《（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 《第三章 三角恒等變換》同步訓(xùn)練 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 《第三章 三角恒等變換》同步訓(xùn)練 蘇教版必修4（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3章 三角恒等變換 §3.1兩角和與差的三角函數(shù) 重難點：掌握余弦的差角公式的推導(dǎo)并能靈活應(yīng)用；能利用兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式，學(xué)會推導(dǎo)兩角和差的正切公式． 考綱要求：①會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式． ②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦，正切公式． 經(jīng)典例題：已知△ABC的三個內(nèi)角滿足：A+C=2B，求的值. 當堂練習(xí)： 1．給出如下四個命題 ①對于任意的實數(shù)α和β，等式恒成立； ②存在實數(shù)α，β，使等式能成立； ③公式成立的條件是且； ④不存在無窮多個α和β，使； 其中假命題是 （ ） A．①

2、② B．②③ C．③④ D．②③④ 2．函數(shù)的最大值是 （ ） A． B． C． D． 2 3．當時，函數(shù)的 （ ） A．最大值為1，最小值為－1 B．最大值為1，最小值為 C．最大值為2，最小值為－2 D．最大值為2，最小值為－1 4．已知的值 （ ） A． B． C． D． 5．已知（ ） A． B．－ C． D．－ 6．的值等于 （ ） A． B． C． D． 7．函數(shù)其中為相同函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 8．α、β、都是銳角，等于（ ） A． B． C． D． 9．設(shè)的兩個根，則p、q之間的關(guān)系是

3、（ ） A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0 10．已知的值是 （ ） A． B．－ C． D． 11．在△ABC中，，則與1的關(guān)系為 （ ） A． B． C． D．不能確定 12．的值是 （ ） A． B． C． D． 13．已知，則的值為 . 14．在△ABC中，， 則∠B= . 15．若則= . 16．若的取值范圍是 . 17．化簡求值：． 18．已知是方程的兩根，求的值. 19．求證：．

4、 20．已知α，β∈（0，π）且，求的值. 21．證明：. 必修4 第3章 三角恒等變換 §3.2二倍角的三角函數(shù) 重難點：理解二倍角公式的推導(dǎo)，并能運用二倍角公式靈活地進行化簡、求值、證明． 考綱要求：①能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦，余弦，正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系示． 經(jīng)典例題：已知． （I）化簡f（x）； (II) 是否存在x，使得相等？若存在，求x的值，若不存在，請說明理由. 當堂練習(xí)： 1．的值是 （

5、 ） A． B． C． D． 2．如果的值是 （ ） A． B． C．1 D． 3．已知為第Ⅲ象限角，則等于 （ ） A． B． C． D． 4．函數(shù)的值域是 （ ） A． B． C． D．[－4，0] 5．的值是 （ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 6．的值為 （ ） A． B． C． D． 7．的值為 （ ） A． B． C． D． 8．成立的條件是 （ ） A．是第I第限角 B．　C． D．以上都不對 9．已知 （ ） A． B．－ C． D．－ 10．已知θ為第

6、Ⅲ象限角，等于 （ ） A． B． C． D． 11．已知θ為第Ⅱ象限角， 則的值為 （ ） A． B． C． D． 12．設(shè)的值為 （ ） A． B． C． D． 13．的值等于 . 14．已知，則的值為 . 15．已知的值是 . 16．化簡的結(jié)果是 . 17．已知的值. 18．設(shè)的最值. 19．求證：. 20．不查表求值：. 2

7、1．已知函數(shù)表示成關(guān)于的多項式． 必修4 第3章 三角恒等變換 §3.3幾個三角恒等式 重難點：了解和差化積公式和積化和差公式的推導(dǎo)并能簡單運用． 考綱要求：①能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差，和差化積，半角公式，但對這三組公式不要求記憶． 經(jīng)典例題：證明：內(nèi)切圓半徑為定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周長最小． 當堂練習(xí)： 1.求值:cos+cos+cos 2.證明：tan－tan=

8、 3.已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。 4.證明： 5.已知：，求證： 6.已知： 求證： 必修4 第3章 三角恒等變換 §3.4三角恒等變換單元測試 1、已知則的值等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、已知則值等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 3、等于（ ） （A） （B） （C）2cos1 （D） 4、已知

9、則cosθ的值等于（ ） （A） （B） （C） （D） 5、若則的值等于( ） （A） （B） （C） （D） 6、且則等于（ ） （A） （B） （C） （D） 7、已知為銳角，則值是（ ） （A） （B） （C） （D） 8、已知，則（ ） （A） （B） （C） （D） 9、設(shè)，，，且，，則等于（ ） （A） （B） （C）或 （D） 10、設(shè)，，，，則，，，的大小關(guān)系為（ ） （A）

