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1、課時規(guī)范練53　古典概型 　　　　　　　　　　　　　　　　　 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2020廣東汕頭高三質(zhì)檢)袋中共有完全相同的4只小球,編號為1,2,3,4,現(xiàn)從中任取2只小球,則取出的2只球編號之和是奇數(shù)的概率為(　　) A.25 B.35 C.13 D.23 2.(2020內(nèi)蒙古包頭高三模擬)如圖是按古典著作中記載的金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系畫出的,現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種,則取出的兩種物質(zhì)恰好是相生關(guān)系的概率為(　　) A.12 B.23 C.25 D.15 3.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記

2、為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5},若|a-b|≤1,就稱甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A.1125 B.1225 C.1325 D.1425 4. 某城市有連接8個小區(qū)A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng),每個小方格均為正方形,如圖所示,某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑,由小區(qū)A前往小區(qū)H,則他經(jīng)過市中心O的概率是(　　) A.13 B.23 C.14 D.34 5.投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,將兩枚骰子向上點數(shù)之和記作S.在一次投擲中,已知S是奇數(shù),則S=9的概率是(　　) A.16 B.29

3、 C.19 D.15 6.從裝有3雙不同鞋子的柜子里,隨機取出2只鞋子,則取出的2只鞋子不成對的概率為(　　) A.1415 B.45 C.35 D.15 7.如圖的折線圖是某公司2019年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù),若從7月至12月這6個月中任意選2個月的數(shù)據(jù)進行分析,則這2個月中至少有一個月利潤(利潤=收入-支出)不低于40萬的概率為(　　) A.15 B.25 C.35 D.45 8.(2020吉林榆樹高三質(zhì)檢)一張方桌有四個座位,A先坐在如圖所示的座位上,B,C,D三人隨機坐到其他三個位置上,則C與D不相鄰的概率為　　　　　.? 9.將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次,

4、得到的點數(shù)依次記為a和b,則方程x2-2ax+b=0沒有實數(shù)解的概率為　　　　　.? 10. 某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).若指針恰好停在各區(qū)域的分界線上,則這次轉(zhuǎn)動作廢,重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.設兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下: ①若xy≤3,則獎勵玩具一個;②若xy≥8,則獎勵水杯一個;③其余情況獎勵飲料一瓶. 假設轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻,小亮準備參加此項活動. (1)求小亮獲得玩具的概率; (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.

5、 綜合提升組 11.(2020寧夏吳忠高三模擬)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問:得幾何?”意思是:“有一塊棱長為3尺的正方體木料,要把它做成邊長為5寸的正方體枕頭,可作多少個?”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料,其表面均已涂上油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為(　　) A.125216 B.827 C.49 D.14 12.《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽

6、馬P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,從A,B,C,D四點中任取三點和頂點P所形成的四面體中,任取兩個四面體,則其中一個四面體為鱉臑的概率為(　　) A.14 B.23 C.35 D.310 13.某研究機構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量x和y進行統(tǒng)計分析時,得到的數(shù)據(jù)如下表所示.由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為y^=0.65x+a^,則在這些樣本點中任取一點,該點落在回歸直線上方的概率為(　　) x 4 6 8 10 12 y 1 2 2.9 5 6.1 A.25 B.35 C.45 D.無法確定 14. (2020重慶八中月考)如圖,莖葉圖表示

7、甲、乙兩名籃球運動員在五場比賽中的得分(均為整數(shù)),其中一個數(shù)字模糊不清,則甲的平均得分高于乙的平均得分的概率為　　　　　.? 15.甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏. (1)若以A表示和為6的事件,求P(A); (2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少贏兩次的事件,試問B與C是否為互斥事件?為什么? (3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由. 創(chuàng)新應用組 16.如右圖所示的圖形中,每個三角形上各有一個數(shù)字,若六個三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”,已知其

8、中四個三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為(　　) A.310 B.15 C.110 D.320 17.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=-2an(n∈N*).若從數(shù)列{an}的前10項中隨機抽取一項,則該項不小于8的概率是　　　　　.? 18.(2020安徽合肥一中高三月考)近期某市組織高一年級全體學生參加了某項技能操作比賽,等級分為1至10分,有關(guān)部門隨機調(diào)閱了A,B兩所學校各60名學生的成績,得到樣本數(shù)據(jù)如下: A校樣本數(shù)據(jù)條形圖 B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 成績/分 1 2 3 4

