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【例41】? (排除法)(2009·湖北)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．比如：
他們研究過圖1中的1,3,6,10，…由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1,4,9，16，…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是( )．
A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378
解析 由圖形可得三角形數構成的數列通項an＝(n＋1)，同理可得正方形數構成的數列通項bn＝n2，則由bn＝n2(n∈N*)可排除A
2、、D，又由an＝(n＋1)知an必為奇數，故選C.
答案 C
【例42】? (2012·北京)已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和．若a1＝，S2＝a3，則a2＝________；Sn＝________.
解析 設等差數列的公差為d，則2a1＋d＝a1＋2d，把a1＝代入得d＝，所以a2＝a1＋d＝1.Sn＝na1＋d＝n(n＋1)．
答案 1 n(n＋1)
命題研究：1.利用等差數列的概念、性質、通項公式與前n項和公式解決等差數列的問題.利用等差數列的性質解題時要進行靈活變形，尤其是中項公式的運用.,2.在具體的問題情境中能識別具有等差關系的數列，并能用有關知識解決相應的問題.
3、
[押題33] 已知數列{an}是等差數列，若a9＋3a11＜0，a10·a11＜0，且數列{an}的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取得最小正值時，n＝( )．
A．20 B．17
C．19 D．21
答案： C [由a9＋3a11＜0得，2a10＋2a11＜0，即a10＋a11＜0，又a10·a11＜0，則a10與a11異號，因為數列{an}的前n項和Sn有最大值，所以數列{an}是一個遞減數列，則a10＞0，a11＜0，所以S19＝＝19a10＞0，S20＝＝10(a10＋a11)＜0.]
[押題34] 已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＝2，a1＋a5＝8，則S6＝________.
解析 由a2＝2，得a1＋d＝2，由 a1＋a5＝8＝2a3，即a3＝4，得a1＋2d＝4，解得a1＝0，d＝2.
所以S6＝0×6＋×2＝30.
答案 30
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