然，當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，有最大值；故選D。 7.（2011·浙江高考理科·Ｔ5）設(shè)實數(shù)、滿足不等式組 ，若、為整數(shù)，則 的最小值是 （A）14 （B）16 （C）17 （D）19 【思路點撥】線性規(guī)劃問題，要注意其中最優(yōu)點應(yīng)為整點。 【精講精析】選B. 與2的交點為（3，1），通過直線平移可知（3，1）即為最優(yōu)點，因為與2不包括邊界,區(qū)域中不含

6、（3，1）,所以當(dāng)直線移至（4，1）時 取得最小值16. 8.（2011·浙江高考文科·Ｔ3）若實數(shù)x，y滿足不等式組 ,則3+4y的最小值是 (A)13 (B)15 (C)20 (D)28 【思路點撥】線性規(guī)劃問題，畫出可行域,通過平移直線可得. 【精講精析】選A. 與2的交點為（3，1），通過直線平移可知（3，1）即為最優(yōu)點，此時 取得最小值13. 二、填空題 9.（2011·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ13）若變量滿足約束條件則的最小值為______ 【思路點撥】可以設(shè)，然后利用待定系數(shù)法，

7、求得和 的值，然后通過和本身的范圍求得的范圍.另外本題也可以用線性規(guī)劃的知識來解決. 【精講精析】-6 解析1：令＝， ，，， 又， ，. 解析2：由約束條件，畫出可行域如下圖所示，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為，平移目標(biāo)函數(shù)，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過和的交點（4,-5）時，Z有最小值，將點（4,-5）代入目標(biāo)函數(shù)得 10.（2011·湖南高考文科T14）設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4，則m的值為______ 【思路點撥】本題考查利用線性規(guī)劃法求二元函數(shù)在不等式條件下的最值. 【精講精析】答案：3. 在平面直角坐標(biāo)系中作出, 11.（2011·陜西高考文科·T12）如圖，點在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么的最小值為________. 【思路點撥】本題為線性規(guī)劃問題，采用數(shù)形結(jié)合法解答，解答本題的關(guān)鍵是確定目標(biāo)函數(shù)過哪一個點時取得最小值． 【精講精析】答案：1目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)時，，所以當(dāng)取得最大值時，的值最??；移動直線，當(dāng)直線移動到過點A的位置時，最大，即的值最小，此時．