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第六章 二次函數(shù)復習

上傳人:沈*** 文檔編號:153754231 上傳時間:2022-09-19 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?41.50KB
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1、第六章 二次函數(shù)復習 寄語: 在中考中二次函數(shù)是非常重要也很難的一部分,此部分在整套卷子中占有很大的比重,在選擇題、填空題、計算題及壓軸題中都有出現(xiàn)。學習此部分內容重點是掌握二次函數(shù)的圖像和性質以及會運用二次函數(shù)解決實際應用問題。學習此部分內容一定要條分縷析,最重要的是理解,純粹記憶公式和知識點,到了考場在緊張的狀態(tài)下,可能會記錯、記混甚至忘記。只有在準確理解二次函數(shù)的基礎上,才能臨場不亂,做到以不變應萬變,去取得佳績。 教學內容:二次函數(shù) 教學目標: l 理解二次函數(shù)的概念 l 掌握二次函數(shù)圖象的特點的性質 l 了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的關系 l 會運用二次

2、函數(shù)解決實際應用問題 教學主題 一、二次函數(shù)基本概念 1. 二次函數(shù)的概念 形如的函數(shù),叫做二次函數(shù),定義域。 2.二次函數(shù)的解析式 ① 一般式:y=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數(shù),a≠0) 通常我們要已知三點才能通過一般式球的一元二次函數(shù)的方程 ② 頂點式[拋物線的頂點 P(h,k) ]:y=a(x-h)2+k 其實就是通過頂點的坐標(-b/2a,(b2-4ac)/4a)得到一元二次方程組 ③交點式[僅限于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]:y=a(x-x1)(x-x2) 他們之間的關系: A一般式和頂點式的關系 對于二次函數(shù)y=a

3、x^2+bx+c,其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b2)/4a),即 B一般式和交點式的關系 (即一元二次方程求根公式) 3.二次函數(shù)的定義域和值域 y的取值范圍叫做值域 自變量x的取值范圍叫做定義域,x通常取實數(shù)。在實際應用中要根據(jù)生活實際和題目條件來確定x和y的取值范圍。 結合二次函數(shù)的圖象我們可以更清楚的了解到x、y的取值范圍。 二、二次函數(shù)的圖象和性質 1.一元二次函數(shù)圖像的畫法 列表->描點->連線 eg:五點法 缺點:不準確,有多重畫法 比較:對于一次函數(shù),圖象是一條直線,知道兩點我們能準確的畫出他的圖象。 提出問題:但我們如果知道了圖象的對

4、稱軸和頂點呢? 一般步驟: (1)找頂點,畫對稱軸。 (2)找圖象上關于直線對稱的四個點(如與坐標軸的交點等)。 (3)把上述五個點連成光滑曲線。 2.從解析式我們能得到什么? (1)一般式: y=ax2+bx+c(a≠0), 對稱軸:直線x=-2a/b 頂點坐標:(-b/2a ,( 4ac-b2)/4a ) (2)頂點式:y=a(x+m)2+k(a≠0), 對稱軸:直線x=-m; 頂點坐標為(-m,k) (3)兩根式:y=a(x-x1)(

5、x-x2)(a≠0), 對稱軸:直線x=(x1+x2)/2 (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標). 3.形如y=ax2(a≠0)的圖象 1.畫圖 2特點: a) 對稱軸y軸 b) 頂點坐標(0,0) c) 當a>0時開口向上 對稱軸右側單調增加,左側單調減小;當x=0時有最小值y=0; d) 當a<0時開口向下 對稱軸右側單調減小,左側單調增加;當x=0時有最大值y=0; 4.形如y=ax2+bx=ax(x+b/a) (a≠0)的圖象 1.畫圖 2.特點: a) 對稱軸y=-b/2a; b) 頂點(0,0) c) 與x軸有兩

6、個交點x1=0,x2=-b/a; d) 當a>0時,開口向上 對稱軸右側單調增加,左側單調減??;當x=0時有最小值y=0; e) 當a<0時,開口向下 對稱軸右側單調減小,左側單調增加;當x=0時有最大值y=0; 5.形如y=ax2+c (a≠0)的圖象 1.畫圖 2.特點: a) 對稱軸y軸 b) 頂點(0,c) c) 當a*c<0時與x軸有兩個交點x1=,x2= — 當a*c>0時與x軸無交點 當a*c=0即c=0時退化為3的形式 d) 當a>0時,開口向上 對稱軸右側單調增加,左側單調減??;當x=0時有最小值y=0; e) 當a<0時,開口向下 對稱軸右側

7、單調減小,左側單調增加;當x=0時有最大值y=0; 6.形如y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象 1.畫圖 2.特點: a) 對稱軸x=-b/2a b) 頂點坐標( c) 當a>0時,開口向上 對稱軸右側單調增加,左側單調減??;當x=-時有最小值y=; d) 當a<0時,開口向下 對稱軸右側單調減小,左側單調增加;當x=-時有最大值y=; 在這里補充一下a(a≠0)值對函數(shù)圖像的影響: a不僅決定開口方向(開口向上,開口向下)。 而且決定圖形的“胖瘦” 表示開口寬窄,越大開口越窄。 (畫圖解釋一下)eg;y=ax2 7.圖像的變換 配方可得 向右()或向左

8、()平移個單位,得到,再向上向下平移個單位,便得,即 。 8.掌握二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關系 判別式 二次函數(shù) () 無實根 一元 二次 或 不等于的實數(shù) 全體實數(shù) 不等 式 空集 空集 順便復習一下二次方程的解法: 首先我們先回憶一下一元二次方程的概念: 概念:只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。 一般形式: 解法:直接開平發(fā)法、配方法、公式法、因式分解發(fā) 9.二次函數(shù)的應用 本部分內容在中考試卷中常以應用計算大題的形式出現(xiàn),也是非常重要的內容,我們將結合例題進行講解訓練。 三. 總結 重點掌握二次函數(shù)定義、解析式、圖象及其性質。 難點是配方法求頂點坐標,只要堅持配完后看看與原二次函數(shù)是否相等即可。 關鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質

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