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1、模塊檢測
(時間:90分鐘 滿分:120分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.描述總體離散程度或穩(wěn)定性的特征數(shù)是總體方差σ2,以下統(tǒng)計量能描述總體穩(wěn)定性的有( ).
A.樣本均值 B.樣本方差s2
C.樣本的眾數(shù) D.樣本的中位數(shù)
解析 樣本方差用來衡量樣本數(shù)據(jù)的波動大小,從而來估計總體的穩(wěn)定程度.
答案 B
2.(2011·全國新課標)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的N是6,那么輸出的p是
2、 ( ).
A.120 B.720
C.1 440 D.5 040
解析 執(zhí)行程序輸出1×2×3×4×5×6=720.
答案 B
3.是x1,x2,…,x100的平均值,a1為x1,x2,…,x40的平均值,a2為x41,…,x100的平均值,則下列式子中正確的是 ( ).
A.= B.=
C.=a1+a2 D.=
解析 100個數(shù)的總和S=100,也可用S=40a1
3、+60a2來求,故有=.
答案 A
4.(2011·北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為 ( ).
A.-3 B.- C. D.2
解析 因為該程序框圖執(zhí)行4次后結(jié)束,每次s的值分別是,-,-3,2,所以輸出的s的值等于2,故選擇D.
答案 D
5.為考察某個鄉(xiāng)鎮(zhèn)(共12個村)人口中癌癥的發(fā)病率,決定對其進行樣本分析,要從3 000人中抽取300人進行樣本分析,應采用的抽樣方法是 ( )
4、.
A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣
C.分層抽樣 D.有放回抽樣
解析 需要分年齡段來考察,最好采取分層抽樣.
答案 C
6.要解決下面的四個問題,只用順序結(jié)構(gòu)畫不出其程序框圖的是 ( ).
A.當n=10時,利用公式1+2+…+n=計算1+2+3+…+10
B.當圓的面積已知時,求圓的半徑
C.給定一個數(shù)x,求這個數(shù)的絕對值
D.求函數(shù)F(x)=x2-3x-5的函數(shù)值
解析 C項需用到條件結(jié)構(gòu).
答案 C
7.最小二乘法的原理是
5、 ( ).
A.使得yi-(a+bxi)]最小
B.使得yi-(a+bxi)2]最小
C.使得yi2-(a+bxi)2]最小
D.使得yi-(a+bxi)]2最小
解析 總體偏差最小,亦即yi-(a+bxi)]2最?。?
答案 D
8.一次選拔運動員,測得7名選手的身高(單位:cm)分布莖葉圖為
記錄的平均身高為177 cm,有一名候選人的身高記錄不清楚,其末位數(shù)記為x,那么x的值為 ( ).
A.5
6、 B.6 C.7 D.8
解析 由莖葉圖可知=7,解得x=8.
答案 D
9.一個游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色:紅、黃、藍、黑,并且它們所占面積的比為6∶2∶1∶4,則指針停在紅色或藍色的區(qū)域的概率為 ( ).
A. B. C. D.
解析 由幾何概型的求法知所求的概率為=.
答案 B
10.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率
7、分布直方圖(如圖所示),則新生嬰兒的體重(單位:kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是 ( ).
A.30 B.40 C.50 D.55
解析 頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布,每個小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應區(qū)間上的頻率,故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數(shù)為100×(0.4×0.625+0.4×0.375)=40.
答案 B
二、填空題(本題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)
11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=10,則輸出y的值為________.
8、
解析 當x=10時,y=4,不滿足|y-x|<1,因此由x=y(tǒng)知x=
4.當x=4時,y=1,不滿足|y-x|<1,因此由x=y(tǒng)知x=1.當x
=1時,y=-,不滿足|y-x|<1,因此由x=y(tǒng)知x=-.當x=
-時,y=-,此時<1成立,跳出循環(huán),輸出y=-.
答案?。?
12.某中學高一年級有400人,高二年級有320人,高三年級有280人,以每人被抽取的概率為0.2,向該中學抽取了一個容量為n的樣本,則n=________.
解析 由=0.2,得n=200.
答案 200
13.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3∶4∶7,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一
9、個容量為n的樣本,樣本中B型號產(chǎn)品有28件.那么此樣本的容量n等于________.
