黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)高中物理 經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 高考試題的反思
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1、黑龍江省哈爾濱市木蘭高級(jí)中學(xué)高中物理 經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 高考試題的反思 [高考原題] o × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × a c b d R 的電量的大小依次為Q1、Q2、Q3和Q4,則 A. Q1=Q2=Q3=Q4 B. Q1=Q2=2Q3=2Q4 C. 2Q1=2Q2=Q3=Q4 D. Q1≠Q(mào)2=Q3≠Q(mào)4 分析與解: 解法一:導(dǎo)體c或d移動(dòng)切割磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),與a和b組成 閉合回路,產(chǎn)生感應(yīng)電流,從而有電量通過電阻R。
2、 由法拉弟電磁感應(yīng)定律有:E=n△ф/△t 由閉合電路歐姆定律得: I=E/(R+r) 所以q=I△t=E△t/(R+r)= n△ф/(R+r) 因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B不變,所以△ф=B△S,由題設(shè)可知,四個(gè)過程中△S顯然相等,故答案選A。 解法二:Q=It=Et/R=Blvt/R=Bldt/(Rt)=Bld/R,很顯然四個(gè)過程中l(wèi)d是相等的,故故答案選A。 點(diǎn)評(píng):本題是磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)和恒定電流三部分內(nèi)容的綜合題??疾榉ɡ茈姶鸥袘?yīng)定律,歐姆定律和電流強(qiáng)度的定義式,并考查了物理學(xué)中的等效思想,而且考查了物理學(xué)當(dāng)中的一個(gè)很重要的二級(jí)公式,即q= n△ф/(R+r),利用此式在求解電量
3、時(shí)有意想不到的作用。 高中物理中求解電量問題通常有以下幾種類型。 一。由交流電中的平均電流求電量 交流電流的描述量有效值、最大值和平均值,有效值是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā),使交流電與恒定電流等效;交流電的平均值是從電流通過導(dǎo)線橫截面的電量相等的角度出發(fā),使交流電與恒定電流等效,故有效值用來求熱量和功率以及保險(xiǎn)絲的熔斷電流,而平均電流用來求電量,最大值用來求電容器的擊穿電壓。 例 一.如圖所示,矩形線圈 abcd 在磁感強(qiáng)度 B=2T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸 OO′ ,以角速度 ω=10πrad/s 勻速轉(zhuǎn)動(dòng),線圈共 10 匝, ab=0. 3m , bc= 0.6m ,負(fù)載電阻
4、 R= 45Ω 。求( l )電阻 R 在 0.05s 內(nèi)所發(fā)出的熱量;( 2 ) 0.05s 內(nèi)流過的電量(設(shè)線圈從垂直中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng))。 錯(cuò)解: 第一步,求電流的有效值,用有效值來計(jì)算熱量。 電動(dòng)勢(shì)的最大值為 εm=nBLv=nBSε=10×2×0.3×0.6×10π=113.1 電流的有效值 I=IM/=εm/(R+r)=1.6A 所以 0.05s 內(nèi) R 上發(fā)出的熱量 Q=I 2 Rt=5.76 ( J ) 第二步,根據(jù)有效值求通過 R 上的電量,由題意 0.05s 內(nèi)通過 R 的電流方向不變 q = It = 1 . 6×0.05 = 0.08
5、( C ) 分析與解: 電動(dòng)勢(shì)的最大值為ε m = 2nBLv=nBSω=10×20.3×0.6×10π=113.1 ( V ) 所以 0.05s 內(nèi) R 上發(fā)出的熱量 Q=I 2 Rt=5.76 ( J ) 點(diǎn)評(píng):交流電的有效值是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā),使交流電與恒定電流等效;交流電的平均值是從電流通過導(dǎo)線橫截面的電量相等的角度出發(fā),使交流電與恒定電流等效,兩個(gè)概念的出發(fā)點(diǎn)不同。 例二. 閉合矩形線圈abcd豎直放置,可繞其水平邊ad轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈處在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖7所示,其中ab=d,bc=L,bc邊質(zhì)量為m,其余各邊的質(zhì)量不
