《2013屆高三數(shù)學二輪復習 專題一 第1講 集合、常用邏輯用語教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學二輪復習 專題一 第1講 集合、常用邏輯用語教案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù)、不等式第1節(jié) 集合、常用邏輯用語 自主學習導引 真題感悟 1．(2012·浙江)設(shè)集合A＝{x1＜x＜4}，集合B＝{xx2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝ A．(1,4) 　 B．(3,4) 　 C．(1,3) 　 D．(1,2)∪(3,4) 解析　首先用區(qū)間表示出集合B，再用數(shù)軸求A∩(?RB)．解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1,3]，則?RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(?RB)＝(3,4)． 答案　B 2．(2012·福建)下列命題中，真命題是 A．?x0∈R，≤0

2、 B．?x∈R,2x＞x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件 解析　應用量詞和充要條件知識解決． 對于?x∈R，都有ex＞0，故選項A是假命題；當x＝2時，2x＝x2，故選項B是假命題；當＝－1時，有a＋b＝0，但當a＋b＝0時，如a＝0，b＝0時，無意義，故選項C是假命題；當a＞1，b＞1時，必有ab＞1，但當ab＞1時，未必有a＞1，b＞1，如當a＝－1，b＝－2時，ab＞1，但a不大于1，b不大于1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，選項D是真命題． 答案　D 考題分析 高考對集合的考查主要集中在集合的運算與集合間關(guān)系的判定與

3、應用，常用邏輯用語考查知識面十分廣泛，可以涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、向量、三角函數(shù)等內(nèi)容．考查的形式多為選擇題，難度不大，但需掌握基本知識與方法． 網(wǎng)絡構(gòu)建 高頻考點突破 考點一：集合的概念與運算 【例1】(1)(2012·朝陽二模)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，則a等于 A．1　　　　B．0　 　　　C．－2　 　 　D．－3 (2)(2012·西城二模)已知集合A＝{xlog2x＜1}，B＝{x0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是 A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,2] D．[2，＋∞) (3

4、)(2012·宜春模擬)設(shè)全集U＝R，A＝{x2x(x－2)＜1}，B＝{xy＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為 A．{xx≥1} B．{x1≤x＜2} C．{x0＜x≤1} D．{xx≤1} [審題導引]　(1)利用子集的定義求解； (2)解出A，然后借助于數(shù)軸解決； (3)觀察圖形，求得陰影部分表示的集合，解出A，B并求解． [規(guī)范解答]　(1)∵A?B，∴a＋3＝1，∴a＝－2. (2)解不等式log2x＜1，得0＜x＜2， ∴A＝{x0＜x＜2}． ∵A∪B＝B，∴A?B，∴c≥2. (3)解不等式2x(x－2)＜1＝20得0＜x＜2

5、， ∴A＝{x0＜x＜2}． 又易知B＝{xx＜1}，圖中陰影部分表示的集合為A∩(?UB)＝{x0＜x＜2}∩{xx≥1}＝{x1≤x＜2}． [答案]　(1)C　(2)D　(3)B 【規(guī)律總結(jié)】 解答集合間的關(guān)系判定與運算問題的一般思路 (1)正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性、代表的意義． (2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡集合． (3)在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化． 一般規(guī)律為： ①若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解； ②若給定的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解； ③若給定的集合是抽象集合，用Venn圖求解． [易錯提示

6、]　(1)準確理解集合中代表元素的屬性，以求解有關(guān)不等式(如例1中的第(3)題，集合B表示函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域)． (2)在借助于數(shù)軸進行集合的運算時，要標清實點還是虛點，避免漏解或增解(如例1中的第(2)題)． 【變式訓練】 1．(2012·三明模擬)已知集合M＝{m，－3}，N＝{x2x2＋7x＋3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠?，則m等于 A．－1 B．－2 C．－2或－1 D．－ 解析　由2x2＋7x＋3＜0，得－3＜x＜－， 又x∈Z，∴N＝{－2，－1}， 又M∩N≠?，∴m＝－2或－1. 答案　C 2．(2012·海

7、淀二模)設(shè)全集為R，集合M＝，N＝，則集合可表示為 A．M∪N B．M∩N C．(?RM)∩N D．M∩(?RN) 解析　根據(jù)橢圓的有界性知M＝{x－2≤x≤2}，解不等式≤0，得N＝{x－1＜x≤3}． 由圓的定義可得 ＝{x－2≤x≤－1}， 即＝M∩(?RN)． 答案　D 考點二：命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞 【例2】(1)(2012·濰坊模擬)命題：“若x2＜1，則－1＜x＜1”的逆否命題是 A．若x2≥1，則x≥1，或x≤－1 B．若－1＜x＜1，則x2＜1 C．若x＞1，或x＜－1，則x2＞1 D．若x≥1，或x≤－1，則x2≥1 (

