《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一粒米的故事,從前，有一個國王特別喜愛一項稱為“圍棋”的游戲，于是他決定獎賞圍棋的發(fā)明者，滿足他的一個心愿. “陛下，我深感榮幸，我的愿望是你賞我一粒米.”發(fā)明者說. “只是一粒米？”國王回答說. “是的，只要在棋盤的第一格放上一粒米，在第二格放上兩粒米，在第三個加倍放上四粒米以,,此類推，每一格均是前一格的兩倍，直到放滿棋盤為止，這就是我的愿望.” 國王很高興. “如此廉價便可以換的如此好的游 戲，我的祖輩們一定是恩澤于我了.國王想. 于是國王大聲地說“好！把棋盤拿出來讓我的臣子們一起見證我們的協(xié)議” ,思考：國王真的能夠滿足圍棋發(fā)明者的愿望嗎？,?,?,思考：國王真的能夠滿足圍棋發(fā)明者的

2、愿望嗎？,?,指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較,主講：葉燕詩,一、 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖像回顧,y=bx,y=ax,1,a1時，y=ax是增函數(shù)，,底數(shù)a越大，其函數(shù)值增長就越快.,y=logax,y=logbx,a1時，y=logax是增數(shù)，,1,底數(shù)a越小，其函數(shù)值增長就越快.,y=x2,y=x3,n0時，y=xn是增函數(shù)，,,且x1時，n越大其函數(shù)值增長就越快.,,,1.指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)，對數(shù)函數(shù) y=logax(a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)在區(qū)間（0，+）上的單調性如何？ 答：單調遞增,,二 、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長比較,探究（

3、一）：特殊指、冪、對函數(shù)模型的差異,對于函數(shù)模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x其中x0. 思考1:觀察三個函數(shù)的自變量與函數(shù)值對應表, 這三個函數(shù)增長的快慢情況如何？,借助計算器完成右表,比較函數(shù)y=2x, y=x2, y=log2x圖像增長快慢,,,對數(shù)函數(shù) y=log2x增長最慢，冪函數(shù)y=x2和指數(shù)函數(shù)y=2x快慢則交替進行 在(0,2)，冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長 快。 在(2,4),先冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長快，然后指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快。 在(4,+)，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快。,,,思考:根據(jù)圖象，不等式log2x0，成立的x的取值范圍分別如何？,,在 ，有 l

4、og2x

5、 的值快速增長， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當自變量x越來越大時，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當自變量x越來越大時，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當自變量x越來越大時，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當自變量x越來越大時，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當自變量x越來越大時，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣，

6、 的值快速增長， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當自變量x越來越大時，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長， 比起 來，幾乎有些微不足道.,當自變量x越來越大時，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長， 比起 來，幾乎有些微不足道.,,由于指數(shù)函數(shù)增長非?？?，人們常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”。,(1)對數(shù)函數(shù)增長最慢 (2)當自變量x大于某一個特定值時，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快,總結規(guī)律,一粒米的故事結局,國王不可能滿足發(fā)明者的愿望.,探究（二）：一般指、冪、對函數(shù) 模型的差異,在區(qū)間(0,)上,當a1,n0時,當x足夠大時,隨著x的增大

7、,y=ax的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于y=xn的增長速度,而y=logax的增長速度則越來越慢. 因此,總會存在一個x0，使得當xx0時，一定有axxnlogax.,假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下: 方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； 方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番 請問，你會選擇哪種投資方案？,,,答案：B,一般冪、指、對函數(shù)模型的衰減性,,,,,,,在區(qū)間(0, ,+)上,盡管函數(shù)y=logax(0 x0時,就會有 logax