《機(jī)械畢業(yè)設(shè)計(jì)943減振鏜桿的有限元分析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《機(jī)械畢業(yè)設(shè)計(jì)943減振鏜桿的有限元分析（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、目錄 中文摘要 錯誤！未定義書簽。 英文摘要 錯誤！未定義書簽。 第1章 減振鏜桿的國內(nèi)外研究水平和發(fā)展趨勢 2 第2章 顫振的機(jī)理及穩(wěn)定性分析理論 4 2.1再生顫振的機(jī)理 4 2.2 再生顫振系統(tǒng) 5 2.3系統(tǒng)切削過程動態(tài)模型 6 2.4鏜削過程穩(wěn)定性分析理論與穩(wěn)定性圖 7 第3章減振鏜桿的動力學(xué)模型 12 3.1減振鏜桿的設(shè)計(jì) 14 3.2減振鏜桿模型的分析 16 3.3 在ANSYS程序中進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析 18 3.4模型在頻域內(nèi)的仿真結(jié)果 18 結(jié)論與展望 22 致謝 23 參考文獻(xiàn)： 24 附件I英文文獻(xiàn)翻譯 錯誤！未定義書簽。 附件II英文文

2、獻(xiàn)原文 錯誤！未定義書簽。 減振鏜桿的有限元分析 摘要：介紹了深孔鏜削加工過程中產(chǎn)生振顫的機(jī)理，建立了減振鏜桿的動力學(xué)模型。論述動力減振 鏜桿的工作原理，通過簡化動力學(xué)模型建立微分方程。在理論基礎(chǔ)上通過實(shí)驗(yàn)分析動力減振鏜桿的 減振效果和動態(tài)性能，并測定其最佳狀態(tài)下的性能參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果確定了動力減振器的減振特點(diǎn)， 為實(shí)際生產(chǎn)加工給出參考。 關(guān)鍵詞：減振鏜桿深孔鏜削性能參數(shù) Finite element analysis of Damping Boring Bar Abstract : This paper introduced the mechanism of vibration in

3、 the process of deep hole boring , developed a dynamic modal of the damping boring bar. The working principle of a boring bar which has a dynamic vibration absorber is discussed The system’s differential equation is built according to the simple dynamical model. Based on theory,the dynamic performan

4、ce of a boring bar is researched by experiment and the performance parameters at the best state are gotten. The result of experiment shows the character of dynamic vibration absorber, and gives a reference for the actual manufacture. Key words: Damping boring bar Deep hole boring Performance parame

5、ters 第1章 減振鏜桿的國內(nèi)外研究水平和發(fā)展趨勢 在機(jī)械生產(chǎn)過程當(dāng)中，切削系統(tǒng)的加工精度及穩(wěn)定性很大程度上取決與結(jié)構(gòu)的剛度 和切削過程中顫振對其產(chǎn)生的影響，剛性不足和顫振的產(chǎn)生不僅制約了切削系統(tǒng)在加工 過程中的切削效率，而且還會在加工工件的表面留下振紋，影響加工精度。切削顫振是 金屬切削過程中刀具與工件之間產(chǎn)生的一種十分強(qiáng)烈的相對振動，其產(chǎn)生的原因和發(fā) 生、發(fā)展的規(guī)律與切削加工過程本身及金屬切削系統(tǒng)動態(tài)特性都有著內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系， 影響因素很多，是一個非常復(fù)雜的機(jī)械振動現(xiàn)象。 深孔鏜削過程中刀具通常會產(chǎn)生振顫。加工過程中產(chǎn)生的振動按產(chǎn)生原因分為自由 振動、受迫振動和自激振動。其中自由振

6、動是由于初始系統(tǒng)受外界的干擾所致，屬于阻 尼衰減振動;受迫振動是由于轉(zhuǎn)動部件的自身缺陷產(chǎn)生的，可以通過刀具的振動頻率找 到可疑振動源。自激振動又分為:初始振動和再生振動，初始振動是由于刀具本身的固有 頻率與加工系統(tǒng)中的某個工作頻率相同而產(chǎn)生的共振;再生振動是在連續(xù)加工過程中切 削表面的不連續(xù)性產(chǎn)生的。 在機(jī)械加工中內(nèi)孔加工是所占比例較大的一種重要的加工方法，約占整個加工工作 量的1 / 4,而深孔加工又在內(nèi)孔加工中占有很大的比例，所以深孔加工問題是否解決好， 將會直接影響機(jī)器產(chǎn)品的生產(chǎn)進(jìn)度和產(chǎn)品質(zhì)量。特別是在重型機(jī)器制造業(yè)中，能否掌握 它，運(yùn)用自如，將會對生產(chǎn)有著決定性的影響，也影響到機(jī)器產(chǎn)

7、品的質(zhì)量。而深孔加工 中最常見的疑難問題就是細(xì)長車刀和鏜桿的長徑比不夠或動剛度不夠，從而不能滿足被 加工工件的要求。 一般情況下,影響金屬加工表面的質(zhì)量因素有機(jī)床本身、刀具、被加工工件以及其 他的外界干擾等。刀具方面的因素主要是刀具的動剛度和幾何參數(shù)。對于一般的刀桿， 在長徑比超過4倍時刀具本身將產(chǎn)生振顫，使得加工無法進(jìn)行。鏜孔加工與一般的軸類 加工有所區(qū)別。一般的車床車削軸類零件時，為了使刀具的剛度達(dá)到要求,并保證加工的 質(zhì)量，刀具的形狀可以選擇得比較粗、短。但是鏜削加工通常在預(yù)先鉆好或者鑄好的孔 上進(jìn)行，刀具是在被加工零件內(nèi)，刀具的尺寸和形狀都要受到一定限制，造成了刀具的剛 度較低，在一