6、計(jì),線圈電阻為R,現(xiàn)給bc邊一個(gè)瞬時(shí)沖量,使bc邊獲得水平速度v,經(jīng)過時(shí)間t,bc邊上升到最大高度,ab邊與豎直線的最大夾角為θ。求在bc邊上升的過程中, (1)線圈中電流的有效值; (2)流過導(dǎo)體橫截面的電量。 分析與解: (1)bc邊到達(dá)最大高度時(shí),速度為零,但有加速度,所以不能用力的平衡分析,在bc邊上升過程中,由能量觀點(diǎn)分析知,其動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和線圈內(nèi)的焦耳熱,即mv2/2=mgh+Q 由幾何關(guān)系得 :h=d(1-cosθ) 又Q=I2Rt 所以 (2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得:E=△ф/△t=BLdsinθ/△t 通過導(dǎo)體橫截面
7、的電量:q=I△t=△ф/R=BLdsinθ/R. 二.電解過程求通過電解液的電量 例三.某次實(shí)驗(yàn)中,將兩個(gè)銅極插入一定量的硫酸的飽和溶液中進(jìn)行電解。通電3s后,陰極上放出6×10-6mol的氣體。已知整個(gè)電路的電阻為10W,求通過電解液的電量和本實(shí)驗(yàn)裝置所用電源的電動(dòng)勢(shì)。(阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02×1023mol-1) 分析與解: 寫出電極反應(yīng)、電解過程的總化學(xué)方程式,求出產(chǎn)生的電子的總物質(zhì)的量,進(jìn)而求出通過電解液的電量、電流強(qiáng)度和電源電動(dòng)勢(shì)。 電極反應(yīng):陰極2H+4e→4H→2H2↑ 陽(yáng)極4OH--4e→2H2O+O2↑ 陰極產(chǎn)生的氣體應(yīng)為H2。 電解過程
8、總反應(yīng)為 2H2O = 2H2↑ + O2↑ 4e- 2mol 4mol 6×10-6mol x 解得x=1.2×10-5mol 通過電解液的電量Q=ne=xNAe=1.2×10-5×6.02×1023×1.6×10-19=1.16(C) 電路中的電流強(qiáng)度I= =0.387A 由閉合電路歐姆定律得 e=IR總=0.387×10=3.87(V) 點(diǎn)評(píng):本題綜合了物理、化學(xué)的知識(shí),以電解實(shí)驗(yàn)為背景,涉及電
9、流強(qiáng)度、能量轉(zhuǎn)化、化學(xué)反應(yīng)的問題,電路計(jì)算等知識(shí)點(diǎn),同時(shí)考查考查學(xué)生推理、理解、分析、知識(shí)遷移和綜合解決實(shí)際問題等諸多能力。 例四.由實(shí)驗(yàn)知,用電解法將電解液中的金屬離子還原為金屬單質(zhì)時(shí),電極所通過的電量Q正比于金屬的物質(zhì)的量n和金屬離子的化合價(jià)a的乘積,其比例系數(shù)F是一個(gè)常量,稱為法拉第常數(shù), F=9.65×104C/mol.它與金屬的種類無關(guān).已知:阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02×1023mol-1,電子電量e=1.60×10-19C,Cu的摩爾質(zhì)量為64×10-3kg/mol. (1)如果電解CuSO4溶液獲得1kg金屬銅,通過電解槽的電量是多少? (2)用電鍍的方法在半徑為R的
10、銅球殼表面均勻鍍上薄的銀層,在電鍍槽中銅球是陽(yáng)極還是陰極?另一極是什么材料?若電流為I,通電時(shí)間為t,銀的原子量為A,金屬銀的密度為Q,求鍍層的厚度d. 分析與解: 本題是集新信息、數(shù)理化知識(shí)為一體的開放題,分析過程如下: (1)1kg銅的物質(zhì)的量為 =15.6mol. Cu的化合價(jià)為a=2,所以,獲得1kg銅需要的電量為 Q=Fan=3.0×106C. (2)由電解知識(shí)得:鍍件應(yīng)為陰極,鍍層金屬為陽(yáng)極,所以銅球是陰極,陽(yáng)極材料是銀.電流為I、通電時(shí)間為t時(shí),通過電路的電量 Q1=It, 半徑為R、鍍層厚度為d的銅球上銀的物質(zhì)的量為 n=4πR2dρ/A 對(duì)銀來說a=
11、1,所需要的電量為 Q2=F×1×4πR2dρ/A. 因?yàn)镼1=Q2, 所以d=AIt/4πR2ρF. 三.用動(dòng)量定理求電量 在電磁感應(yīng)中,往往會(huì)遇到被研究對(duì)象在磁場(chǎng)力(變力)作用下,做一般的變速運(yùn)動(dòng)求電量的問題。 方法:避開中間過程,分析各有關(guān)物理量的初、末狀態(tài)情況,思維切入點(diǎn)是分析運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度。 當(dāng)導(dǎo)體棒只受安培力作用時(shí),安培力對(duì)棒的沖量為:F安·t = BIlt, 其It即為該過程中電磁感應(yīng)時(shí)通過導(dǎo)體的電量q,即安培力沖量為Bql.當(dāng)兩個(gè)過程中磁通量φ變化量Δφ相同時(shí),由q= n△ф/(R+r)可知 此時(shí)通過的電量也相同,安培力沖量也相同. 又由動(dòng)量定理得
