《（安徽專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第4課時(shí) 基本不等式課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（安徽專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第4課時(shí) 基本不等式課時(shí)闖關(guān)（含解析）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第六章第4課時(shí) 基本不等式 課時(shí)闖關(guān)（含答案解析） 一、選擇題 1. 已知f(x)＝x＋－2(x<0), 則f(x)有(　　) A. 最大值為0 　　　　　　 B. 最小值為0 C. 最大值為－4 D. 最小值為－4 解析：選C.∵x<0, ∴－x>0, ∴x＋－2＝－(－x＋)－2≤－2－2 ＝－4, 等號(hào)成立的條件是－x＝, 即x＝－1. 2. (2012·蘭州質(zhì)檢)已知p＝a＋(a>2), q＝()x2－2(x∈R), 則p、q的大小關(guān)系為(　　) A. p≥q B. p>q C. p

2、當(dāng)且僅當(dāng)a＝3時(shí)等號(hào)成立; q＝()x2－2≤()－2＝4, 當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立. 顯然, p≥q. 3. 已知00. ∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝1－x, 即x＝時(shí)取等號(hào). 4. (2012·宜昌調(diào)研)函數(shù)f(x)＝的最大值為(　　) A. B. C. D. 1 解析：選B.∵x≥0, (1)當(dāng)x＝0時(shí), f(0)＝0; (2)當(dāng)x>0時(shí), f(x)＝≤, 當(dāng)且僅當(dāng)＝, 即x＝1時(shí)取等號(hào)

3、, 故選B. 5. 已知x>0, y>0, 若＋>m2＋2m恒成立, 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A. m≥4或m≤－2 B. m≥2或m≤－4 C. －20, y>0, 所以＋≥2＝8.要使原不等式恒成立, 只需m2＋2m<8, 解得－40, 則 的最小值為_(kāi)_______. 解析：∵x>0, ∴＝x＋≥2, 當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝時(shí)取等號(hào). 答案：2 7. 已知x, y∈(0, ＋∞), 且滿(mǎn)足＋＝1, 則xy的最大值為_(kāi)_______. 解析：∵x, y∈(0, ＋∞)且

4、＋＝1, 由基本不等式有1＝＋≥2 , 解得xy≤3, 當(dāng)且僅當(dāng)＝＝, 即x＝, y＝2時(shí), 等號(hào)成立. 所以xy的最大值為3. 答案：3 8. (2011·高考天津卷)已知log2a＋log2b≥1, 則3a＋9b的最小值為_(kāi)_______. 解析：由log2a＋log2b≥1得log2(ab)≥1, 即ab≥2, ∴3a＋9b＝3a＋32b≥2×3(當(dāng)且僅當(dāng)3a＝32b, 即a＝2b時(shí)“＝”號(hào)成立). 又∵a＋2b≥2≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)“＝”成立), ∴3a＋9b≥2×32＝18. 即當(dāng)a＝2b時(shí), 3a＋9b有最小值18. 答案：18 三、解答題 9.

5、(1)當(dāng)x<時(shí), 求函數(shù)y＝x＋的最大值; (2)當(dāng)00, ∴＋≥2＝4, 當(dāng)且僅當(dāng)＝, 即x＝－時(shí)取等號(hào). 于是y≤－4＋＝－, 故函數(shù)有最大值－. (2)∵00, 則y＝·2x(1－2x)≤2＝, 當(dāng)且僅當(dāng)2x＝1－2x, 即x＝時(shí)取到等號(hào), ∴ymax＝. 10. (1)當(dāng)點(diǎn)(x, y)在直線(xiàn)x＋3y－4＝0上移動(dòng)時(shí), 求表達(dá)式3x＋27y＋2的最小值; (2)已知x, y都是正實(shí)數(shù), 且x＋y－3xy＋5＝0

6、, 求xy的最小值. 解：(1)由x＋3y－4＝0得x＋3y＝4, ∴3x＋27y＋2＝3x＋33y＋2 ≥2＋2＝2＋2 ＝2＋2＝20, 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝33y且x＋3y－4＝0, 即x＝2, y＝時(shí)取“＝”, 此時(shí)所求最小值為20. (2)由x＋y－3xy＋5＝0得x＋y＋5＝3xy. ∴2＋5≤x＋y＋5＝3xy. ∴3xy－2－5≥0, ∴(＋1)(3－5)≥0, ∴≥, 即xy≥, 等號(hào)成立的條件是x＝y(tǒng). 此時(shí)x＝y(tǒng)＝, 故xy的最小值是. 11. 合寧高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山, 終于蘇皖交界的吳莊, 全長(zhǎng)133千米. 假設(shè)某汽車(chē)從大蜀山進(jìn)

7、入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛到吳莊. 已知該汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成, 固定部分為200元, 可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比. 當(dāng)汽車(chē)以最快速度行駛時(shí), 每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元. (1)把全程運(yùn)輸成本f(v)(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù); (2)汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最小？最小運(yùn)輸成本為多少元？ 解：(1)依題意488＝200＋k×1202, 解得k＝0.02. f(v)＝(200＋0.02v2)＝133(＋0.02v)(60≤v≤120). (2)f(v)＝133(＋0.02v)≥133×2 ＝532, 當(dāng)且僅當(dāng)＝0.02v, 即v＝100時(shí), “＝”成立, 即汽車(chē)以100 千米/時(shí)的速度行駛, 全程運(yùn)輸成本最小為532元.