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1、2.2幾種常見的平面變換 投影變換,高中數(shù)學(xué)選修4-2矩陣與變換,學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.理解可以用矩陣表示平面中常見的幾何變換； 2.掌握恒等、伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、投影、切變變換的矩陣表示及其幾何意義； 3.從幾何上理解二階矩陣對應(yīng)的幾何變換是線性變換,往往將直線變成直線或點(diǎn)。,生活感知,中午的太陽光下,一排排的樹木的影子會投影到各自的樹根.,,,,,,,,,排球中場休息時(shí),工作人員用平地拖把拖掃比賽場地.要求同時(shí)同向推動拖把,把垃圾推到邊界線停止.,,,,,,圖2垃圾推到邊界線,,,,,,,,,,,圖1樹在正午的陽光下形成影子,提出問題,這兩件生活中事例，實(shí)質(zhì)反映了平面上的點(diǎn)在某一直線上的投影，能否

2、用矩陣來表示？,解決問題,方案1:以直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系, 設(shè)平面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則投影后的點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)故所求矩陣為,,,,x,y,P(x,y),p/(x,0),o,,,,方案2:以直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系. 設(shè)平面上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y),則投影后的點(diǎn)坐標(biāo)為(0, y) 故所求矩陣為,,,,x,y,P(x,y),p/(0,y),o,,,解決問題,求出矩陣為 變換后的點(diǎn)坐標(biāo)。,問題反思,,,,,,,,,T:,,,所以,所以,,,x,y,o,,y=x,,,,,,,,,,,形成定義,幾點(diǎn)說明： (1)投影變換的幾何要素: 投影方向；投影的目標(biāo)直線; (2)投

3、影變換矩陣能反映投影變換的幾何要素; (3)與投影方向平行的直線投影于L的情況是某個(gè)點(diǎn); (4)投影變換是映射,但不是一一映射.,,像以上這類將平面內(nèi)圖形投影到某條直線上,的矩陣,我們稱之為投影變換矩陣,相應(yīng)的變換稱做投影變換,(或某個(gè)點(diǎn)),,理解應(yīng)用,研究線段AB在矩陣,得到的圖形,其中A(0,0),B(1,2).,作用下變換,矩陣 的變換作用如何?并說明這種變換的幾何意義.,,,例題深化,變式1 A(0,0),B(1,2) 在投影矩陣M矩陣作用 下分別變換為點(diǎn)A/(0,0),B/(1.5,1.5) 求變換對應(yīng)的矩陣M.,變式2 圓x2+(y-2)2=1在矩陣 的變換下的曲線方程.,,,,,,,,,,,x,y,,,課堂練習(xí),(1) 說明矩陣 的作用.,(2) 矩陣 把橢圓 變成了什么圖形?其方程是什么?,,,,,,回顧小結(jié),矩陣 (數(shù)),,,生活事情,數(shù)學(xué)問題,,,,,,變換(形),,,,,,,,,