《湖南省2013年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練3 不等式、線性規(guī)劃 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《湖南省2013年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練3 不等式、線性規(guī)劃 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級訓練3 不等式、線性規(guī)劃
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},B={x|y=lg(x-1)},則(UA)∩B=( ).
A.{x|x>2或x<0} B.{x|1<x<2}
C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}
2.若a,bR,且ab>0.則下列不等式中,恒成立的是( ).
A.a(chǎn)2+b2>2ab B.a(chǎn)+b≥2
C.+> D.+≥2
3.不等式x2-4>3|x|的解集是( ).
A.(-∞,
2、-4)∪(4,+∞) B.(-∞,-1)∪(4,+∞)
C.(-∞,-4)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
4.下面四個條件中,使a>b成立的充分不必要條件是( ).
A.a(chǎn)>b+1 B.a(chǎn)>b-1
C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3
5.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=+的最小值是( ).
A. B.4 C. D.5
6.設實數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x+4y的最小值是( ).
A.14 B.16 C.17 D.19
二、填空題
3、(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.不等式≤3的解集為__________.
8.設m>1,在約束條件下,目標函數(shù)z=x+5y的最大值為4,則m的值為__________.
9.若關于x的不等式(2x-1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個,則實數(shù)a的取值范圍是__________.
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)設函數(shù)f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
(1)當a=1時,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤-1},求a的值.
11.(本小
4、題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的一個零點為x=1,另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率.
(1)求a+b+c的值;
(2)求的取值范圍.
12.(本小題滿分16分)某化工廠為了進行污水處理,于2011年底投入100萬元,購入一套污水處理設備.該設備每年的運轉費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.
(1)求該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元);
(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備?
參考答案
5、1. 答案:C
2. 答案:D
解析:由ab>0,可知a,b同號.當a<0,b<0時,B、C不成立;當a=b時,由不等式的性質可知,A不成立,D成立.
3. 答案:A
解析:由x2-4>3|x|,得x2-3|x|-4>0,
即(|x|-4)(|x|+1)>0.
∴|x|-4>0,|x|>4.∴x>4或x<-4.
4. 答案:A
解析:A選項中,a>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“a>b+1”為“a>b”成立的充分不必要條件.
5. 答案:C
解析:∵2y=2=(a+b)=5++,
又a>0,b>0,
∴2y≥5+2=9,
∴ymin=,當且僅當b=2
6、a時取等號.
6. 答案:B
解析:不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示,設z=3x+4y,即y=-x+z,當該直線經(jīng)過可行域時截距越小z就越小,由數(shù)形結合可知y=-x+z通過點(4,1)時截距最小,此時z的最小值為16.
7. 答案:
解析:由≤3得≤0,解得x<0或x≥.
8. 答案:3
解析:畫出不等式組所對應的可行域(如圖).
由于z=x+5y,
所以y=-x+z,
故當直線y=-x+z平移至經(jīng)過可行域中的N點時,z取最大值.
由解得N.
所以z=x+5y的最大值zmax=+=.
依題意有=4.解得m=3.
9. 答案:
解析:因為不等式等價于(-a
7、+4)x2-4x+1<0,易知(-a+4)x2-4x+1=0中的Δ=4a>0,且有4-a>0,故0<a<4,解得<x<,<<,則{1,2,3}為所求的整數(shù)解集.所以3<≤4,解得a的范圍為.
10. 解:(1)當a=1時,f(x)≥3x+2可化為|x-1|≥2.
由此可得x≥3或x≤-1.
故不等式f(x)≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤-1}.
(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.
此不等式化為不等式組為或即或
因為a>0,所以不等式組的解集為.
由題設可得-=-1,故a=2.
11. 解:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=-1.
(2)∵c=-1-a-b,
8、
∴f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b
=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1].
從而另外兩個零點為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根,且一根大于1,一根小于1而大于零,設g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,由根的分布知識畫圖可得
即作出可行域,如圖所示,則表示可行域中的點(a,b)與原點連線的斜率k,直線OA的斜率k1=,直線2a+b+3=0的斜率k2=-2,
∴k,即.
12. 解:(1)y=,
即y=x++1.5(x>0).
(2)由均值不等式,得y=x++1.5≥2+1.5=21.5(萬元),當且僅當x=,即x=10時取到等號.
故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設備.