8、2)若p是真命題，q是假命題，則 A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．p是真命題 D．q是真命題 [審題導引]　(1)按照四種命題的定義即可解決；(2)由復合命題的真值表判定． [規(guī)范解答]　(1)∵“－1＜x＜1”的否定是x≥1， 或x≤－1. 又由逆否命題的定義， ∴原命題的逆否命題為：若x≥1，或x≤－1，則x2≥1. (2)由條件知，p是假命題，q是真命題，故選D. [答案]　(1)D　 (2)D 【規(guī)律總結(jié)】 命題真假的判定方法 (1)一般命題p的真假由涉及到的相關(guān)交匯知識辨別． (2)四種命題的真假的判斷

9、根據(jù)：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命題的真假無必然聯(lián)系． (3)形如p或q、p且q、p命題的真假根據(jù)真值表判定． 【變式訓練】 3．(2012·衡水模擬)命題A：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不經(jīng)過第四象限．那么命題A的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中假命題的個數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3 解析　易知命題A是真命題，其逆否命題也是真命題，A的逆命題與否命題都是假命題． 答案　C 4．(2012·石家莊模擬)有下列命題： p：函數(shù)f(x)＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； q：已知向量a＝(λ，1)，

10、b＝(－1，λ2)，c＝(－1,1)，則(a＋b)∥c的充要條件是λ＝－1； r：若(a＞1)，則a＝e. 其中所有的真命題是 A．r B．p，q C．q，r D．p，r 解析　∵f(x)＝sin4x－cos4x ＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝－cos 2x， ∴T＝π，故p是真命題； ∵a＋b＝(λ－1，λ2＋1)，(a＋b)∥c， 則λ2＋λ＝0，即λ＝－1或λ＝0， 故q是假命題； dx＝ln x＝ln a＝1， ∴a＝e，故r是真命題． 答案　D 考點三：量詞、含有量詞的命題的否定 【例3】下列命題中是假命題的是 A．

11、?x∈，x＞sin x B．?x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 C．?x∈R, 3x＞0 D．?x0∈R，lg x0＝0 [審題導引]　對全稱命題與特稱命題真假的判定，要結(jié)合具體的知識進行，要特別注意思維的嚴謹性． [規(guī)范解答]　?x∈，設(shè)單位圓與角x的終邊交于點P(m，n)，與m軸正半軸交于點A(1,0)，作PM⊥m軸于M，由正弦函數(shù)的定義，知MP＝sin x，的長l＝x，由S扇形OAP＞S△OAP?x＞sin x，故?x∈，x＞sin x，即選項A是真命題；sin x＋cos x＝sin≤， 所以不存在x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2，故選項B是假命題．故選B

12、.(事實上，由指數(shù)函數(shù)的值域?x∈R,3x＞0是真命題；取x0＝1，lg x0＝lg 1＝0，故?x0∈R，lg x0＝0是真命題．) [答案]　B 【規(guī)律總結(jié)】 全稱命題與特稱命題的判斷方法 對于特稱命題的判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立；對于全稱命題的判斷，必須對任意元素證明這個命題為真，也就是證明一個一般性的命題成立時，方可證明該命題成立，而只要找到一個特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立． [易錯提示]　注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、方程等知識在解題中的應用，在判斷由這些知識組成的全稱或者特稱命題時，要特別注意對數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)

13、函數(shù)的值域、三角函數(shù)的定義域和周期性、不等式成立的條件等． 【變式訓練】 5．(2012·朝陽二模)若命題p：?x∈R，＞0，則其否定是_______________． 解析　∵不等式＞0的隱含條件為＞0且x2＋x＋1≠0， ∴綈p：?x∈R，＜0，或x2＋x＋1＝0. 答案　綈p：?x∈R，＜0，或x2＋x＋1＝0 6．命題p1：?x∈(0，＋∞)，x＜x；p2：?x∈(0,1)，＞；p3：?x∈(0，＋∞)，x＞；p4：?x∈，x＜，其中的真命題是 A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 解析　取x＝，則＝1，＝log32＜1，p2正確；當x∈