8、定力的作用下，刀桿的彎曲程度主要取決于刀桿的靜剛度,而刀桿的振顫幅 度和頻率取決于刀桿的靜剛度和動剛度。 減小刀桿懸伸長度和增加刀桿的直徑對于減小刀桿的變形量是有利的。但是受加工 工件尺寸的限制，改變這兩個參數(shù)是不現(xiàn)實(shí)的。另外,通過減小切削量來降低切削力也可 以達(dá)到減小刀桿變形量的目的，但這樣勢必會導(dǎo)致生產(chǎn)效率的下降,而且在某些情況下， 即使減小切削力也不能達(dá)到加工要求。為解決此類問題，本文采用內(nèi)置式動力減振結(jié)構(gòu) 的防振鏜桿，它可以在造價相對比較低的情況下，實(shí)現(xiàn)較大長徑比。在機(jī)械加工中，利 用減振鏜桿，可以提高表面加工質(zhì)量，大大提高工作效率，特別是在深孔加工中運(yùn)用此 減振鏜桿，對提高內(nèi)表面質(zhì)

9、量以及加快切削速度都會有很大的幫助。 減振鏜桿在機(jī)械行業(yè)的研究中，已經(jīng)有很長的歷史了，但減振鏜桿的研究和發(fā)展是 比較緩慢的。到目前為止，世界上只有為數(shù)不多的幾家廠商能生產(chǎn)出性價比較好的產(chǎn)品。 目前市場上流行的各種減振鏜桿主要以國外產(chǎn)品為主，比如瑞典的山特維克，美國的肯 納，在我國由于試驗(yàn)，調(diào)試過程的復(fù)雜，尚沒有相關(guān)的成熟產(chǎn)品上市。 在國外，日本三菱公司和東芝公司已經(jīng)有系列化的產(chǎn)品。三菱公司的設(shè)計(jì)思想是減 輕鏜桿的頭部重量，從而使鏜桿的動剛度在很大程度上得到改良舊。從材料力學(xué)的角度 進(jìn)行分析可以知道，這種刀具利用了細(xì)長杠桿的端部應(yīng)力的邊緣效應(yīng)，即杠桿端部受垂 直于杠桿的作用力時，杠桿端部靠上

10、的那部分的內(nèi)應(yīng)力比較小，因此可以忽略不計(jì)。當(dāng) 鏜桿頭部所受的作用力偏離中心時，頭部遠(yuǎn)離作用力的部分內(nèi)應(yīng)力比較小。所以當(dāng)鏜桿 受到偏心力時，刀頭的那兩部分可以切掉一些，這樣不僅鏜桿頭部的重量減少了很多， 而且靜剛度的減少量也較小，同時鏜桿的動剛度在很大程度上的得到了改良。但是應(yīng)當(dāng) 指出這種處理辦法還存在很多的問題，其主要問題是采用頭部切除法有很大的局限性， 即其長徑比不能達(dá)到太大。 東芝公司的減振鏜桿是在刀具的兩邊平行的切掉一部分，再用剛度和強(qiáng)度大的材料 嵌在兩邊，從而提高鏜桿的靜剛度。這種鏜桿的原理簡單，其鑲嵌在桿兩側(cè)的硬質(zhì)材料 和刀體粘結(jié)程度是影響鏜桿質(zhì)量的關(guān)鍵因素。同時由于受到兩條加固材

11、料的剛度、厚度 和它與桿體粘結(jié)的緊密程度的影響，因此長徑比的值也受一定的局限。 美國Kenameta l公司生產(chǎn)的減振鏜桿（最大長徑比L/D=8）主要是采用特殊的材料制 成，也屬于提高鏜桿靜剛度的一種。 瑞典Sandvik公司的減振鏜桿（最大長徑比L/D=16 ）是目前最先進(jìn)的鏜桿，它所采取 的方法是給鏜桿加內(nèi)置減振器。這雖然提高了鏜桿的動剛度，但也有它的局限性，例如 減振塊的密度不可能太大，阻尼器的壽命嚴(yán)重地影響這種鏜桿的使用壽命. 國內(nèi)的一些減振鏜桿很多都處于研究階段，采用的大多是增加鏜桿靜剛度的方法， 例如在桿體的芯部鑲?cè)胗操|(zhì)合金等。但是大部分的減振措施都是在工藝上進(jìn)行改良或是 在

12、加工過程中采用一些技巧。 到目前為止，國內(nèi)的工具廠商還沒有在減振鏜桿的制造方面有大的進(jìn)展，特別是在 制造長徑比比較大的鏜桿方面，而且對內(nèi)置式減振鏜桿的開發(fā)工作也還很少。 第2章 顫振的機(jī)理及穩(wěn)定性分析理論 2.1再生顫振的機(jī)理 現(xiàn)代的顫振理論指出，顫振是一種氣動彈性動力不穩(wěn)定的現(xiàn)象。鏜削顫振是氣流中 的運(yùn)動的鏜削加工設(shè)備和工件在空氣動力、慣性力和彈性力的相互作用下形成的一種自 激振動。低于顫振速度時，振動是衰減的；等于顫振速度時，振動保持等幅值；超過顫 振速度時，在多數(shù)情況下，振動是發(fā)散的，在三種情況下都能影響到鏜削加工工件的表 面拋光度，影響加工質(zhì)量和效率。 顫振的類型主要分為再生

13、型、耦合型、摩擦型。不同顫振類別有它各自不同的激振 機(jī)理，因而也就有不同的消振減振方法。從實(shí)際解決現(xiàn)場生產(chǎn)中發(fā)生的機(jī)械加工振動問 題考慮，正確識別機(jī)械加工振動的類別是十分重要的。一旦明確了現(xiàn)場生產(chǎn)中發(fā)生的振 動主要是屬于哪個類型的顫振，便可有針對性地采取相應(yīng)的消振減振措施，使振動減小 到許可的范圍內(nèi)。 從簡化分析考慮，在研究切削加工顫振問題時，多數(shù)學(xué)者選用的動力學(xué)從簡化分析 考慮，在研究切削加工顫振問題時，多數(shù)學(xué)者選用的動力學(xué)模型都是線性動力學(xué)模型， 即假設(shè)慣性力與振動加速度呈線性關(guān)系變化，阻尼力與振動速度呈線性關(guān)系變化，彈性 恢復(fù)力與振動位移呈線性關(guān)系變化，且假設(shè)動態(tài)切削力也與振動響應(yīng)呈線

