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1、 2.2 不等式的基本性質(zhì)教案 楊亞慧 尚店鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組 2.2不等式的基本性質(zhì) 尚店鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 楊亞慧 教學(xué)目標(biāo)： （1）知識(shí)與技能： ①經(jīng)歷通過(guò)實(shí)驗(yàn)、類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。 ②掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“x＞a”或“x＜a”的形式。 （2）過(guò)程與方法： ①能說(shuō)出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 ②

2、通過(guò)研究等式的基本性質(zhì)過(guò)程類比研究不等式的基本性質(zhì)過(guò)程，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)方法。 ③進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 （3）情感與態(tài)度與價(jià)值觀： ①通過(guò)學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 ②尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解。 教學(xué)過(guò)程 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問(wèn)題；第二環(huán)節(jié)：實(shí)驗(yàn)和計(jì)算探究，驗(yàn)證明確結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：例題講解及運(yùn)用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問(wèn)題 活動(dòng)內(nèi)容：利用天平實(shí)驗(yàn)，通過(guò)兩邊同時(shí)加減砝碼。觀

3、察天平的傾斜程度是否改變。問(wèn)題1：觀察實(shí)驗(yàn)有什么發(fā)現(xiàn)？ 活動(dòng)目的：讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)天平兩邊同時(shí)增加相同的砝碼或同時(shí)減少相同的砝碼時(shí)，比較才是公平的，高的那邊仍然高，低的那邊仍然低。 活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生對(duì)能自己參與的活動(dòng)很感興趣，體會(huì)到不相等的兩個(gè)量的比較要在“公平”的情況下進(jìn)行，即要加同時(shí)加，要減同時(shí)減。 第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究，驗(yàn)證明確結(jié)論 活動(dòng)內(nèi)容： 參照教材與多媒體課件提出問(wèn)題： （1） 還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請(qǐng)用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎？先猜一猜，做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。 （2） 用等號(hào)或不等號(hào)完成下面的填空。 如果3< 7；那么 3 + 2 7 +2

4、； 3+5 7+5； 3+a 7+a 3+ (-2) 7 +(- 2)； 3-(- 5) 7- (- 5)； 3- a 7- a 通過(guò)以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論。 3×2 7×2 3×5 7×5 3÷2 7÷2 3÷5 7÷5 通過(guò)以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論。 3× (-2) 7× (-2) 3× (- 5) 7× (- 5) 3÷ (-2) 7÷ (-2) 3÷(- 5) 7÷(- 5)

5、 通過(guò)以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論。 驗(yàn)證你的結(jié)論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 與同伴交流你的結(jié)論，并展示。 生1：等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為：， 類似地得到，如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，結(jié)果不等號(hào)方向不變。 字母表示為：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＜b，∴a±c＜b±c。 生2：對(duì)于等式的基本性質(zhì)2，用字母可以表示為： ，其中。經(jīng)過(guò)前面的探索，可類似地得到： 如果不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變。字母表示如下： 活動(dòng)目的：通過(guò)等式的基本性

6、質(zhì)對(duì)比不等式的基本性質(zhì)，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 活動(dòng)實(shí)際效果：以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì)、再通過(guò)具體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來(lái)。因此在整個(gè)教學(xué)教程中，學(xué)生均處于主導(dǎo)地位，教師只是從旁引。這時(shí)，學(xué)生對(duì)于由自己推導(dǎo)出性質(zhì)應(yīng)該感到非常興奮。 第三環(huán)節(jié)：例題講解及運(yùn)用鞏固 活動(dòng)內(nèi)容： 1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即。你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？ 2、將下列不等式化成

7、“”或“”的形式： （1） （2） 練習(xí)設(shè)計(jì)： 1、將下列不等式化成“”或“”的形式： （1） （2） （3） 2、已知，下列不等式一定成立嗎？ （1） （2） （3） （4） 活動(dòng)目的：在講解例題的過(guò)程中要求學(xué)生說(shuō)出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同講解，能說(shuō)出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過(guò)這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的。 活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過(guò)程中，思維非常活躍，都非常

8、踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回答正確，黑板上的演示過(guò)程也十分規(guī)范，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對(duì)全班說(shuō)出，與全班同學(xué)討論交流。學(xué)生說(shuō)出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問(wèn)可以當(dāng)堂提出供大家討論。教師要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)并鼓勵(lì)學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習(xí)題2.2第1,2題。 教學(xué)反思 本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)，實(shí)驗(yàn)計(jì)算類比得出不等式的基本性質(zhì)雛形。教學(xué)中問(wèn)題的設(shè)置通過(guò)與等式的基本性質(zhì)相對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生自己先猜想不等式基本性質(zhì)、再通過(guò)具體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納完善性質(zhì)定理并能用字母表示出來(lái)。在接下來(lái)的講解例題與練習(xí)的過(guò)程中，每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回答正確，黑板上的演示過(guò)程也十分規(guī)范。 在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生始終處于主導(dǎo)地位，不等式的基本性質(zhì)主要由學(xué)生自己推導(dǎo)得出。