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杭州下城文暉附近高中數(shù)學暑假輔導《變量間的相關關系》第二課時參考.ppt

上傳人:xin****828 文檔編號:15092973 上傳時間:2020-08-03 格式:PPT 頁數(shù):20 大小:877.01KB
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1、2.3 變量間的相關關系 第二課時,杭州下城文暉附近高中數(shù)學暑假輔導新王牌教育,,,1. 兩個變量之間的相關關系的含義如何?成正相關和負相關的兩個相關變量的散點圖分別有什么特點?,自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系.,正相關的散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,負相關的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,問題提出,2.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點圖,這兩個相關變量成正相關.我們需要進一步考慮的問題是,當人的年齡增加時,體內脂肪含量到底是以什么方式增加呢?對此,我們從理論上作些研究.,思考1:一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心,那么散

2、點圖中樣本點的中心如何確定?它一定是散點圖中的點嗎?,知識探究(一):回歸直線,思考2:在各種各樣的散點圖中,有些散點圖中的點是雜亂分布的,有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性,年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點?,,,這些點大致分布在一條直線附近.,思考3:如果散點圖中的點的分布,從整體上看大致在一條直線附近,則稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關關系的兩個變量,其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎?,,,思考4:對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù),你認為其回歸直線是一條還是幾條?,,思考5:在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中,能否用直尺準確畫出回歸直線

3、?借助計算機怎樣畫出回歸直線?,,在直角坐標系中,任何一條直線都有相應的方程,回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù),如果能夠求出它的回歸方程,那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關變量的內在聯(lián)系,并根據(jù)回歸方程對總體進行估計.,知識探究(二):回歸方程,思考1:回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關系?,整體上最接近,,思考2:對于求回歸直線方程,你有哪些想法?,,思考3:對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),設其回歸方程為 可以用哪些數(shù)量關系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度?,可以用 或 , 其

4、中 .,思考4:為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度,你認為選用哪個數(shù)量關系來刻畫比較合適?,思考5:根據(jù)有關數(shù)學原理分析,當 時,總體偏差 為最小,這樣就得到了回歸方程,這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.回歸方程 中,a,b的幾何意義分別是什么?,思考6:利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ,由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預測其體內脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲,則其體內脂肪含量的百分比約為多少?,,20.9%,例 有一個同學家開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響,經過統(tǒng)計,得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當天氣溫的

5、對比表:,理論遷移,(1)畫出散點圖; (2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之 間關系的一般規(guī)律; (3)求回歸方程; (4)如果某天的氣溫是2,預測這天賣出的熱飲杯數(shù).,,,當x=2時,y=143.063.,第二步,求和 ,,1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程,可按下列步驟進行:,第一步,計算平均數(shù) ,,第三步,計算,第四步,寫出回歸方程,小結作業(yè),2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定,各樣本點大致分布在回歸直線附近.對同一個總體,不同的樣本數(shù)據(jù)對應不同的回歸直線,所以回歸直線也具有隨機性.,3.對于任意一組樣本數(shù)據(jù),利用上述公式都可以求得“回歸方程”,如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關關系,即不存在回歸直線,那么所得的“回歸方程”是沒有實際意義的.因此,對一組樣本數(shù)據(jù),應先作散點圖,在具有線性相關關系的前提下再求回歸方程.,

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