《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)40拋物線》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)40拋物線（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)40 拋物線 一、選擇題 1. （2011·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·Ｔ9）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為（ ） A．18 B.24 C.36 D.48 【思路點(diǎn)撥】確定點(diǎn)到直線AB的距離，利用求面積. 【精講精析】選C 設(shè)拋物線方程為，則點(diǎn)C，在方程中，令，則，即，得，，點(diǎn)到直線AB的距離為， 2.（2011·廣東高考文科·Ｔ8）設(shè)圓C與圓x2+（y-3）2=1外切，與直線y =0相切，則C的圓心軌跡為 A.拋物線 B.雙曲線 C.橢

2、圓 D.圓 【思路點(diǎn)撥】先求圓x2+（y-3）2=1的圓心坐標(biāo)為（0，3），利用動(dòng)圓圓心到點(diǎn)（0，3）與直線y=-1的距離相等得結(jié)論. 【精講精析】選A.由題意，C的圓心到點(diǎn)（0，3）與直線y=-1的距離相等，由拋物線的定義知C的圓心軌跡為拋物線，故選A. 3.（2011·山東高考文科·Ｔ9）設(shè)M(，)為拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞) 【思路點(diǎn)撥】本題可先求拋物線的準(zhǔn)線，由圓與準(zhǔn)線相交知4

3、物線C：上一點(diǎn)，易知y0>2. 【精講精析】設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)镕(0,2)是圓心, 拋物線C的準(zhǔn)線方程為,由圓與準(zhǔn)線相交知4

4、 5．（2011·陜西高考理科·T2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） 【思路點(diǎn)撥】由準(zhǔn)線確定拋物線的位置和開口方向，是判斷拋物線方程的關(guān)鍵． 【精講精析】選B 由準(zhǔn)線方程得,且拋物線的開口向右（或焦點(diǎn)在軸的正半軸），所以． 6．（2011·陜西高考文科·T2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 【思路點(diǎn)撥】由準(zhǔn)線確定拋物線的位置和開口方向是判斷的關(guān)鍵． 【精講精析】選C.由準(zhǔn)線方程得,且拋物線的開口向右（或焦點(diǎn)在軸的正半軸）

5、，所以． 7.（2011·天津高考文科·Ｔ6）已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（ ） A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)（-2，-1）分別代入雙曲線和拋物線的準(zhǔn)線方程，聯(lián)立距離等式關(guān)系求解a,b,p 【精講精析】選B.由題意可知，又點(diǎn)（-2，-1）是兩直線的交點(diǎn)，所以得：，聯(lián)立上式解得. 二、解答題 8.（2011·廣東文科·T21）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A.設(shè)是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足∠MPO=∠AOP. （1）當(dāng)點(diǎn)P在上

6、運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程； （2）已知T（1，-1）.設(shè)H是E 上動(dòng)點(diǎn),求+的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)； （3）過點(diǎn)T（1，-1）且不平行于y軸的直線與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍. 【思路點(diǎn)撥】（1）由已知可得，動(dòng)點(diǎn)到直線與到原點(diǎn)的距離相等，從而可求出軌跡方程； （2）利用拋物線的定義，其上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，可得答案； （3）由幾何性質(zhì)可得結(jié)論. 【精講精析】（1）如圖1，可得直線：x=-2與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），設(shè)P（-2，m）， ① 當(dāng)m=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，這時(shí)OP的垂直平分線為x=-1，由∠AOP=∠MPO=得

7、M(-1,0), ② 當(dāng)m≠0時(shí)，設(shè)M（） （i）若，由∠MPO=∠AOP得MP∥OA，有=m， 又=，OP的中點(diǎn)為（-1，）， ∴OP的垂直平分線為y-=，而點(diǎn)M在OP的垂直平分線上， ∴,又, 于是.即. （ii）若，如圖1，由∠MPO=∠AOP得點(diǎn)M為OP的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，在中，令y=0，有, ∴點(diǎn)M的軌跡E的方程為=4（x+1）（x≥-1）和y=0（x＜-1）. （2）由（1）知軌跡E為拋物線 =4（x+1）（x≥-1）與射線y=0（x＜-1），而拋物線=4（x+1）（x≥-1）的頂點(diǎn)為B（-1，0），焦點(diǎn)為O（0，0），準(zhǔn)線為x=-2， 當(dāng)點(diǎn)H在拋物線

8、=4（x+1）（x≥-1）上時(shí)，作HG垂直于準(zhǔn)線x=-2于點(diǎn)G，由拋物線的定義得則︱HO︱=︱HG︱,則︱HO︱+︱HT︱=︱HT︱+︱HG︱，作TF垂直于準(zhǔn)線x=-2于點(diǎn)F，則︱HT︱+︱HG︱≥︱TF︱，又T(1，-1)，得︱TF︱=3，在 =4（x+1）(x≥-1)中，令y=-1得x=-，即當(dāng)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-，-1）時(shí)，︱HO︱+︱HT︱的最小值為3.當(dāng)點(diǎn)H在射線y=0（x＜-1）上時(shí)，︱HO︱+︱HT︱＞|TF|， ∴|HO|+|HT|的最小值為3，此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為 （3）由（2）得，由圖2得當(dāng)直線的斜率k≤或k＞0時(shí)，直線與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn). ∴直線的斜率k的取值范圍是（-∞，]∪（0，+∞）.