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1、重慶市高中數(shù)學人教版 選修1-2（文科） 第二章 推理與證明2.1.1 合情推理 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共7題；共14分) 1. （2分） (2017海淀模擬) 已知兩個半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個區(qū)域，小圓盤上所寫的實數(shù)分別記為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 大圓盤上所寫的實數(shù)分別記為y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 如圖所示．將小圓盤逆時針旋轉(zhuǎn)i（i=1，2，3，4）次，每次轉(zhuǎn)動90 ， 記Ti（

2、i=1，2，3，4）為轉(zhuǎn)動i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 ． 若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，則以下結(jié)論正確的是（ ） A . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一個為正數(shù) B . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一個為負數(shù) C . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一個為正數(shù) D . T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一個為負數(shù) 2. （2分） (2015高二下沈丘期中) 探索以下規(guī)律：則根據(jù)規(guī)律，從2010到2012，箭頭的方向依次是（ ） A .

3、向上再向右 B . 向右再向上 C . 向下再向右 D . 向右再向下 3. （2分） (2019高二下張家口月考) 某大型商場共有編號為甲、乙、丙、丁、戊的五個安全出口.若同時開放其中的兩個安全出口，疏散500名乘客所需的時間如下： 安全出口編號 甲，乙 乙，丙 丙，丁 丁，戊 甲，戊 疏散乘客時間（s） 120 220 160 140 200 則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ） A . 甲 B . 乙 C . 丁 D . 戊 4. （2分） (2018高二下保山期末) 給出下面四個類比的結(jié)論： ①實數(shù)a,b,若ab=0，則a=0

4、或b=0；類比向量 ，若 ，則 或 ；②實數(shù)a,b,有 ；類比向量 ，有 ；③向量 ，有 ；類比復數(shù)z， ④實數(shù)a,b,若 ，則a=b=0；類比復數(shù) 有 ，則 ；其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5. （2分） 有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”，四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是 （ ） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁 6. （2分） 甲

5、乙丙三明同學中有一個人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說的是真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是（ ） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 不能確定 7. （2分） (2019高二下藍田期末) 周末，某高校一學生宿舍有甲乙丙丁四位同學分別在做不同的四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂；③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在寫信；④丙不在看書，也不在寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，乙同學正在做

6、的事情是（ ） A . 玩游戲 B . 寫信 C . 聽音樂 D . 看書 二、 填空題 (共3題；共4分) 8. （2分） (2017高二下沈陽期末) 在平面內(nèi)，一條拋物線把平面分成兩部分，兩條拋物線最多把平面分成七個部分，設(shè) 條拋物線至多把平面分成 個部分，則 （ ） A . B . C . D . 9. （1分） 觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=________ 10. （1分） (2019高一下上海月考) 在三角形ABC中,已知面積和它的外接圓半徑都是1

7、,則 ________. 三、 解答題 (共4題；共21分) 11. （1分） (2018高二下聊城期中) 某校舉行數(shù)學、物理、化學、生物四科競賽，甲、乙、丙、丁分別參加其中的一科競賽，且沒有兩人參加同一科競賽.①甲沒有參加數(shù)學生物競賽；②乙沒有參加化學、生物競賽；③若甲參加化學競賽，則丙不參加生物競賽；④丁沒有參加數(shù)學、化學競賽；⑤丙沒有參加數(shù)學、化學競賽.若以上命題都是真命題,那么丁參加的競賽科目是________． 12. （10分） 某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)． （1） 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

8、（2） 根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 13. （5分） 把一個三角形分割成幾個小正三角形，有兩種簡單的“基本分割法”． 基本分割法1：如圖①，把一個正三角形分割成4個小正三角形，增加3個． 基本分割法2：如圖②，把一個正三角形分割成6個小正三角形，增加5個． 請你運用上述兩種“基本分割法”，解決下列問題： （1）把圖③的正三角形分割成9個小正三角形； （2）把圖④的正三角形分割成10個小正三角形； （3）把圖⑤的正三角形分割成11個小正三角形； （4）把圖⑥的正三角形分割成12個小正三角形． 14. （5分） 已知：; 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明. 第 7 頁 共 7 頁 參考答案 一、 單選題 (共7題；共14分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 二、 填空題 (共3題；共4分) 8-1、 9-1、 10-1、 三、 解答題 (共4題；共21分) 11-1、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、