14、性關(guān)系變化。 根據(jù)線性動力學(xué)模型求得的振動解與實(shí)際測量所得到的振動響應(yīng)往往差別較大，這說明 實(shí)際加工系統(tǒng)不都是線性系統(tǒng)。對于非線性顫振理論的研究工作只是剛剛開始，尚不夠 系統(tǒng)深入。在非線性顫振理論的研究工作達(dá)到完全可以被理解的程度之前，人們所提供 的振動控制技術(shù)不能認(rèn)為是十分完善的。 再生顫振是一種典型的由于振動位移延時反饋所導(dǎo)致的動態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象也是金屬切 削機(jī)床發(fā)生自激振動的主要機(jī)制之一。在鏜削過程中其中再生型顫振最為常見。顫振時， 工件表面出現(xiàn)螺旋紋。依螺旋紋的變化可將鏜削顫振過程分為無顫振階段、顫振開始階 段、顫振發(fā)展階段、顫振充分階段。在顫振開始階段，工件加工表面開始出現(xiàn)細(xì)小的螺 旋紋

15、；顫振發(fā)展階段螺旋紋逐漸加深，全顫振充分階段螺旋紋深度穩(wěn)定下來。 實(shí)驗(yàn)研究表明加工過程中顫振的發(fā)展過程有以下特點(diǎn)： (1) 顫振波形類似于諧振波，幅值的增長是一個漸變的過程； (2) 振動頻率隨顫振的發(fā)展，逐漸穩(wěn)定到接近系統(tǒng)的固有頻率。此時振動頻率由寬帶 隨機(jī)過程轉(zhuǎn)變?yōu)檎瓗щS機(jī)過； (3) 當(dāng)振動頻率穩(wěn)定到系統(tǒng)的固有頻率時，振動幅值尚未達(dá)到充分顫振階段的幅值。 在顫振幅值達(dá)到充分顫振階段前約有400ms至600ms或更長，這就給快速在線預(yù)報(bào) 和控制鏜削過程中的顫振提供了識別和反饋控制的寶貴時間。 2.2再生顫振系統(tǒng) 機(jī)床機(jī)構(gòu) — ■l-rl f'irl f1 i

16、 圖2-1機(jī)床切削系統(tǒng) 機(jī)床切削系統(tǒng)是由承受切削力的變動而產(chǎn)生振動位移的機(jī)床結(jié)構(gòu)和由于刀具與工 件之間的振動位移而產(chǎn)生交變切削力的切削過程組成的，如圖2-1所示。 在切削過程中，F(xiàn)(t)作用在機(jī)床結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生振動位移X(t)；而另一方面X(t)又引 起瞬間切削厚度變化，而這一變化又會反過來引起切削力F(t)變化。因此，切削 過程即相當(dāng)于反饋機(jī)構(gòu)，它按照振動位移來控制激振力，從而實(shí)現(xiàn)位移反饋。還 必須看到，瞬間切削厚度不僅與刀刃在當(dāng)時的振動位移有關(guān)，而且還與工件在上 一圈時的振動有關(guān)，由此可見，這里存在振動位移的延時反饋。 在平穩(wěn)切削條件下，工件表面的一層金屬被均勻地切

17、下，此時切削力F0為 一恒量，此力作用在機(jī)床結(jié)構(gòu)上，引起恒定的變形x0；而恒定的x0又反過來保 證切削厚度不變。從理論上講，如果沒有外界干擾的話，此平穩(wěn)切削過程似乎可 以一直進(jìn)行下去?？墒窃趯?shí)際加工過程中存在很多這樣或那樣的擾動，因此上述 平穩(wěn)切削過程注定要受到擾動。如果受擾后，切削過程仍能回復(fù)到平衡狀態(tài)，則 切削過程是平穩(wěn)的；如果切削過程愈來愈遠(yuǎn)離平衡狀態(tài)，則切削過程是不穩(wěn)定的。 現(xiàn)假設(shè)在切削過程中突然受到某一個干擾產(chǎn)生，例如，刀刃碰到工件材料中 的某一個硬質(zhì)點(diǎn)，使切削力立即獲得了一個動態(tài)的增量A F(t)，而A F(t)作用在 機(jī)床結(jié)構(gòu)上，引起振動X(t)，后者又改變了瞬間切削厚度，從而

18、引起切削力的二次變化， 在一定的條件下我們發(fā)現(xiàn)周轉(zhuǎn)一次以后，切削力的變化增加了；同理， 再轉(zhuǎn)一周之后，切削力有增加了，如此周而復(fù)始，AF(t)及X(t)不斷上升，終于 形成了強(qiáng)烈的自激振動，我們把切削過程中的這類自激振動稱為“再生顫振”。 2.3系統(tǒng)切削過程動態(tài)模型 X(t) 圖2-2切削過程力學(xué)模型 在切削加工狀態(tài)下，由于再生效應(yīng)，考慮正交切削情況，刀具與工件之間的振動為 x（t），刀具所受動態(tài)切削力f （t），如圖2-2所示，其運(yùn)動微分方程為： 梢（n+國。+煩=-/（,） (2-1) (2-2) (2-3) (2-4) (2-5) 如果動態(tài)切削厚度的變化

19、比較小，則動態(tài)切削力f （t）可以表示為 川二#歡-了）］ 式中b—切削寬度（mm） kd—動態(tài)切削力系數(shù)（N/mm2） T一相鄰兩次切削振動波紋的滯后時間（s） 我們?nèi)钥紤]x（t）為等幅的諧波的情況，即穩(wěn)定與不穩(wěn)定之間的臨界狀態(tài)。 于是，有 工“ —丁）二 a, cos（由f - G） 式中0 —相鄰兩圈刀刃波紋之間的相位差（rad） 9 =T s = s /n n —工作的轉(zhuǎn)速（r/s ） 將（2-4）、（2-3）代入（2-2），可將式（2-2）整理為 -cos<9）r（01 即史拈）］ 此式明確表示激振力受到振動位移與振動速度的控制，我們再一次證明了位移的延 時

