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2012年高考數(shù)學 考點28 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

上傳人:lisu****2020 文檔編號:150022682 上傳時間:2022-09-08 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?84KB
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1、考點28 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 一、選擇題 1.(2012·安徽高考文科·T8)若 ,滿足約束條件 ,則的最小值是( ) (A) -3 (B)0 (C) (D)3 【解題指南】先作出可行域,根據(jù)的幾何意義求出最小值. 【解析】選.約束條件對應(yīng)及其內(nèi)部區(qū)域(含邊界),其中,則,其中為最小值點. 2.(2012·廣東高考文科·T5)已知變量x,y滿足約束條件 則z=x+2y的最小值為( ) A.3 B.1 C.-5

2、 D.-6 【解題指南】解本小題的關(guān)鍵是正確做出可行域,按照直線定界,特殊點定域的原則進行,在找最優(yōu)解時,要判斷準z的值與直線z=x+2y在y軸的截距是正相關(guān),還是負相關(guān)。本題是正相關(guān). 【解析】選C. 作出如圖所示的可行域,當直線z=x+2y經(jīng)過點B(-1,-2)時,z取得最小值,最小值為-5. 3.(2012·廣東高考理科·T5)已知變量x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為( ) A.12 B.11 C.3 D. 【解題指南】解本小題的關(guān)鍵是正確做出可行域,按照直線定界,特殊點定域的原則進行,在找

3、最優(yōu)解時,要判斷準z的值與直線z=3x+y在y軸的截距是正相關(guān),還是負相關(guān)。本題是正相關(guān)。 【解析】選B.作出如圖所示的可行域,當直線z=3x+y經(jīng)過點B(3,2)時,z取得最大值, 最大值為11. 4.(2012·福建高考文科·T10)若直線上存在點滿足約束條件,則實數(shù)的最大值為( ) A. B. C. D. 【解題指南】本題考查線性規(guī)劃問題,檢驗學生的數(shù)形結(jié)合能力和轉(zhuǎn)化能力。 【解析】選B. 如圖, 當經(jīng)過且只經(jīng)過和的交點時,m取到最大值,此時,即在直線,則. 5.(2012·遼寧高考文科·T9)與(2012·遼寧高

4、考理科·T8)相同 設(shè)變量x,y滿足則2x+3y的最大值為( ) (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【解題指南】作出線性約束條件表示的可行域,找到最優(yōu)解. 【解析】選D. 如圖,線性約束條件表示的可行域(圖中陰影部分),最優(yōu)解為點(5,15),則. A(5,15) 6.(2012·福建高考理科·T9)若函數(shù)圖象上存在點滿足約束條件,則實數(shù)的最大值為( ) A. B.1 C. D.2 【解題指南】結(jié)合不等式先畫可行域,描出動直線,其它直線

5、和函數(shù)都是確定的,當m向右移動到y(tǒng)=2x的最終可接觸點時,即為所求 【解析】選B.如圖, 當經(jīng)過且只經(jīng)過和的交點時,即三條曲線有唯一公共點, m取到最大值,此時,即在直線,由選項知,是解. 7. (2012·新課標全國高考文科·T5)已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限,若點(x,y)在△ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是( ) (A)(1-,2) (B)(0,2) (C)(-1,2) (D)(0,1+) 【解題指南】先求得點C的坐標,然后畫出可行域,通過平移目標函數(shù),求得z的取值范圍. 【解析】選A.由頂點C在第

6、一象限且與A、B構(gòu)成正三角形可求得點C坐標為,將目標函數(shù)化為斜截式為, 結(jié)合圖形可知 當過點C時取到最小值,此時,當過點B時取到最大值,此時,綜合可知的取值范圍為. 8.(2012·天津高考文科·T2)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為( ) A.-5   B.-4 C.-2   D.3 【解題指南】做出可行域可知,所求目標函數(shù)的圖象經(jīng)過直線與直線的交點A(0,2)時取得最小值-4. 【解析】選B.畫出可行域, 設(shè)直線與直線的交點為C,解得C(0,2),故目標函數(shù)的圖象經(jīng)過點C時取得最小值-4. 9.(2012·山東高考文科·T6)與

7、(2012·山東高考理科·T5)相同 已知變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 【解題指南】本題可先根據(jù)題意畫出平面區(qū)域,將目標函數(shù)化為斜截式,平移目標函數(shù)得取值范圍. 【解析】選A. 畫出約束條件平面區(qū)域表示的可行域如圖所示, y B C A 4x-y+1=0 x 2x+y-4=0 x+2y-2=0 由目標函數(shù)得直線,當直線平移至點A(2,0)時, 目標函數(shù)取得最大值為6, 當直線平移至點時, 目標函數(shù)取得最小值為.所以目標函數(shù)的取值范圍是. 二、填空題 10. (2012·新課標全國高考理科·T14

8、)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為 【解題指南】由約束條件畫出可行域,然后將目標函數(shù)化為斜截式后平移求得z的取值范圍. 【解析】作出不等式組的可行域,如圖陰影部分, 作直線,并向左上,右下平移,過點A時,取得最大值,過點B時,取最小值. 由得,由,得. , 【答案】. 11. (2012·安徽高考理科·T1)若滿足約束條件:;則的取值范圍為 【解題指南】先作出可行域,根據(jù)的幾何意義求出最小值. 【解析】約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域:則. 【答案】. 12.(2012·湖北高考文科·T14)若變量x,y滿足約束條

9、件則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值是________. 【解題指南】本題考查線性規(guī)劃,解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出可行域,找到最小值點,再代入求解即可. 【解析】先作出可行域,如圖: 當線性目標函數(shù)經(jīng)過點A(1,0)時,目標函數(shù)z=2x+3y有最小值2. 【答案】2. 13.(2012·江蘇高考·T14) 已知正數(shù)滿足:則的取值范圍是 【解題指南】考查不等式的性質(zhì)、導數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化和化歸的思想。關(guān)鍵是對不等式的變形和構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)求最值. 【解析】變形為, 所以;所以⑴ 又; 因設(shè),利用導數(shù)可以證明在上單減,在上單增,所以,故⑵,由⑴⑵可得.

10、 【答案】. 一題多解 條件可化為:。 設(shè),則題目轉(zhuǎn)化為:已知滿足,求的取值范圍。 作出()所在平面區(qū)域(如圖). 求出的切線的斜率,設(shè)過切點的切線為, 則,要使它最小,須. ∴的最小值在處,為。此時,點在上之間。 當()對應(yīng)點時, , ∴的最大值在處,為7. ∴的取值范圍為,即的取值范圍是. 14.(2012·浙江高考文科·T14)設(shè)z=x+2y,其中實數(shù)x,y滿足 則z的取值范圍是_________. 【解題指南】利用線性規(guī)劃的方法即可求出其最大和最小值. 【解析】由解得    ,平移至原點時取得最小值0;    平移至點時取得最大值. 【答案】. 15.(2012·陜西高考理科·T14)設(shè)函數(shù),是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則在上的最大值為 . 【解題指南】先確定封閉區(qū)域D的大致范圍和關(guān)鍵點,其中求出切線方程是關(guān)鍵,然后確定z的含義,最后再把點的坐標代入求最大值. 【解析】當時,,所以,所以,該曲線在點處的切線方程是,所以區(qū)域D是一個三角形,三個頂點坐標分別是,(1,0)和(),當直線過點(0,)時,z的值最大為2. 【答案】2.

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