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1、山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（理）分類匯編 專題 數(shù)列 （淄博市2013屆高三3月一模 理科）（11）數(shù)列前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為 （A） （B） （C） （D）4 （文登市2013屆高三3月一模 理科）6.一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為的等差數(shù)列，若且前項和，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 A． B． C． D． C （淄博市2013屆高三期末 理科）3．如果等差數(shù)列中，，那么等于 A．21 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【 解析】

2、由得。所以，選C. （青島市2013屆高三期末 理科）14.等比數(shù)列，，前項和為 . 【答案】 【 解析】在等比數(shù)列中，，所以。 （威海市2013屆高三期末 理科）5.為等差數(shù)列，為其前項和， 則 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 設(shè)公差為，則由得，即，解得，所以，所以。所以，選A. （德州市2013屆高三期末 理科）8．在等比數(shù)列{an}中，·且前n項和，則項數(shù)n等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【 解析】在等比數(shù)列中，又解得或。當(dāng)時，，解得，又所以，解得。同理當(dāng)時，由解得，

3、由，得，即，綜上項數(shù)n等于5，選B. （淄博市2013屆高三期末 理科）11．某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個項目的社會實踐活動，每天只安排一項活動，并要求在周一至周五內(nèi)完成．其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項活動必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動不能安排在周一．則不同安排方法的種數(shù)是 A．48 B．24 C．36 D．64 【答案】C 【 解析】把“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”當(dāng)做一個整體，共有種，把“民俗調(diào)查”安排在周一，有，所以滿足條件的不同安排方法的種數(shù)為，選C. （煙臺市2013屆高三期末 理

4、科）16.設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn,則S1+S2+…+S2012的值為 【答案】 【 解析】當(dāng)時，。當(dāng)時，，所以三角形的面積，所以。 （威海市2013屆高三期末 理科）19.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列，，，記， ，（）,若對于任意，，，成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ) 求數(shù)列的前項和. 19.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，，成等差數(shù)列 ∴ --------------2分 整理得 ∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列

5、 --------------4分 ∴ --------------6分 （Ⅱ） --------------8分 記數(shù)列的前項和為. 當(dāng)時， 當(dāng)時， 綜上， --------------12分 （煙臺市2013屆高三期末 理科）18.（本題滿分12發(fā)） 設(shè)函數(shù)，（其中a≠0）若f(3)=5,且成等比數(shù)列。 （1）求； （2）令，求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn 20. （青島市2013屆高三期末 理科）（

6、本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。 20.解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列 且 解得………2分 所以數(shù)列……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 所以………6分 所以……… 兩式相減得……………10 分 …………12分 （淄博市2013屆高三期末 理科）18．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項和為，且。 （I）求數(shù)列，的通項公式； （II）若，為數(shù)列的前n項和，求。 （淄博市2013屆高三3月一模 理科）（19）(理科)（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

7、 （Ⅱ）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列， 求數(shù)列的前項和，并求使成立的正整數(shù)的最小值. （19）解：（Ⅰ）由題設(shè)知， 得），………………………………2分 兩式相減得：， ………………………………4分 即，又 得， 所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列， ∴. …………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因為 ， 所以 所以 ……………………8分 令…， 則… ① … ②………………………………10分 ①…②得… …………………………………1

8、1分 所以，即， 得 所以，使成立的正整數(shù)的最小值為……………………12分 （文登市2013屆高三3月一模 理科）20．（本題滿分12分） 已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由． 20解：（Ⅰ）因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由題意得 整理得 所以……………3分 由 所以……………5分 （Ⅱ）假設(shè)存在 由（Ⅰ）知，，所以 若成等比，則有 ………8分 ，。。。。。（1） 因為，所以，……………10分 因為

9、，當(dāng)時，帶入（1）式，得； 綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列．……………12分 （濟(jì)南市2013屆高三3月一模 理科）19． (本題滿分12分) 數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足 . （1）分別求數(shù)列，的通項公式； （2）設(shè)，求證． 19. 解：（1）由----① 得----②， ①②得，…………………………………………2分 ； ………………………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………6分 （2）因為 ………………………-………………………8分 所以 ………………………………………………………9分 所以 ………………………………………………………10分 ………………………………………………………11分 所以 ………………………………………………………12分