14、時，x＜1，而＞1，p4正確． 答案　D 考點四：充分必要條件 【例4】(1)(2012·黃岡模擬)已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則綈p是q的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 (2)(2012·豐臺二模)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是 A．(0,9) B．(0,3) C．(0,9] D．(0,3] [審題導引]　(1)求出綈p與q中x的范圍后，再判斷； (2)先解p與q中的不等式，然后利用數(shù)軸求解． [規(guī)范解答]　(

15、1)p：x＞1，又易知q：x＜0或x＞1， ∴p是q的充分不必要條件． (2)解不等式≤2得p：－2≤x≤10， 又x2－2x＋1－m2＝[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0， 且m＞0， ∴q：1－m≤x≤1＋m. ∵p是q的充分不必要條件， ∴q是p的充分不必要條件． 由圖得或 ∴0＜m≤3. [答案]　(1)A　(2)D 【規(guī)律總結(jié)】 充分必要條件的判定方法 (1)充要關(guān)系的判斷就是在兩個條件之間互推，當問題為A是B的什么條件時，如果A?B，反之不成立的話，則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件)；如果B?A，反之不成立的話，則A是

16、B的必要不充分條件(B是A的充分不必要條件)；若A?B，則A，B互為充要條件． (2)充要關(guān)系可以從集合的觀點理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件，M＝N等價于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件 [易錯提示]　充分必要條件的判斷應注意問題的設(shè)問方式，我們知道：①A是B的充分不必要條件是指：A?B且BA；②A的充分不必要條件是B是指：B?A且AB.在解題中一定要弄清它們的區(qū)別，以免出現(xiàn)錯誤． 【變式訓練】 7．(2012·咸陽二模

17、)下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是 A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3 解析　∵a＞b＋1＞b，∴a＞b＋1是a＞b的充分條件， 但當a＞b時不能推出a＞b＋1，故選A. 答案　A 8．(2012·成都模擬)已知p：|x－10|＋|9－x|≥a的解集為R，q：＜1，則綈p是q的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　∵|x－10|＋|9－x|≥1， 且|x－10|＋|9－x|≥a的解集為R， ∴p：a≤1，則p：a＞1； 解不等式＜1，得q：

18、a＜0或a＞1， ∴p是q的充分不必要條件． 答案　A 名師押題高考 【押題1】設(shè)全集U＝R，集合A＝，B＝{x∈Zx2≤9}，則圖中陰影部分表示的集合為 A．{1,2}　　　 　　　　　 B．{0,1,2} C．{x0≤x＜3} D．{x0≤x≤3} 解析　圖中陰影表示的是A∩B，化簡集合：A＝＝＝{x∈Z0≤x＜3}＝{0,1,2}，B＝{x∈Z－3≤x≤3}＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1,2}，故選B. 答案　B [押題依據(jù)]　高考對集合的考查集中在三個方面：集合的表示方法，元素的性質(zhì)特征與集合的運算．本題與不等式的解

19、法交匯命題、綜合性較強．重點考查集合的運算，難度不大，但重點突出，立意新穎，故押此題． 【押題2】已知命題p1：當x，y∈R時，|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0. p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R內(nèi)為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命題是 A．q1，q3　　　 B．q2，q3 C．q1，q4　　　 D．q2，q4 解析　解法一　p1是真命題，事實上：(充分性)若xy≥0，則x，y至少有一個為0或兩者同號，∴|x＋y|＝|x|＋|y|一定成立． (必要性)若|x＋y|＝|x|＋|y|，兩邊平方，

20、得x2＋2xy＋y2＝x2＋2|xy|＋y2，∴xy＝|xy|.∴xy≥0.故p1為真． 而對于p2：y′＝2xln 2－ln 2＝ln 2，當x∈[0，＋∞)時，2x≥，又ln 2＞0，∴y′≥0，函數(shù)單調(diào)遞增； 同理得當x∈(－∞，0)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故p2是假命題． 由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故選C. 解法二　p1是真命題，同解法一．對p2的真假可以取特殊值來判斷，如取x1＝1＜x2＝2，得y1＝＜y2＝；取x3＝－1＞x4＝－2，得y3＝＜y4＝，即可得到p2是假命題，由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故選C. 解法三　p1是真命題，同解法一．對p2：由于y＝2x＋2－x≥2＝2(等號在x＝0時取得)，故函數(shù)在R上有最小值2，故這個函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)，p2是假命題，由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故選C. 答案　C [押題依據(jù)]　常用邏輯用語重要的數(shù)學基礎(chǔ)知識，是高考考查的熱點，本題綜合考查了命題的真假判斷，充分必要條件及邏輯聯(lián)結(jié)詞，題目難度適中，體現(xiàn)了對基礎(chǔ)知識，重點知識的考查，故押此題．