12、F安△t=△p, 所以 A E B V0 C D 例五.相距為L(zhǎng)的水平光滑導(dǎo)軌上,存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),導(dǎo)軌上放著兩根質(zhì)量均為m,電阻為R的金屬棒AC、DE如圖。開始時(shí),DE靜止,AC棒以V0初速度向右運(yùn)動(dòng),求:在運(yùn)動(dòng)過程中通過AC棒上的總電量。 分析與解: AC棒和DE棒在運(yùn)動(dòng)中,開始時(shí)AC棒的速度大于DE棒的速度,回路中有順時(shí)針方向的電流。AC棒受到的安培力使AC棒做減速運(yùn)動(dòng),DE棒受到的 安培力使DE棒做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩棒的速度相等時(shí),回路中的電流為零,兩棒受到的安培力也為零,兩棒最后 以相同
13、的速度勻速運(yùn)動(dòng)。盡管AC棒和DE棒所受到的 安培力是變力,但始終大小相等,方向相反,兩棒組成 的系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 故有:mV0=2mV共 V共=V0/2 設(shè)回路中的平均電流(對(duì)時(shí)間平均)為I,再對(duì)AC棒用動(dòng)量定理 得:-BIL△t=mV共-mV0 又q=I△t 所以 q= 例六、如圖所示,金屬棒AB的質(zhì)量m=5克,放置在寬L=1米、光滑的金屬導(dǎo)軌的邊沿,兩金屬導(dǎo)軌處于水平平面內(nèi),該處有豎直向下B=0.5特的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電容器的電容C=200微法,電源 1 K 2 A E
14、 C V B h s 的電動(dòng)勢(shì)E=16伏,導(dǎo)軌平面距地面高度h=0.8米。在電鍵K與“1”接通并穩(wěn)定后,再使它與“2”接通,則金屬棒AB被拋到s=0.064米的地面上,試求這時(shí)電容器上的電壓。 分析與解: 當(dāng)K接“1”時(shí),電源給電容器充電。當(dāng)K扳向“2”時(shí),充電后的電容器通過金屬棒放電,產(chǎn)生放電電流。金屬棒在磁場(chǎng)中受到安培 力作用,向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)AB棒離開導(dǎo)軌時(shí)獲得一 定的速度,使棒做平拋運(yùn)動(dòng)。只要求出通過AB 棒的電量,即可求出電容器兩端的電壓。 對(duì)AB棒做平
15、拋運(yùn)動(dòng)有: h=gt2 ① s=Vt ② 解①②得 V==0.16m/s AB棒在軌道上運(yùn)動(dòng),其末速度即為平拋運(yùn)動(dòng)的初速度,設(shè)電流的平均值為I,應(yīng)用動(dòng)量定理得: BILΔt=mV 又Q放=IΔt 所以 Q放==1.610-3C 電容器充電電量為:Q=EC=3.210-3C 放電后電容器剩下的電量為:Q/=Q-Q放=1.610-3C 1 K 2 A E C B
16、 放電后電容器兩端的電壓為:U/==8V 例七、如圖所示,金屬棒AB的質(zhì)量m,放置在寬L、光滑的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌上,兩金屬導(dǎo)軌處于水平面內(nèi),該處有豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電容器的電容為C,電源的電動(dòng)勢(shì)E。在電鍵K與“1”接通并穩(wěn)定后,再使它與“2”接通,則在以后的過程中通過金屬棒AB的電量。 分析與解: 當(dāng)K由“1”扳向“2”時(shí),電容器通過AB棒放電,產(chǎn)生放電電流,AB棒在磁場(chǎng)力作用下做變加速運(yùn)動(dòng),同時(shí)AB棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),該電動(dòng)勢(shì)是阻礙電容器放電的,電容器上的電荷不能放完。當(dāng)AB棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)ε 與電容器剩余電壓U相等時(shí),電路處于穩(wěn)定狀態(tài),AB棒勻
17、速運(yùn)動(dòng)。 設(shè)穩(wěn)定時(shí)電容器兩端電壓為U,AB棒運(yùn)動(dòng)的速度為V, 則:U=ε 即 U =BLV V= 對(duì)AB棒用動(dòng)量定理得: BILΔt=mV ① 而 Q=IΔt = = ② 又 EC-UC=Q ③ 解②③得:Q= 點(diǎn)評(píng):從以上分析可以看出,解決這類問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真分析棒的運(yùn)動(dòng)過程,求出運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后的速度,應(yīng)用動(dòng)量定理問題就迎刃而解了。 ?? 例八. 放在絕緣水平面上的兩條平行導(dǎo)
