《浙江省說課比賽課件：《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》之四(新人教A版必修1).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省說課比賽課件：《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》之四(新人教A版必修1).ppt（27頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,,方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),數(shù)學(xué)必修1第三章 函數(shù)的應(yīng)用,方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),一教材分析,二教法學(xué)法分析,三教學(xué)過程分析,四評(píng)價(jià)分析,五教學(xué)反思,教材分析,,,關(guān)于教材地位與作用的解析,1、第三章“函數(shù)與方程”是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，是近年來高考關(guān)注的熱點(diǎn). 2、本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法;是培養(yǎng)學(xué)生“等價(jià)轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程與函數(shù)思想”的優(yōu)質(zhì)載體. 3、本節(jié)課為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)的 “算法學(xué)習(xí)”提供了基礎(chǔ)，具有承前啟后

2、的作用.,教材分析,,,關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的解析,（一）知識(shí)目標(biāo)： 1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系. 2理解并會(huì)用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法 （二）能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)踐的能力 （三）情感目標(biāo)： 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值.,教材分析,,,關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的解析,教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件,教學(xué)難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性.在合情推理中讓學(xué)生體會(huì)到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c(diǎn)的存在或確定零點(diǎn) .,教法學(xué)法分

3、析,關(guān)于教法的解析,,關(guān)于學(xué)法的解析,,,,“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力” 是進(jìn)行教學(xué)的指導(dǎo)思想，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用. 采用 “啟發(fā)探究討論”式教學(xué)模式.,以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，設(shè)置問題，由淺入深、循序漸進(jìn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造和成功的機(jī)會(huì)。,教學(xué)過程分析,1 設(shè) 問 激 疑 創(chuàng) 設(shè) 情 境,2 啟 發(fā) 引 導(dǎo) 形 成 概 念,6 知 識(shí) 應(yīng) 用 嘗 試 練 習(xí),3 初 步 運(yùn) 用 示 例 練 習(xí),4 討 論 探 究 揭 示 定 理,5 觀 察 感 知 例 題 學(xué) 習(xí),7 反 思 小 結(jié) 培 養(yǎng) 能

4、力,8 課 后 作 業(yè) 自 主 學(xué) 習(xí),（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景,設(shè)計(jì)意圖:由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函數(shù),函 數(shù) 的 圖 象,方程的實(shí)數(shù)根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,無實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn),(1,0)、(3,0),(1,0),無交點(diǎn),x22x3=0,,,,y= x22x+3,（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念,(1)y=x2+2x-3與x2+2x-3=0,(2)y=x2+2x+1與x2+2x+1=0

5、,(3)y=x2+2x+3與x2+2x+3=0,問題2：下列二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)和 相應(yīng)方程的根有何關(guān)系？,設(shè)計(jì)意圖: 有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性,也為學(xué)生歸納方程與函數(shù)的關(guān)系打下基礎(chǔ),方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函數(shù)y= ax2 +bx +c(a0)的圖象,判別式 =b24ac,0,=0,0,函數(shù)的圖象 與 x 軸的交點(diǎn),有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根x1 = x2,沒有實(shí)數(shù)根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),沒有交點(diǎn),兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根x1 、x2,問題3:二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象與x軸交點(diǎn)和相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有何關(guān)

6、系?,結(jié)論:,二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 就是相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根。,（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念,設(shè)計(jì)意圖：把具體的結(jié)論推廣到一般情況,向?qū)W生滲透“從最簡(jiǎn)單、最熟悉的問題入手解決較復(fù)雜問題”的思維方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力,對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,等價(jià)關(guān)系,（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念,設(shè)計(jì)意圖：利用辨析練習(xí)，來加深學(xué)生對(duì)概念的理解目的要學(xué)生明確零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn). 引導(dǎo)學(xué)生得出三個(gè)重要的等價(jià)關(guān)系，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，這也是解題的關(guān)鍵 ,,,,設(shè)計(jì)意圖：鞏固函數(shù)零點(diǎn)的求法

7、，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點(diǎn)情況進(jìn)一步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系,（三）初步運(yùn)用，示例練習(xí),（四）討論探究，揭示定理,探究:在什么情況下，函數(shù)f（x）在區(qū)間 （a，b）一定存在零點(diǎn)呢？,設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中的問題，讓學(xué)生體會(huì)動(dòng)與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系. 將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動(dòng)態(tài)的過程。 由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗(yàn)語言轉(zhuǎn)化的過程。,1.如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個(gè)瞬間，一個(gè)鏡頭。有時(shí)我們會(huì)忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y(cè)出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組

8、鏡頭（下圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？,2.將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？,3.A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來表示？,用f（a）f（b）<0來表示,觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象:,2,1 f(2)0 f(1)<0 f(2)f(1)<0 （2,1）x1 x22x30的一個(gè)根,2,4 f(2)0 f(2)f(4)<0 （2,4）x3 x22x30的另一個(gè)根,觀察對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象:,0.5 , 1.5 f(0.5)0 f(0.5)f(1.