9、 5 6 7 8 9 10 人數(shù)/個 0 0 0 9 12 21 9 6 3 0 (1)計算兩所學校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較并評價; (2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣的方法抽取6人,從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽,求這2人成績之和不小于15的概率. 參考答案 課時規(guī)范練53　古典概型 1.D　在編號為1,2,3,4的小球中任取2只小球,則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種取法,則取出的2只

10、球編號之和是奇數(shù)的有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4種取法,所以取出的2只球編號之和是奇數(shù)的概率為46=23. 2.A　金、木、水、火、土任取兩種,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果,其中兩種物質(zhì)相生的有:火木、火土、木水、水金、金土共5種結(jié)果,所以兩類元素相生的概率為510=12,故選A. 3.C　甲乙兩人猜數(shù)字時互不影響,故各有5種可能,故基本事件是5×5=25種,“心有靈犀”的情況包括:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4

11、),(5,5)共13種,故他們“心有靈犀”概率為1325,故選C. 4.B　此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為:A→G→O→H,A→E→O→H,A→E→D→H,共3條. 記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M,則M包含的基本事件為:A→G→O→H,A→E→O→H,共2條. ∴P(M)=23,即他經(jīng)過市中心的概率為23,故選B. 5.B　設兩枚骰子向上點數(shù)分別為X,Y,則符合X+Y為奇數(shù)的基本事件有18個(見表格),其中符合X+Y=9的基本事件為4,根據(jù)古典概型知所求概率為418=29.故選B. 　　Y X　　 1 2 3 4 5 6 1 3 5 7 2

12、3 5 7 3 5 7 9 4 5 7 9 5 7 9 11 6 7 9 11 6.B　設三雙鞋子分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2,則取出2只鞋子的情況有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中,不成對的情況有(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1

13、),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),共12種.由古典概型的公式可得,所求概率為1215=45,故選B. 7.D　由題圖可知,7月,8月,11月的利潤不低于40萬元,從6個月中任選2個月的所有可能結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12)共15種,其中至少有1個月的利潤不低于40萬元的結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7

14、,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12)共12種,故所求概率為1215=45.故選D. 8.13　由題意,B,C,D三人隨機坐到其他三個位置上,有6種坐法,其中C與D不相鄰的坐法有2種,即C與D分別坐在A的兩邊,所以C與D不相鄰的概率為26=13. 9.736　一次事件結(jié)果記為(a,b),則共有6×6=36種不同結(jié)果,因此共有36個基本事件.若方程x2-2ax+b=0沒有實根,則必有Δ=(-2a)2-4b<0.即b>a2.若a=1,則b=2,3,4,5,6,即基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,

15、6);若a=2,則b=5,6,即基本事件為(2,5),(2,6),所以事件“方程x2-2ax+b=0沒有實根”包含的基本事件共5+2=7個,由古典概型的概率公式可知,所求事件的概率為736. 10.解(1)用數(shù)對(x,y)表示小亮參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件構(gòu)成的集合是S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}. 因為S中元素的個數(shù)是4×4=16,所以基本事件總數(shù)n=16.記“xy≤3”為事件A,則事件A包含的基本事件共5個,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1), 所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為516. (2)記“xy≥8”為事

16、件B,“3516,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 11.C　有一塊棱長為3尺的正方體木料,要把它做成邊長為5寸的正方體枕頭,可作216個,由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法,可知一面帶有油漆的木塊是每個面的中間那16塊,共有6×16=96(塊),所以從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為96216=49. 12.B　從A,B,C,D四點中任取三點和頂點P所形成的4個四面體為P-ABC,P-ABD,P-ACD,P-BCD,其中四面體P-ABD,P-BCD為鱉臑.在4個四面體中任取2個有6種情況,其中一個四面體為鱉臑的情況有4種,則其中一個四面體為鱉臑的概率P=46=23.故選B. 13.B　由題可得