20、反饋相當(dāng)于速度和位移的延時反饋。 將式（2-5）帶入（2-1）得 "疣(/) + (c _ (r) + k +*M(] _ COS。)] JT(1)= D 我們得到一個單自由度系統(tǒng)自由振動的運(yùn)動方程，其剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)由兩部分 組成，一部分是機(jī)床結(jié)構(gòu)本身的剛度與阻尼，而另一部分則是由于位移延時反饋，即再 生效益造成的切削過程的等效剛度與等效阻尼。 由1-cos 9 > 0，且通常有kb(1-cos 6 ) <

21、in6卻有可能使整個切削系統(tǒng)失去動態(tài)穩(wěn)定性。首先， d 當(dāng)6 =1800?3600時，等效阻尼kdbsin6是負(fù)的。其次，如果切削寬度b又足夠大，則 可使c+坐四< 0 ,即系統(tǒng)的總的阻尼成為負(fù)的從而發(fā)生自激振動。 s 圖2-3再生顫振系統(tǒng) 根據(jù)以上分析，可得再生顫振系統(tǒng)的較為詳細(xì)的框圖，如圖2-3所示。 2.4鏜削過程穩(wěn)定性分析理論與穩(wěn)定性圖 再生型顫振是切削系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)和切削過程相互作用的結(jié)果。在膛削加工中，系統(tǒng) 的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性與其他金屬切削加工系統(tǒng)相比較為簡單。它是由工件、刀桿和機(jī)床組成 的機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，鏜桿在整個系統(tǒng)中以懸臂粱狀態(tài)出現(xiàn)，特別是在長徑比比較大的情況 下

22、，其剛性相對較差，加工時更容易引起顫振，這樣就使得膛桿成為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中剛性最 薄弱，最影響加工質(zhì)量的環(huán)節(jié)。另外，作為懸臂梁結(jié)構(gòu)，鏜削加工中顫振多發(fā)生在鏜桿 的最低固有頻率附近。因此，對于鏜削穩(wěn)定性的研究重點(diǎn)就放在鏜桿自身的動態(tài)性能研 究上了，可以將鏜桿與整個機(jī)械結(jié)構(gòu)的關(guān)系簡化為一個單自由度系統(tǒng)，如圖2-4所示。 圖中Fa為切削過程中的動態(tài)切削力。 圖2-4鏜桿結(jié)構(gòu)動態(tài)系統(tǒng) K(

23、h）為圓心的，以一1/2h為半徑 的圓形（在開始處有一些殘缺），如圖2-5中a曲線所示。Rs的最大負(fù)實(shí)部等于1 /2h。 圖2-5切削系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)柔度 （1）切削過程動態(tài)特性 切削過程的動態(tài)特性可以表示為振動中的動態(tài)切削力，由再生效應(yīng)理論所產(chǎn)生的動 態(tài)切削力可表示為切削參數(shù)的函數(shù)。 乩-械[網(wǎng)J 7)-卻)] (2-8) 式中，X(t)為本次切削垂直于加工表面的刀具和工件之間相對振動，x(t —T)均為上 次切削留下的切削振紋，T為工件或刀具旋轉(zhuǎn)周期，kd為動態(tài)切削力系數(shù)，表示切削力 交變分量與切削面積變動分量的比值，b為切削寬度，在鏜削加工中切削寬度的大小是 與切削深度呈正比

24、關(guān)系的，比為重疊系數(shù)，介于0與1之間，表示前次切削留下的振痕 對當(dāng)前切削時切削厚度的影響程度。如果令刀具和工件之間相對振動x(t)為頻率f的簡 諧振動，那么x(t —T)只與x(t)相差一個相位角4。因此，x(t)與x(t —T)可表示為 x(t) = Xe』2項(xiàng) 與 x(t — T) = Xe (』2項(xiàng)-中) 式中，x為X(t)的振幅，將(2-3)式代入(2-2)式可得出再生效應(yīng)切削系統(tǒng)的動柔度Rd 為 (2-9) 鏜削加工與車削加工相似，重疊系數(shù)的大小由刀具角度大小和進(jìn)給量的大小有關(guān)，在以 后和運(yùn)算中為簡化起見將重疊系數(shù)刀取為大，穩(wěn)定性最差。式(2-4)通過歐拉公式的轉(zhuǎn)換 可得到

25、R.二 (/ 2 2 (2-10) 由上式可以看出動態(tài)切削力振幅是刀具振動振幅的?里倍，它們之間的 相位差為g+：)。將Rd表示為頻率響應(yīng)曲線，為一距離虛軸-〃kdb的直線。 如圖2-6中直線a，如果用OA表示本次切削動柔度矢量，那么與之相位差為4的矢 圖2-6切削過程動態(tài)特性 量OB為上次切削的動柔度矢量。圖3-6中C表示相位差 ---，D表示相位差4。 (2)穩(wěn)定性分析 如圖2-6所示，三條切削過程動柔度直線分別與切削系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)動柔度曲線不接 觸、相切和相交。當(dāng)相切時，切削系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)之間的臨界狀態(tài)，在 臨界狀態(tài)下切削過程的動柔度與機(jī)械結(jié)構(gòu)動柔度相匹配，也就

26、是說由偶然因素形成的交 變切削力在經(jīng)過機(jī)械鋼結(jié)構(gòu)動態(tài)特性和切削加工動態(tài)特性傳遞后振幅保持不變。所以在 這種情況下切削加工系統(tǒng)在受到外界干擾后形成振幅穩(wěn)定的顫振。 當(dāng)不相交時，也就是說代表切削過程動柔度的直線C位于機(jī)械結(jié)構(gòu)動柔度曲線的左 側(cè)。這時的交變切削力引起的振動在經(jīng)過R:兩個環(huán)節(jié)后振幅是減小的，所以在這種情況 下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，外界干擾都會很快的衰減、消失。 當(dāng)Rs和Rd相交時，在交點(diǎn)處(圖2-6中點(diǎn)A、B)切削過程的動柔度與機(jī)械結(jié)構(gòu)動柔 度也是相匹配的，系統(tǒng)在受到外界干擾后會形成一個振幅穩(wěn)定的振幅。當(dāng)Rd(①)落在A 和B點(diǎn)之間時(如D點(diǎn))，交變切削力作用在機(jī)械結(jié)構(gòu)上引起的振動幅值|