18、軌MN和PQ之間的寬度為L(zhǎng),置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,B的方向垂直于導(dǎo)軌平面,導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻,其它部分電阻不計(jì)。導(dǎo)軌右端接一電容為C的電容器,長(zhǎng)為2L的金屬棒放在導(dǎo)軌上,與軌導(dǎo)垂直且接觸良好,其a端放在導(dǎo)軌PQ上。現(xiàn)將金屬棒以a端為軸,以角速度沿導(dǎo)軌平面順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖所示,求這個(gè)過程中通過電阻R的總電量是多少?(設(shè)導(dǎo)軌長(zhǎng)度比2L長(zhǎng)得多) 分析與解: 從ab棒開始旋轉(zhuǎn),直到b端脫離導(dǎo)軌的過程中,其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷增大,對(duì)C不斷充電,同時(shí)又與R構(gòu)成回路。通過R的電量為:q=△ф/R=B△S/R 式中等于ab所掃過的三角形的面積,如圖中虛線所示。 所以 △S=(L
19、/2)L=L2/2 所以 q=BL2/2R 當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到b”時(shí),電容C上所帶電量為q′= CUC 此時(shí)UC = Em 而EM = B×2L×V/2 = 2BL2ω 所以q′=2BL2ωC 當(dāng)ab脫離導(dǎo)軌后,C對(duì)R放電,通過R的電量為q”,所以整個(gè)過程中通過R的總電量為: 例九.如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng),電阻r=0.3Ω,質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上。兩條導(dǎo)軌間距也是L,棒與導(dǎo)軌間接觸良好,導(dǎo)軌電阻不計(jì),導(dǎo)軌左端接有R=0.5Ω的電阻,量程為的電流表串接在一條導(dǎo)軌上,量程為的電壓表接在電阻R的兩端,垂直導(dǎo)軌平面
20、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過導(dǎo)軌平面?,F(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移,當(dāng)金屬棒以v=2m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí),觀察到電路中的一個(gè)電表正好滿偏,而另一個(gè)電表未滿偏,問: 此時(shí)撤去外力F,金屬棒將逐漸慢下來,最終停止在導(dǎo)軌上,求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過程中,通過電阻R的電量。 分析與解: 若電流表滿偏,則 大于電壓表量程,所以應(yīng)是電壓表滿偏 金屬棒勻速滑動(dòng)時(shí),有F=F安 其中F安=BIL 而U=ER/(R+r)=BLvR/(R+r) 得BL=U(R+r)/Rv 所以F=U2(R+r)/(R2v) 代入數(shù)據(jù)得: 由電磁感應(yīng)定律得:E=BLv 由閉合電路歐姆
21、定律得:E=I(R+r) 所以q=△p/(BL)=mv2/[I(R+R)] 代入數(shù)據(jù)得: q=0.25C 四.由?法拉弟電磁感應(yīng)定律,歐姆定律和電流強(qiáng)度的定義式求電量 求電磁感應(yīng)過程中通過電路的電量時(shí),用到的是平均電流和平均電動(dòng)勢(shì),所以通常用E=n△ф/△t,即q= n△ф/(R+r) 所以,通過電路的電量?jī)H由電阻磁通量的改變量決定. 例十.在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為h=0.1 m的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ,導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì),在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R=0.3 Ω的電阻.導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2
