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1、義務教育教科書 數(shù)學七年級下冊教學設計 第七章 平面直角坐標系 在平面直角坐標系中幾何圖形面積的計算問題 珠海中山大學附屬中學（唐家中學） 林金菊 課題 在平面直角坐標系中幾何圖形面積的計算問題 課型 專題課 教 學 目 標 知識與技能 掌握在平面直角坐標系中幾何圖形面積的類型特點及求解方法. 數(shù)學思考 通過觀察、思考、計算、交流、歸納等活動，引導學生探究求解幾何圖形面積的幾種常見類型題目，體會割補法、方程思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想與方法. 問題解決 能運用割補法解決幾何圖形面積的計算問題． 情感與態(tài)度 積極參與數(shù)學活動，對

2、數(shù)學有好奇心和求知欲. 教學重點 割補法在求解幾何圖形面積的運用. 教學難點 能運用割補法把不能直接求解的圖形轉(zhuǎn)化為能直接計算的圖形面積來解決． 學情分析 初一學生喜歡思考，對知識喜歡“知其所以然”，但在計算能力、幾何推理能力方面稍為欠缺；本班學生一直實行小組合作探究的學習方式，學生之間互幫互助的學風濃.個別學生是“小數(shù)學迷”，知識面比較廣，帶動了班上其他同學的學習興趣. 教學內(nèi)容分析 學生在此之前已經(jīng)學習了平面直角坐標系和三角形面積的計算公式，這節(jié)課在這個基礎之上，探究在平面直角坐標系中幾何圖形面積的類型特點與求解方法，并運用割補法把不能直接求解的圖形轉(zhuǎn)化為能直接計算的圖形面

3、積來解決． 教學資源 課件、學生學案 教學環(huán)節(jié)與活動 復習引入 ——典例精析——課堂小結(jié)——拓展提升——課堂反饋——布置作業(yè) 教學過程 一、復習引入 1.師生一起回憶三角形的面積公式：. 2.通過計算以下兩圖中△ABC的面積，歸納出第一種類型的題目：可以直接計算的圖形，其特點是：三角形的一邊在坐標軸上或平行于坐標軸，這時，底邊選取在坐標軸上的邊或平行于坐標軸的邊，高就是底邊所對的頂點到底邊的距離. 3.學生完成課堂練習一：求出圖中△ABC的面積.

4、 【設計意圖】回憶三角形的面積公式，并歸納出第一種類型的圖形特點,這是本節(jié)課的基礎內(nèi)容，讓學生對整節(jié)課知識有一個初步了解，為下一步計算任意三角形或任意多邊形的面積打下基礎. 二、典例精析 教師出示例1的第（1）問，學生思考后，請學生代表說出解題思路. 類型二：任意三角形的面積 例1.已知：A(0 ，1) ，B(2 ，0) ，C(4，3) ． (1)求△ABC的面積. (2)設點P在軸上，且△ABP等于△ABC面積的一半，求點P的坐標． 變式一：設點P在軸上，且△ABP等于△ABC面積 的一半，求點P的坐標

5、． 教師先展示第（1）問，根據(jù)學生代表的思路（如圖1），板書規(guī)范的解題格式. 追問（1）：要求出△ABC的面積，還有其他辦法嗎？ 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 請學生展示他們的想法（如圖2，3，4，5），并引導學生可以用“割補法”把圖形轉(zhuǎn)化為能直接計算的圖形. 追問（2）：已知三個點的坐標，可以求出三角形的面積；那如果知道三角形的面積和其中兩個點

6、的坐標，怎樣求出第三個點的坐標呢？教師出示例1的第（2）問. 教師與學生一起分析，已知三角形的面積與高，求底邊，因此得出方程，解得，所以點P的坐標為（6，0）或（-2，0）. 追問（3）：以上過程體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法？ 教師讓學生模仿第（2）問完成變式一.請學生代表上臺板書，并講解. 追問（4）：假設點P在坐標軸上，又有多少種情況？這又體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法？ 歸納：不規(guī)則的多邊形的面積不能直接求出，可以利用“分割圖形”或“補全圖形”，將圖形轉(zhuǎn)化為有邊在坐標軸上或與坐標軸平行的圖形來求. 【設計意圖】例1的第（1）問，旨在讓學生理解“割補法”的應用；第（2）問旨在讓學生體會公式的

7、順用與逆用；變式一旨在讓學生鞏固方程思想的應用.四個追問，層層遞進，一氣呵成，讓學生直擊此類題目的本質(zhì)，提高了學生的解題信心. 教師引導學生：我們可以把三角形學習到的方法應用到任意四邊形或者任意多邊形中，如果我們把例1的圖中的線段AB隱藏起來，這時會得到四邊形OBCA，請問四邊形的面積怎么求呢？請看例2.這個四邊形面積的計算方法應該有很多種，請同學們盡可能多地想出各種方法，畫在以下備選圖中，也可以在小組內(nèi)交流分享.并選取其中一種方法，計算出四邊形的面積. 類型三：任意四邊形的面積 例2.已知：A(0 ，2) ，B(4 ，0) ，C(3，4).求四邊形OBCA的面積.（可以用多種