27、OD' |大于 在切削過程中維持切削力大小不變的振動幅度1 OD'|，所以動態(tài)切削力及振動位移 的幅度都不會不斷增大。不過實(shí)際過程不會無限的增大，隨著振幅的增大，將出現(xiàn)非線 圖2-7切削加工過程機(jī)械結(jié)構(gòu)動柔度曲線 發(fā)生再生型顫振最顯著的特征就是切削振在工件表面留下向左上方傾斜的振痕。產(chǎn) 生這一現(xiàn)象的原因是因?yàn)樵偕澱駮r工件的一轉(zhuǎn)時間與刀具振動周期整數(shù)倍之間不相 等，具有一個差值，這個差值導(dǎo)致切削刀具在前一轉(zhuǎn)切削留下振紋與本次切削新形成的 振紋之間相位上出現(xiàn)一個差值6。如圖2-7所示： 就鏜削加工來說，切削速度n、相位差6和顫振頻率①c。之間的關(guān)系如下： 60/ .w (2-1

28、1) 式中N為一正整數(shù)，在n、。和氣三者中，n是自變量，可進(jìn)行直接設(shè)定，而6和氣 屬于因變量，在滿足式(2-11)的同時，°具體數(shù)值由切削加工系統(tǒng)的動態(tài)特性決定，反苛 來也可以說這三個參數(shù)的取值范圍在一定程度上決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于正整數(shù)N的 存在，反映的是顫振頻率與工件轉(zhuǎn)頻之間的比例關(guān)系，因此在不同的切削速度下，產(chǎn)生 一系列的穩(wěn)定性耳垂圖，如圖2-8。 圖2-8 n與系統(tǒng)穩(wěn)定性圖關(guān)系 上圖中系統(tǒng)穩(wěn)定切削的極限切削深度blim為 '' "IL|E 牛.)| (2-11) 式中①一顫振發(fā)生的頻率； k廠動態(tài)切削力系數(shù)，表示切削力交變分量與切削面積變動分量比值； Re[Rs

29、(j①)]一切削系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)動柔度實(shí)部。 由此可見：要使鏜削過程系統(tǒng)的穩(wěn)定性高，切削能力高，則要求在系統(tǒng)的動柔度實(shí) 部曲線中具有較小的最大負(fù)實(shí)部，因此對鏜削穩(wěn)定性能力進(jìn)行理論跟實(shí)驗(yàn)研究測定的關(guān) 鍵就是得到系統(tǒng)的動柔度曲線以及其實(shí)頻曲線。從振動頻率以及最大負(fù)實(shí)部變化可以直 觀的表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 第3章 減振鏜桿的動力學(xué)模型 如圖3-1所示，減振鏜桿是在普通的鏜桿內(nèi)部安裝一個質(zhì)量塊，并用彈性元件與鏜桿 連接，使鏜桿變成兩個自由度的振動系統(tǒng)。在切削過程中，鏜刀受到頻率為①的激振力 F(t)時，若令振動塊系統(tǒng)的固有頻率與激振力頻率相等，則切削振動轉(zhuǎn)移到減振器上, 使鏜桿處于靜止。

30、圖3-1動力減振鏜桿結(jié)構(gòu)示意圖 1、2.墊片3.旋轉(zhuǎn)螺栓4.鏜桿5.推子6.彈簧圈7.減振塊8.刀頭架 如圖3-2所示，鏜削加工過程中刀尖受3個方向力的作用，振動通常產(chǎn)生在徑向和切 向力，而且在周向上的振幅最大。徑向力和切向力對刀桿的徑向位移影響比較大,軸向力 對刀桿的徑向位移影響比較小，切向力的扭矩對刀桿的徑向位移影響也比較小。因?yàn)樵?切削加工過程中影響工件表面加工質(zhì)量的主要因素是刀具的徑向跳動量，所以在建模時 可以只考慮徑向力和切向力所引起的刀桿彎曲程度，設(shè)兩個力的合力為F。 力 引力力 向向給 ?切役進(jìn) 圖3-2鏜削過程中刀尖的受力圖示 于是得到減振鏜桿的

31、數(shù)學(xué)模型如圖3-3 ////////////// 圖3-3減振鏜桿的動力學(xué)模型 圖中m1一減振鏜桿在研究點(diǎn)的集中質(zhì)量; k1一彈性系數(shù)； m2—減振系統(tǒng)附加質(zhì)量塊的質(zhì)量； k2—減振系統(tǒng)的彈性系數(shù)； c一減振系統(tǒng)的內(nèi)部阻尼； P—激勵力幅值； ? —激勵頻率。 該動力模型的運(yùn)動微分方程為： (3 — 1) (3 — 2) (3 — 3) 叫件+加如+,(畢-牧二p* [\t~ 由 (1/ 出- 由 (1/ a I \ — Gt)'弋怎砰3' 黑 [(I -A^ fct2-A3 -^iA2af{| + 2 2 L - ： . ，，? 一 ?「_ . — (3

32、 — 4) & [ (l -A5 &頃3 -尹人-罰4 ■+ 挫~(I - 式中A1、A2—主質(zhì)量、附加質(zhì)量的振幅； 5 = P —主系統(tǒng)在與激振力幅?相等的靜力作用下的靜變形； st k 1 X =——激振頻率與主系統(tǒng)固有頻率之比; ① n1 一主系統(tǒng)的固有頻率； V ^1 —子系統(tǒng)即減振器的固有頻率; 或 V tn2 沁丁 一附加質(zhì)量與主質(zhì)量之比； :—, ——減振器的阻尼比； V蜘〃之 通過計(jì)算，可以求得系統(tǒng)的最佳阻尼比和最佳頻率比，即： ,---^^ (3-5) V h 2tn 2 2_ I (3-6) 則此時振動系統(tǒng)在頻率的最大相對振幅為：

