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1、,4.1角的概念的推廣,1.在初中角是如何定義的?,頂點,邊,邊,根據(jù)該定義,你能說 出這些角的范圍嗎?,分類:銳角,直角,鈍角,平角,周角,生活中實際的例子,跳水運動員后空翻(720 ),轉動的車輪,頂點,始邊,終邊,,o,A,B,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.高中對角的定義:,注:1.突出“旋轉” 注意“頂點”“始邊”“終邊”三個新概念 2.旋轉是有方向的: 把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角, 把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角 一條射線,沒有旋轉就表示零角,鞏固練習:,1.用同一條始邊分別畫出450、- 450、1350、-1350,并觀察絕對值相同的正
2、負兩角的終邊有何關系?,,始邊,終邊,,,1)角的頂點與原點重合;,2)角的始邊與x軸的非負半軸重合.,象限角:角的終邊(除端點外)在第幾象限就說這個角是第幾象限角。,軸線角:角的終邊落在坐標軸上,規(guī)定:,,練習:,1、銳角是第幾象限的角?,2、第一象限的角是否都是銳角?舉例說明,3、小于90的角都是銳角嗎?,答:銳角是第一象限的角。,答:第一象限的角并不都是銳角。,答:小于90的角并不都是銳角,它也有可能是零角或負角。,例1在直角坐標系中,作出下列各 角,并指出它們是第幾象限的角,30; 120;240; 300;390;-330.,,3900,-3300,,,探究,在直角坐標系下,給定一個
3、角,就有唯一的一條終邊與之對應,反之,直角坐標系內任意一條射線OB以它為終邊的角是否唯一,如果不唯一,那么終邊相同的角有什么關系?,,3900,-3300,3900=300+3600,-3300=300-3600,=300+1x3600,=300 -1x3600,300 =300+0 x3600,300+2x3600 , 3002x3600,300+3x3600 , 3003x3600, , ,,與300終邊相同的角的一般形式為300K3600,K Z,,,與終邊相同的角的一般形式為,K 3600,K Z,注: (1) K Z,(2) 是任意角,(3)K360與 之間是
4、“+”號,如K360-30 ,應看成K360 +(-30 ),(4)終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同,終邊相同的角有無數(shù)多個,它們相差360的整數(shù)倍。,例2、 判斷下列各角是第幾象限的角:,(1)-60(2)585 (3) -950 12,解(1)因為-60 角終邊在第四象限, 所以它是第四象限角。,(2)585=360+225所以與585角終邊相同的角是225角, 它是第三象限角。,(3)-95012 = -3360+12948 所以與-95012 角終邊相同的角是 12948 角,它是第二象限角。,反思研究: 如何判斷一個給定角所在象限?,只需把它們寫成: 即
5、可,練習,判斷下列各角是第幾象限的角,第一象限,第四象限,第二象限,第三象限,例3 寫出與60o角終邊相同角的集合S, 并把S中適合不等式-360o<720o的 元素寫出來.,S 中適合-360o<720o的元素是:,60o-1x360o=-300o,60o-0 x360o=60o,60o+1x360o=420o,練習,銳角是第幾象限角?第一象限角一定是 銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個 問題.,(2)與-496終邊相同的角是 , 它是第 象限的角,它們中最小正角是 , 最大負角是 。,,第一象限,不一定.,-496+k360(kZ),三,224,136,小結:,1.任意
6、角的概念,正角:射線按逆時針方向旋轉形成的角,負角:射線按順時針方向旋轉形成的角,零角:射線不作旋轉形成的角,,,,1)置角的頂點于原點,2)始邊重合于X軸的非負半軸,,2.象限角,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,3 . 終邊與 角相同的角,K3600,KZ,例4寫出終邊落在y軸上的角的集合。,解:終邊落在軸正半軸上的角的集合為,S1=|=90o +K360o,KZ,=| =90o+2K180o,KZ,=| =90o+180o的偶數(shù)倍,終邊落在軸負半軸上的角的集合為,S2=| =270o+K360o,KZ,=| =90o+180o+2K180o,KZ,=| =90o+(2K+1)180o ,KZ,=| =90o+180o 的奇數(shù)倍,于是,終邊落在y軸上的角的集合,,=| =90o+K180o,KZ,S=s1s2,例4:用集合表示終邊落在第一象限的角,解:終邊落在第一象限的角的集合為,練習: (1)用集合表示終邊落在第二象限的角,練習:若,是第二象限的角,則,和,分別是第幾象限的角,作業(yè):已知角是第三象限角, 則2 , 各是第幾象限角?,