22、 m,每米長(zhǎng)電阻r=2.0 Ω/m的金屬棒ab.金屬棒與導(dǎo)軌正交放置,交點(diǎn)為c、d.當(dāng)金屬棒以速度v=4.0 m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),試求: (1)電阻R中的電流強(qiáng)度大小和方向; (2)使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的外力; (3)金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差. (4)ab棒向右變速移動(dòng)L′=0.5 m的過程中,通過電阻R的電量是多少? 分析與解: 金屬棒向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),等效電路如圖所示.在閉合回路中,金屬棒的cd部分相當(dāng)于電源,內(nèi)阻rcd=hr,電動(dòng)勢(shì)Ecd=Bhv. (1)根據(jù)歐姆定律,R中的電流強(qiáng)度為 I==0.4 A 方向從N流向Q (2)使棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力與安培力是一對(duì)平衡
23、力,方向向左,大小為 F=F安=IhB=0.4×0.1×0.5 N=0.02 N (3)金屬棒ab兩端的電勢(shì)差,等于Uac+Ucd+Udb,由于Ucd=IR=Ecd-Ircd,因此也可以寫成: Uab=Eab-Ircd=BLv-Ircd =0.5×0.2×4 V-0.4×0.1×2 V=0.32 V (4)在ab變速移動(dòng)L′=0.5 m的過程中通過電阻的電量為 q=I△t=E△t/(R+rcd)=△ф/(R+rcd)=BhL′/(R+hr)=0.5×0.1×0.5/(3.2+2×0.1)=5×10-2C q= =C=5×10-2 C 點(diǎn)評(píng):(求電磁感應(yīng)過程中通過電路的電量時(shí),
24、用到的是平均電流和平均電動(dòng)勢(shì),所以通常用 E=n△ф/△t,即q=I△t=E△t/R=△ф/R 所以,通過電路的電量?jī)H由電阻磁通量的改變量決定.通過本例說明綜合利用電磁感應(yīng)規(guī)律和電路知識(shí)分析電磁感應(yīng)問題的方法. 例十一.一電阻為R的金屬圓環(huán),放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)與圓環(huán)所在平面垂直,如圖(a)所示.已知通過圓環(huán)的磁通量隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示,圖中的最大磁通量φ0和變化周期T? 都是已知量,求?在t= 0到t=T/4的時(shí)間內(nèi),通過金屬圓環(huán)某橫截面的電荷量q. ???分析與解: (1) 在t=0到t=T/4時(shí)間內(nèi),環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)? ???E1=n△ф/△t?? 在以上時(shí)
25、段內(nèi),環(huán)中的電流為I1=E1/R ???????????????? ??? 則在這段時(shí)間內(nèi)通過金屬環(huán)某橫截面的電量? q= I 1 t? ??? 聯(lián)立求解得??q=ф0/R? ??? 五.由Q=CU或者帶電物體電場(chǎng)中的的平衡、加速和偏轉(zhuǎn)發(fā)及在磁場(chǎng)中的園周運(yùn)動(dòng)求電量(略) 例十二.如圖所示,面積為0.2 m2的100匝線圈A處在磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面.磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律是B=(6-0.2t)T,已知電路中的R1=4 Ω,R2=6 Ω,電容C=30 μF,線圈A的電阻不計(jì).求: (1)閉合K后,通過R2的電流強(qiáng)度大小及方向. (2)閉合K一段時(shí)間后,再斷
26、開K,K斷開后通過R2的電量是多少? 分析與解: (1)由于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化,根據(jù)B=(6-0.2t)T,可知△B/△t=0.2 T/s,所以線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 E=n△ф/△t=ns·△B/△t=100×0.2×0.2 V=4 V 通過Rr的電流強(qiáng)度為I=E/(R1+R2)=4/(4+6)=0.4A 由楞次定律可知電流的方向由上而下. (2)閉合K一段時(shí)間后,電容器被充上一定的電量,此時(shí)其電壓U=IR2=0.4×6 V=2.4 V 再斷開K,電容器將放電,通過R2的電量就是C原來所帶的總量Q=CU=30×10-6×2.4 C=7.2×10-5 C 點(diǎn)評(píng): 在計(jì)算線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí),一定不能漏掉公式E=n△ф/△t中的匝數(shù)n. 通過本例說明綜合應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和電路的規(guī)律解決問題的方法.
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