9、5)<0 （0.5 , 1.5) x1 lgx=0的一個(gè)根.,（四）討論探究，揭示定理,問題4：函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上是否一定 有零點(diǎn)？怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)一定 有零點(diǎn)？,設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論完成探究，教師恰當(dāng)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法.這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程.,,,設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理,分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學(xué)生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（四）討論探究，揭示定理,（四）討論探究，揭示定理,設(shè)計(jì)意圖：通過

10、反饋練習(xí),使學(xué)生初步運(yùn)用定理來解決“函數(shù)零點(diǎn)存在或所在區(qū)間”這一類問題,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的單調(diào)性以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間的零點(diǎn)情況，得出相應(yīng)的結(jié)論，為后面的定理應(yīng)用作好鋪墊,反饋練習(xí):,練習(xí)1、觀察下表，分析函數(shù) 在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？,練習(xí)2、求證：方程5x2-7x-1=0的一個(gè)根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)。,變式：若函數(shù)y=5x2-7x-1在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5x2-7x-1在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)f(b)的值( ) A、大于0 B、小于0 C、無法判斷 D、等于零,（2）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn) f(a)

11、f(b)<0。,總結(jié)：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線： （1） f(a)f(b)<0 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)；,,,由表3-1和圖3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)<0，,說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi) 有零點(diǎn)。,由于函數(shù)f(x)在定義域 (0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以 它僅有一個(gè)零點(diǎn)。,解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表3-1）和圖象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例2 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。,1,2,3,4,5,

12、6,7,8,9,x,f（x）,,（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí),設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用定理來解決相關(guān)的具體問題，接著讓學(xué)生利用計(jì)算器完成對(duì)應(yīng)值表，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并借助函數(shù)圖象對(duì)整個(gè)解題思路有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).,問題5：你能判斷函數(shù),的單調(diào)性，并給出相應(yīng)的證明嗎？判斷方法：,（六）知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí),2.利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間：,（1）f(x)= x33x+5；,（2）f(x)=2x ln(x2)3；,（3）f(x)=ex1+4x4;,,,,設(shè)計(jì)意圖:對(duì)新知識(shí)的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過程，通過練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方

13、法在解題中的地位和應(yīng)用，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.,（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力,1你能說說二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元 二次方程的根的聯(lián)系嗎？ 2如果函數(shù)圖象在區(qū)間a,b上是連 續(xù)不斷的，那么在什么條件下， 函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)？,設(shè)計(jì)意圖： 通過師生共同反思，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì).,問題6：,內(nèi)容小結(jié)：,1函數(shù)零點(diǎn)的定義 2等價(jià)關(guān)系 3函數(shù)的零點(diǎn)或相應(yīng)方程的根的存 在性以及個(gè)數(shù)的判斷,作業(yè)：,（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí),設(shè)計(jì)意圖:鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維達(dá)到熟練使用零點(diǎn)定理的目的（沒有圖像的情況下）

14、，同時(shí)為下一節(jié)課作好鋪墊。,,,,,板書設(shè)計(jì),評(píng)價(jià)分析,,,本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納概念，由問題的提出進(jìn)一步加深理解；這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。 加強(qiáng)過程性評(píng)價(jià)，創(chuàng)設(shè)公平、平等、寬松、積極向上的課堂環(huán)境，這就要求對(duì)學(xué)生的語言行為及時(shí)地給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，充分暴露思維，及時(shí)矯正，調(diào)整思路。,教學(xué)反思,,,1. 逐層鋪墊，降低難度,由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形,2. 恰當(dāng)使用信息技術(shù),恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w和計(jì)算器，讓學(xué)生直觀形象地理解問題，了解知識(shí)的形

15、成過程.,3. 采用“啟發(fā)探究討論”教學(xué)模式,精心設(shè)置一個(gè)個(gè)問題鏈，給每個(gè)學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機(jī)會(huì).,謝謝指導(dǎo)！,解：作出函數(shù)的圖象，如下：,,因?yàn)閒(1)=10,f(1.5)=2.875<0, 所以f(x)= x33x+5在區(qū)間(1, 1.5) 上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)是(,） 上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1, 1.5)上有 且只有一個(gè)零點(diǎn)。,(1)f(x)= x33x+5,,解：作出函數(shù)的圖象，如下：,,因?yàn)閒(3)30,所以f(x)= 2x ln(x2)3在區(qū)間(3,4)上有零點(diǎn)。又因?yàn)?f(x) =2x ln(x2)3是(2，）上的增函數(shù)， 所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。,(2)f(x)=2x ln(x2)3,,解：作出函數(shù)的圖象，如下：,因?yàn)閒(0)3.630,所以f(x)= ex1+4x4 在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)。又因 為f(x) = ex1+4x4是( ， ）上的增函數(shù)，所以在 區(qū)間(0,1)上有且只有一個(gè)零 點(diǎn)。,(3)f(x)=ex1+4x4,,,