33、:：—---? -=- (3-7) 公 V P 由此，可以看出，附加質(zhì)量越大，則系統(tǒng)減振效果越好，但是由于受到鏜桿結(jié)構(gòu)空 間的影響，附加質(zhì)量的體積受限，因此需要選擇密度大的材料。質(zhì)量比一旦確定，就可 以通過以上公式求得系統(tǒng)的各項(xiàng)最佳參數(shù)。 3.1減振鏜桿的設(shè)計(jì) 3.1.1鏜桿桿體材料的選擇 這里所研究的主要是鏜桿的振動特性，而在模型中我們所關(guān)心的是決定鏜桿桿體所 用材料的特性參數(shù)一一密度和彈性模量的值。為了使模型適合對不同材料的鏜桿的研 究，我們將在模態(tài)中性文件的建立中對桿體的材料采用參數(shù)化的描述。在系統(tǒng)中選用45 鋼來做桿體的材料，如選用其他的材料可通過直接修改相應(yīng)的變量值來實(shí)現(xiàn)。

34、 3.1.2鏜桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 選用長度為450mm、直徑為60mm的桿體進(jìn)行設(shè)計(jì)。對于給定減振塊的減振系統(tǒng)的減 振效果由減振塊所在點(diǎn)的振動幅值來確定。因此，減振塊通常被安裝在桿的最遠(yuǎn)端。另 一個決定減振效果的因素是減振系統(tǒng)內(nèi)部減振塊的質(zhì)量值。在減振系統(tǒng)中減振塊必須放 在桿的內(nèi)部。這就限制了減振器沿桿軸向的位置和內(nèi)部減振塊的尺寸。減振塊必須放在 直徑比桿直徑小許多的內(nèi)孔中。為了達(dá)到理想的減振效果，減振塊必須選用密度值非常 大的材料。 在圖3-4所示的動力減振鏜桿中，減振塊由兩個彈簧圈支撐，并且，減振塊被特殊 的油狀液體所環(huán)繞。橡膠在徑向的變形與負(fù)載之間具有非線性特性。在加工過程中振動 一旦產(chǎn)

35、生，減振系統(tǒng)將立即發(fā)揮作用，鏜桿的動能將被減振系統(tǒng)吸收。這樣就使振動最 小化，切削工況最優(yōu)化。這種結(jié)構(gòu)的鏜桿抗顫振能力更強(qiáng)，加工范圍廣。 鏜桿桿體的尺寸選擇如圖3-4所示 皿 問 . 450 圖3-4 3.1.3阻尼器的設(shè)計(jì) 阻尼器放置在減振鏜桿的內(nèi)部，并且只有在桿體和減振塊之間時才能起到減振作 用，因此，阻尼器需要選擇粘度系數(shù)比較大的液體或者是固液混合物。在鏜桿進(jìn)行切削 加工時，鏜桿的內(nèi)部溫度會升高，但由于冷卻液和切屑帶走了大部分熱量使得鏜桿桿體 內(nèi)壁溫度不致于過高，這樣給我們選擇阻尼材料帶來很大方便。硅油是一種比較好的液 體阻尼材料，很多國外的刀具選用硅油作為減振鏜桿的阻尼材料

36、。這里選用甲基硅油。 甲基硅油是一種無色透明的油狀液體。品種較多，運(yùn)動粘度可調(diào)整范圍為10-1000 （Mpa.s），同時它的保存時問較長。而且它的顆粒大，不易泄漏?？梢娂谆栌褪且?種很好的阻尼材料，完全可以用在此減振鏜桿中。 3.1.4彈簧的選擇 減振彈簧也是減振系統(tǒng)的一部分，彈簧的形狀和大小以及彈簧材料的彈性模量直接 影響彈簧彈性系數(shù)和物理性能。這里選用LD系列彈力減振器中的彈簧，其收縮率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大 于多數(shù)橡膠材料，比減振器適應(yīng)擺動頻率的要求。 3.1.5減振塊的設(shè)計(jì) 減振塊的材料選擇是減振系統(tǒng)的一個關(guān)鍵，國外的減振鏜桿一般選擇密度比較高的 “重合金”作減振塊?！爸睾辖稹边@類材料通

37、常為密度很高，超過17g/cm3的鎢基合金。 粉末混合物所產(chǎn)生的傳統(tǒng)的W-Ni-Fe和W-Ni-Cu重合金具有滿足常規(guī)要求的力學(xué)性能：極 限抗拉強(qiáng)度650-700MPa、沖擊強(qiáng)度10-30J/ cm2，延伸率6.5%-7.5%。由于新技術(shù)的發(fā) 展對重合金的要求越來越苛刻，要求合金有更高的力學(xué)性能。這里選擇密度為18.5 g/cm3 的鎢鋼作為減振塊的材料。而在動力學(xué)仿真當(dāng)中可以采用參數(shù)化的設(shè)計(jì)使減振塊的質(zhì)量 為一變量，從而使減振模型適合不同密度的減振塊的分析。減振塊體積的選取受到內(nèi)孔 的限制，在設(shè)計(jì)中選用長為120mm、半徑為10mm的圓柱體?？傻脺p振塊的質(zhì)量m2=0.697Kgo 3.1.6

38、刀頭的設(shè)計(jì) 目前大多數(shù)產(chǎn)品的刀頭都用輕質(zhì)鋁合金制成，還有許多廠家采用了優(yōu)化結(jié)構(gòu)的刀 頭，目的就是想減輕刀頭的質(zhì)量，提高鏜桿整體的減振效果。本課題采用鋁合金刀頭， 在模型中刀頭的材料屬性用鋁來代替。由于在模型中刀頭被看成是剛體，因此刀頭的質(zhì) 心決定了刀頭的位置，而和刀頭的外部形狀無關(guān)，因此可任選刀頭的形狀。在實(shí)際的應(yīng) 用中可通過修改刀頭質(zhì)心的位置來確定刀頭的位置。 3.2減振鏜桿模型的分析 鏜桿刀刃的徑向跳動量是影響加工質(zhì)量的主要因素，因此必須研究鏜桿在外界激勵 下的彈性變形。而徑向跳動量的減小是通過鏜桿內(nèi)的減振單元與桿體的相互作用來實(shí)現(xiàn) 的，所以對該減振系統(tǒng)的研究屬于多柔體系統(tǒng)動力學(xué)范疇