8、方法解決） 備選圖1 備選圖2 備選圖3 請學生上臺展示他們的想法，并且讓學生辨別哪些方法比較好？ 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 師生再一次小結(jié)：對于不能直接計算的圖形，可以利用“分割圖形”或“補全圖形”，將圖形轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標軸上或與坐標軸平行的圖形來求. 【設計意圖

9、】例2，讓學生在三角形中學習到的知識遷移到任意四邊形中，既能鞏固知識與技能，又能讓學生體會到知識的延伸性.多種方法的展示，讓學生學會一題多解，拓展了思維；并讓學生辨別哪些方法較好，培養(yǎng)了思維的嚴密性. 三、課堂小結(jié)： 師生活動：今天我們學習了哪些內(nèi)容？從中運用了哪些數(shù)學思想？ （一）數(shù)學知識： 1.三角形的一邊在坐標軸上 或平行于坐標軸 2.不能直接計算的圖形 能直接計算的圖形 （二）數(shù)學思想方法： （1）割補法（2）方程思想；（3）分類討論；（4）數(shù)形結(jié)合. 【設計意圖】分別從知識技能和

10、數(shù)學思想兩方面梳理知識，鞏固知識，讓學生養(yǎng)成自我總結(jié)、提煉方法的好習慣. 四、拓展提升： 教師出示題目，學生獨立思考后，師生一起分析題目，當中要抓住動點的移動方向、移動距離就能解決問題. 如圖，已知長方形ABCO中，邊AB=8，BC=4.以O為原點，OAOC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標系. （1）點A的坐標為（0，4），寫出B、C兩點的坐標； （2）若點P從C點出發(fā)，以2單位/秒的速度向CO方向移動（不超過點O）,點Q從原點O出發(fā)，以1單位/秒的速度向OA方向移動（不超過點A），設P、Q兩點同時出發(fā)，在他們移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，

11、求變化的范圍. 【設計意圖】拓展提升的題目，情境雖然與動點有關，有一定的難度，但同樣是四邊形的面積問題，是本節(jié)課內(nèi)容的拓展與延伸. 五、課堂反饋： 1.求出△ABC的面積. 【設計意圖】課堂反饋的題目，突出了本節(jié)課的重點內(nèi)容，讓學生鞏固了本節(jié)課的知識點. 六、布置作業(yè): 1.必做題：《導學案》第150頁第1，2，3題 2.選做題：《導學案》第150頁第4題 【設計意圖】布置分層作業(yè)，讓不同層次的學生得到相應的發(fā)展. 板 書 設 計 在平面直角坐標系中幾何圖形面積的計算問題 一、數(shù)學知識： 1.

12、三角形的一邊在坐標軸上 或平行于坐標軸 2.不能直接 計算的圖形 能直接計算的圖形 二、數(shù)學思想方法： （1）割補法 （2）方程思想 （3）分類討論 （4）數(shù)形結(jié)合 附件1：學生學案 在平面直角坐標系中幾何圖形的面積計算問題 班級： 姓名： 一、復習引入： 類型一：三角形的一邊在坐標軸上或平行于坐標軸 歸納：（1）底邊：選取在坐標軸上的邊或平行于坐

13、標軸的邊 （2）高：底邊所對的頂點到底邊的距離 課堂練習一： 1.求出△ABC的面積. 二、典例精析： 類型二：任意三角形的面積 例1.已知：A(0 ，1) ，B(2 ，0) ，C(4，3) ． (1)求△ABC的面積. (2)設點P在軸上，且△ABP等于△ABC面積的一半，求點P的坐標． 變式一：設點P在軸上，且△ABP等于△ABC面積的一半，求點P的坐標． 類型三：任意四邊

14、形的面積 例2.已知：A(0 ，2) ，B(4 ，0) ，C(3，4). 求四邊形OBCA的面積. （可以用多種方法解決） 備選圖1 備選圖2 備選圖3 三、課堂小結(jié)： 多邊形的面積如果不能直接求出，則可以利用“ 法”，將圖形轉(zhuǎn)化為可以直接計算的圖形來求. 四、拓展提升： 如圖，已知長方形ABCO中，邊AB=8，BC=4.以O為原點，OAOC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標系. （

15、1）點A的坐標為（0，4），寫出B、C兩點的坐標； （2）若點P從C點出發(fā)，以2單位/秒的速度向CO方向移動（不超過點O）,點Q從原點O出發(fā)，以1單位/秒的速度向OA方向移動（不超過點A），設P、Q兩點同時出發(fā)，在他們移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍. 五、課堂反饋： 1.求出△ABC的面積. 教學評價 評價項目 評價內(nèi)容 自我評價 知識與技能 1.能知道三角形面積的計算公式. 1.好 2.一般 3.還不會 2.能歸納幾何圖形面積的幾種常見類型特點與求解方法. 1.好 2.一般 3.還不會 過程與方法 3.參與觀察、思考、計算、交流、歸納等活動. 1.好 2.一般 3.還不會 4.體會割補法、方程思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想與方法. 1.好 2.一般 3.還不會 問題解決 5.能運用割補法解決幾何圖形面積的計算問題. 1.好 2.一般 3.還不會 情感與態(tài)度 6.積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲. 1.好 2.一般 3.還不會