解析 由題意知A、B、C三種不同型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為3∶4∶7,樣本中B型號產(chǎn)品有28件,則可推得分別抽取A、C兩種型號產(chǎn)品21件、49件,所以n=21+28+49=98.
答案 98
14.袋里裝有5個球,每個球都記有1~5中的一個號碼,設號碼為x的球質(zhì)量為(x2-5x+30)克,這些球以同等的機會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出.若同時從袋內(nèi)任意取出兩球,則它們質(zhì)量相等的概率是________.
解析 設兩球的號碼分別是m、n,則有m2-5m+30=n2-5n+30.所以m+n=5.而5個球中任意取兩
10、球的基本事件總數(shù)有=10(種).符合題意的只有兩種,即兩球的號碼分別是1,4及2,3.所以P==.
答案
三、解答題(本大題共5小題,共54分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(10分)北京動物園在國慶節(jié)期間異?;鸨慰头浅6?,成人票20元一張,學生票10元一張,兒童票5元一張,假設有m個成人,n個學生,f個兒童,請編寫一個程序完成售票的計費工作,并輸出最后收入.
解 程序如下:
INPUT “m=”;m
INPUT “n=”;n
INPUT “f=”;f
p=20*m+10*n+5*f
PRINT p
END
16.(10分)在一次科技知識競賽
11、中,兩組學生的成績?nèi)缦卤恚?
分數(shù)
50
60
70
80
90
100
人數(shù)
甲組
2
5
10
13
14
6
乙組
4
4
16
2
12
12
已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分.請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理由.
解 (1)甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分,從成績的眾數(shù)比較看,甲組成績好些.
(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分.其中,甲組成績在80分以上(包括80
分)的有33人,乙組成績在80分以上(包括80分)的有26人.從這一角度看,甲組的成
績較好.
12、
(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績大于等于90分的有20人,乙組成績大于等于90分的有
24人,∴乙組成績集中在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人
數(shù)多6人.從這一角度看,乙組的成績較好.
17.(10分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個
球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
解 (1)從袋中隨機取兩個球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2
和3,2和4
13、,3和4,共6個.
從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個.
因此所求事件的概率P==.
(2)先從袋中隨機取一個球,記下編號為m,放回后,再從袋中隨機取一個球,記下編號
為n,其一切可能的結(jié)果(m,n)有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4),共16個.
又滿足條件n≥m+2的事件為(1,3),(1,4),(2,4),共3個,所以滿足條件n≥m+2的事
件的概率為P1=.
故滿足條件n<m+2的事
14、件的概率為1-P1=1-=.
18.(12分)為了解學生身高情況,某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查,測得身高情況的統(tǒng)計圖如下:
(1)估計該校男生的人數(shù);
(2)估計該校學生身高在170~185 cm之間的概率;
(3)從樣本中身高在180~190 cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~
190 cm之間的概率.
解 (1)樣本中男生人數(shù)為40,由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.
(2)由統(tǒng)計圖知,樣本中身高在170~185 cm之間的學生有14+13+4+3+1=35(人),
樣本容量為70,所以樣本中學生身高在170
15、~185 cm之間的頻率f==0.5.故由f估計
該校學生身高在170~185 cm之間的概率p1=0.5.
(3)樣本中身高在180~185 cm之間的男生有4人,設其編號為①②③④,樣本中身高在
185~190 cm之間的男生有2人,設其編號為⑤⑥.
從上述6人中任選2人的樹狀圖為:
故從樣本中身高在180~190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15,至少有
1人身高在185~190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率p2== .
19.(12分)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:
學歷
16、
35歲以下
35~50歲
50歲以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本,
將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人的學歷為研究生的概率;
(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲
以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取出1人,此人的年齡為50歲以
上的概率為,求x、y的值.
解 (1)用分層抽樣的方法在35~50歲中抽取一個容量為5的樣本,設抽取學歷為本科
的人數(shù)為m,
∴=,解得m=3.
∴抽取了學
17、歷為研究生的2人,學歷為本科的3人,分別記作S1、S2;B1、B2、B3.
從中任取2人的所有基本事件共10個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),
(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3).
其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,
B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).
∴從中任取2人,至少有1人的教育程度為研究生的概率為.
(2)依題意得:=,解得N=78.
∴35~50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20.
∴==.
解得x=40,y=5.∴x=40,y=5.