39、。針對該減振系統(tǒng)的特點(diǎn)，可 選用有限元分析軟件ANSYS建立減振系統(tǒng)的動力學(xué)仿真模型。 3.2.1有限元模型的建立方法及步驟 為了生成能夠恰當(dāng)?shù)孛枋瞿Ｐ蛶缀涡再|(zhì)的有限元模型，通常情況下需要首先建立幾 何模型。建立幾何模型時，原則上應(yīng)盡量準(zhǔn)確地按照實(shí)際物體的幾何結(jié)構(gòu)來建立，但對 于結(jié)構(gòu)形式非常復(fù)雜，而對于要分析的問題來講又不是很關(guān)鍵的局部位置，在建立幾何 模型時可以根據(jù)情況對其進(jìn)行簡化，以便降低建模的難度，節(jié)約工作時間。 ANSYS提供了與其他CAD軟件和有限元分析軟件的接口程序，這樣，用戶就可以在自 己熟悉的CAD軟件中建立幾何模型，然后輸入到ANSYS中，作適當(dāng)?shù)男薷暮筠D(zhuǎn)化成ANSYS

40、 的幾何模型。這種建模方法適合過于復(fù)雜的幾何模型。本文利用ANSYS自身的建模功能 進(jìn)行鏜桿桿體的幾何建模。 對建立的幾何模型劃分網(wǎng)格，生成包含節(jié)點(diǎn)和單元的有限元模型。有限元網(wǎng)格的劃 分過程包括3個步驟： 1. 定義單元屬性。包括指定單元類型、分配實(shí)常數(shù)或者截面屬性、分配材料屬性 等。 2. 設(shè)置網(wǎng)格控制。 3. 生成網(wǎng)格。 3.2.2單元類型和材料參數(shù) 在有限元分析模型的建立過程中，首先要選擇單元類型和材料參數(shù)。我們首先選擇 具有中間節(jié)點(diǎn)的耦合單元SOLID92，該單元為10節(jié)點(diǎn)四面體單元，由于具有中間節(jié)點(diǎn)， 特別適合于對不規(guī)則的實(shí)體（如通過各種CAD/ CAM軟件建立的實(shí)體模型

41、）進(jìn)行建模。而桿 的兩端與剛性體的聯(lián)接處應(yīng)優(yōu)先考慮使用梁單元建立的蜘蛛網(wǎng)狀的剛性區(qū)域。這是由于 這種方法使力分布在整個受力面上，梁單元可以提供六個方向的自由度，并且可以傳遞 瞬間載荷。這里我們選用適合于線性區(qū)域建模的兩節(jié)點(diǎn)3D彈性梁單元BEAM4。 其中長度單位為毫米(mm)，質(zhì)量單位為噸(tons)，其它選用國際單位。材料選擇如 表3-1所示 表3-1 彈性模量(EX) 泊松比(PRXY) 密度(DENS) 單元 SOLID92 2.07E5 0.3 7.801E-9 單元BEAM4 2.1E5 0.3 1E-10 3.2.3定義單元實(shí)常數(shù) 單元實(shí)常數(shù)

42、是依賴單元類型的單元特性，并不是所有的單元類型都需要實(shí)常數(shù)，在 本文中需要為單元BEAM4定義實(shí)常數(shù)。對于梁和殼單元類型，ANSYS可以通過給定的截面 直接計(jì)算出所需的實(shí)常數(shù)，而不需手工一一計(jì)算和指定嘲。這里我們利用ANSYS軟件直 接計(jì)算得出單元BEAM4的實(shí)常數(shù)。根據(jù)所得的數(shù)據(jù)，可設(shè)置實(shí)常數(shù)。 3.2.4有限元模型的建立 在ANSYS中進(jìn)行幾何建模并對模型進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分。在桿的兩端和研究點(diǎn)A處創(chuàng)建 節(jié)點(diǎn)，并分別使用剛性區(qū)域連接這三個節(jié)點(diǎn)與其周圍的節(jié)點(diǎn)?？傻玫饺鐖D3-5的有限元 模型。 圖3-5鏜桿有限元模型。 3.3 在ANSYS程序中進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析 進(jìn)入ANSYS程序，

43、恢復(fù)柔性體的數(shù)據(jù)庫文件，選擇所有節(jié)點(diǎn)。如果進(jìn)行靜力學(xué)分析 則從載荷文件（.lod文件）中找到對應(yīng)于某個位置（相應(yīng)時刻）的載荷并輸入ANSYS，進(jìn)行 應(yīng)力應(yīng)變分析；如果要進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，則可以通過ANSYS的Utility Menu>File>Read Input From菜單將載荷文件讀入ANSYS模型數(shù)據(jù)庫，即可將載荷文件中 各時刻的載荷作為ANSYS的載荷子步旋加到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。 3.3.1減振鏜桿模型的參數(shù)化分析 利用有限元分析軟件對減振系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行頻域內(nèi)的優(yōu)化，求出系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)， 從而保證系統(tǒng)在整個頻域內(nèi)都有一個好的減振效果。 3.3.2減振系統(tǒng)當(dāng)量剛度的確 對有減振腔

44、但沒加減振單元的多柔體動力學(xué)模型進(jìn)行時域內(nèi)的分析，分析時加在刀 刃上的力為1N。這時所取鏜桿研究點(diǎn)處的位移量為單位力作用下的位移，根據(jù)剛度的定 義，系統(tǒng)在研究點(diǎn)處的當(dāng)量剛度為該位移的到數(shù)。由分析結(jié)果可得系統(tǒng)研究點(diǎn)處在lN作 用力下的位移為1.0593E-6（m），則系統(tǒng)在研究點(diǎn)處的當(dāng)量剛度kj9.4429E5（N/m）。 3.3.3減振系統(tǒng)固有頻率的求取 對有減振腔但沒加減振單元的多柔體動力學(xué)模型進(jìn)行頻域內(nèi)的分析，由分析的結(jié)果可得 到，系統(tǒng)在幅值最高點(diǎn)的頻率為f=106（Hz）。因此，系統(tǒng)的固有頻率①=2寫=665.68 n1 （rad/s）。 3.3.4減振系統(tǒng)的當(dāng)量質(zhì)量的確定 k