10、（B） （C） （D） 11、函數(shù)是（ ） （A）周期為的奇函數(shù) （B）周期為的偶函數(shù) （C） 周期為的奇函數(shù) （D）周期為的偶函數(shù) 12、已知函數(shù)f(x)=2asin2x－2 sinxcosx+a+b(a<0)的定義域是[0, ],值域為[－5,1],則a、b的值為 （ ） A．a(chǎn)=2, b=－5 B．a(chǎn)＝－2,b=2 C．a(chǎn)=－2, b=1 D．a(chǎn)=1,b=－2 13、函數(shù)的最小值。 14、已知，則=。 15、函數(shù)的最大值。 16、已知，給出以下四個命題： ① 若，則； ② 直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸； ③

11、 在區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)； ④ 函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位而得到， 其中正確命題的序號為。 17若, 求角的取值范圍. 18已知cos(x＋)=，＜x＜，求的值。 19將一塊圓心角為60°，半徑為20cm的扇形鐵電裁成一個矩形，求裁得矩形的最大面積. 20.已知 （Ⅰ）若分別求的值； （Ⅱ）試比較的大小，并說明理由. 21、已知、是的方程的兩個實根，設(shè)函數(shù)，試問（1）求的最值；（2）的圖象可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換而得到；（3）求的單增區(qū)間。 第3章 三角恒等變換 §3.

12、1兩角和與差的三角函數(shù) 經(jīng)典例題： 由題設(shè)B=60°，A+C=120°，設(shè)知A=60°+α， C=60°－α， 故． 當堂練習(xí)： 1.C; 2.A; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.C; 8.B; 9.B; 10.D; 11.B; 12.A; 13. m; 14. ; 15. ; 16. ; 17．原式==． 18．， ． 19．證： 右． 20． 21．左=右． §3.2二倍角的三角函數(shù) 經(jīng)典例題： （I）； （II）存在，此時． 當堂練習(xí)： 1.A; 2.A; 3.A; 4.C; 5.B; 6.C; 7.A; 8.D;

13、 9.D; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17．由已知， 同理， 故． 18．． 19．右． 20．原式=． 21．． §3.3幾個三角恒等式 經(jīng)典例題： 分析：如圖，由已知得OAB=,OBA=,=，周長=2(x+y+z),本題目的是要證明，當取最小值時=，故要找出變量x,y與已知，以及角、的三角函數(shù)之間的關(guān)系，并且利用=，寫出角或角的三角函數(shù)表示的函數(shù)式，再通過恒等變形，變換成能夠求得最小的函數(shù)式。 解：如圖，設(shè)OAB=,OBA=,AF=AD=x,BE=BD=y, C=,圓O為ABC內(nèi)切圓圓心，2=，即

14、 =，=2 -. x＝ｒcot,y=rcot,設(shè)ABC周長為， 則=2（x+y+z）=2r(cot)=2r(++1)=2r[] =2r=2r[] 若取最小值，則cos(2) 最大，即2=，ABC為等腰直角三角形。 當堂練習(xí)： 1. 解：原式= = ==- 2. 分析：等式左邊是兩個正切值，右邊是余弦、正弦的分式，左邊是半角與，右邊是單角.若從右向左證，需進行單角變半角，而分母可進行和化積，關(guān)鍵是分子的變化，仍從角入手，將寫成-，再用兩角差公式，而從左向右證，需進行切變弦，同時還要考慮變半角為單角。 證法一：左邊=-== ==右邊 原等式成立。 證

15、法二：右邊===- = tan-tan=右邊。 原等式成立。 點評：證法一是從左邊到右邊，通過化弦，運用兩角差的公式及積化和差的公式直達目標；而證法二從右邊出發(fā)，將寫成-，再用兩角差的公式，向左邊推進. 3. 解：∵ ∴cos q 1 0 (否則 2 = - 5 ) ∴ 解之得：tan q = 2 ∴原式 4. 證明：∵左邊= ==右邊 ∴ 5. 證明: ∵左邊= ===右邊 ∴ 6. 證明：∵ ∴ ∵∴= = ∴ §3.4三角恒等變換單元測試 1.B; 2.C; 3.B; 4.B; 5.D; 6.C; 7.B; 8.D; 9.A; 10.C; 11.C; 12.C; 13. ; 14. ; 15. 1; 16. ②④; 17．左=右， 18 . 19如圖設(shè)，則PN=， SMNPQ=， Q P 當時， M N O SMNPQ取最大值． 20．解：（Ⅰ）∵ ∴ 又 ∴ ∴ （Ⅱ）∵，∴ 又上為減函數(shù)，∴ 21、（1）（2）略（3）