45、k 由公式o = L，可求得簡化系統(tǒng)的當(dāng)量質(zhì)量m = — = 2.13kg。 n1 \m 1 o 2 1 n1 3.3.5系統(tǒng)參數(shù)的確定 首先通過N」求得r =0.2。再由公式（4-5）、（4-6）可求出最佳阻尼& =0.21、 °p 最佳固有頻率比a = 0.83，3。根據(jù)式中對最佳阻尼比和最佳固有頻率比的定義式，通 °p 過計(jì)算可求得c=70.18、k=1.311E5。這樣，仿真所需的初始參數(shù)就全部確定了。 3.4模型在頻域內(nèi)的2仿真結(jié)果 對沒有加減振單元的實(shí)心鏜桿進(jìn)行頻域內(nèi)的仿真，分析時加在刀刃上的力為1N。這 時所取鏜桿研究點(diǎn)處的位移量為單位力作用下的位移，根據(jù)剛度的

46、定義，系統(tǒng)在研究點(diǎn) 處的當(dāng)量剛度為該位移的到數(shù)。 由仿真的結(jié)果可得系統(tǒng)研究點(diǎn)處在lN作用力下的位移為1.0593E-6（m），則系統(tǒng)在 研究點(diǎn)處的當(dāng)量剛度k1=9.4429E5（N/m）。 再對沒有加減振單元但有減振內(nèi)孔的鏜桿模型進(jìn)行頻域內(nèi)的仿真，分析結(jié)果如圖 3-6所示。 Amplitude (mm) A / \ / \ ——一

47、 —一 ——————, 0 75 150 225 「、、 FreQuency 圖3-6空心鏜桿幅頻響應(yīng)曲線 從分析的結(jié)果可得到，系統(tǒng)在幅值最高點(diǎn)的頻率為f=106 (Hz)。因此，系統(tǒng)的固 有頻率①=2兀 f = 665.68(rad / s)。 n1 最后對有減振單元的減振系統(tǒng)進(jìn)行頻域內(nèi)的仿真。仿真的結(jié)果如圖3-7、圖3-8、圖 3-9所示 Amplitude (mm) 八 / z\ / \

48、 X ----- ° 75 150 225 Frequency (.HzJ 圖3-7實(shí)心鏜桿幅頻響應(yīng)曲線 Amplitude 圖3-8減振鏜桿幅頻響應(yīng)曲線 Amplitude 圖3-9各種鏜桿幅頻響應(yīng)曲線 從分析的結(jié)果可

49、以求得如表3-2所示的不同類型的鏜桿模型在整個頻域內(nèi)的最大響 應(yīng)幅值和這時所對應(yīng)的頻率。 表3-2 最大響應(yīng)幅值 （dB） 對應(yīng)的頻率 （Hz） 沒有加減振單元的實(shí)心鏜桿 -37.796 94.7144 沒有加減振單元但有減振內(nèi)孔的鏜桿 -38.2002 105.9487 有減振單元的動力減振鏜桿 -55.2677 112.9568 從仿真分析所得的數(shù)據(jù)和對各種模型在整個頻域內(nèi)的幅值響應(yīng)的對比可得到如下 結(jié)論：鏜桿桿體的減振內(nèi)孔使鏜桿的固有頻率有所提高，加了減振單元的減振鏜桿在整 個頻域內(nèi)的最大振動幅值大大地減小了。 結(jié)論與展望 機(jī)床切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要決

50、定于系統(tǒng)機(jī)構(gòu)的剛性以及抵抗顫振的能力，結(jié)構(gòu)動態(tài) 性能的優(yōu)劣直接影響了切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本課題主要針對鏜削系統(tǒng)的顫振抑制，動態(tài) 性能做了研究。本文對動力減振鏜桿進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并建立了系統(tǒng)的運(yùn)動方程。通過 用傳統(tǒng)的力學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識對方程的求解，從理論上為設(shè)計(jì)模型初始參數(shù)的選擇奠定 了基礎(chǔ)。通過有限元分析軟件為減振鏜桿結(jié)構(gòu)參數(shù)的實(shí)際設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。通過對 鏜桿模型的仿真分析，驗(yàn)證了動力減振鏜桿的減振效果。 通過對運(yùn)動方程的求解和對鏜桿模型的仿真及參數(shù)化分析，得到以下結(jié)論： 1、 減振塊的質(zhì)量越大，減振效果越好，但動力減振鏜桿的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)限制了減振塊體積 的上限。因此在設(shè)計(jì)減振塊時，應(yīng)選擇密

51、度大的材料，并在盡量使減振塊體積比較大的 情況下合理選擇減振腔的結(jié)構(gòu)。 2、 在阻尼系數(shù)一定的情況下，選擇合適的彈簧剛度系數(shù)，使刀刃在頻域內(nèi)的跳動量曲 線的兩個極值點(diǎn)相等，這時的減振效果是最好的。 3、 在彈簧剛度系數(shù)一定的情況下，刀刃在頻域內(nèi)的最大跳動量并不總是隨著阻尼系數(shù) 的增大而減小的。當(dāng)阻尼系數(shù)為零時跳動量非常大。 4、 鏜桿桿體的減振內(nèi)孔使鏜桿的固有頻率有所提高，加了減振單元的減振鏜桿在整個 頻域內(nèi)的最大振動幅值大大地減小了。 致謝 作為一個本科生的畢業(yè)設(shè)計(jì)，由于經(jīng)驗(yàn)的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如 果沒有導(dǎo)師的督促指導(dǎo)，以及一起工作的同學(xué)們的支持，想要完成這個設(shè)計(jì)是

52、難以想象 的。 本課題的研究是在張高峰老師的悉心指導(dǎo)下完成的，在這期間張老師給了我很多相 關(guān)知識技術(shù)的指導(dǎo)和幫助以及無微不全的關(guān)懷。張老師淵博的學(xué)術(shù)知識，亥惜鉆研的精 神使我受益非淺。除了敬佩張老師的專業(yè)水平外，他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是 我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。同時也感謝我的同學(xué)對我無私 的幫助，特別是在軟件的使用方面，正因?yàn)槿绱宋也拍茼樌耐瓿稍O(shè)計(jì)。再次對你們說 一聲：謝謝了！ 參考文獻(xiàn)： [1] 成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2002 [2] 劉松主編.有限元分析在鏜桿設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2006 [3]

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