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1、教師招聘考試 學科專業(yè)知識 小學數(shù)學 【典型例題】 目錄 第一部分 集合與簡易邏輯 2 一、函數(shù) 2 二、數(shù)列 2 三、三角函數(shù) 3 四、向量代數(shù)與空間解析幾何 5 五、直線和圓 7 六、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標 10 七、簡單幾何體、函數(shù)的極限和連續(xù)、導數(shù)與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分及其應用 12 八、概率與統(tǒng)計 13 第二部分 學科課標與教材 15 一、數(shù)與代數(shù) 15 第三部分 模擬試卷 15 1、 {an}是等差數(shù)列，S10＞0，S11＜0，則使an＜0的最小的n值是（　?。?15 2、 = 16 3、已知曲線． 16 菁優(yōu)網(wǎng)

2、 HTTP://WWW.JYEOO.COM/ 第一部分 集合與簡易邏輯 一、函數(shù) 1.（函數(shù)）若函數(shù)，若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是-11。 【解析】 當a>0時，由f(a)>f(-a)得log2a>log1/2a,即log2a>-log2a,可得：a>1; 當a<0時，同樣得log1/2(-a)>log2(-a),即-log2（-a）>log2(-a).可得：-11. 二、數(shù)列 2.（數(shù)列）已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且An/Bn=(7n+45)/(n+3),則使得An

3、/Bn為整數(shù)的正整數(shù)3的個數(shù)是 5 。 【解析】 an/bn=(7n+21+24)/(n+3) =(7n+21)/(n+3)+24/(n+3) =7+24/(n+3) 所以24/(n+3)是整數(shù) 所以n+3=1,2,3,4,6,8,12,24 且n>=1 所以n=1,3,5,9,21 有5個 3.（數(shù)列）等比數(shù)列{an}中，a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),則f(0)=0 【解析】因為里面有一個因式x，x等于0，所以f(x)=0 4. （數(shù)列）（2010?江西）等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x-a1）（

4、x-a2）…（x-a8），則f′（0）=（　C?。? A．26 B．29 C．212 D．215 【考點】導數(shù)的運算；等比數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】對函數(shù)進行求導發(fā)現(xiàn)f’（0）在含有x項均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可． 【解析】考慮到求導中f’（0），含有x項均取0， 得：f’（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212． 故選C 【點評】本題考查多項式函數(shù)的導數(shù)公式，重點考查學生創(chuàng)新意識，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想和方法． 三、三角函數(shù) 5. （三角函數(shù)）θ=2π/ 3 是tanθ=2cos（π/ 2+θ)的什么條件？ 【解析】當θ=2π/3時，

5、 tanθ=tan(2π/3)=tan(-π/3)=-tan(π/3)= - 根號3 2cos(π/2+θ)=2cos(π/2+2π/3)= - 2sin(2π/3)= - 2sin(π/3)= - 根號3 所以tanθ=2cos(π/2+θ) 但當θ=2π/3+2π時，顯然tanθ=2cos(π/2+θ)也成立， 所以θ=2π/3 是tanθ=2cos（π/2+θ)的充分不必要條件 6. （三角函數(shù)）在三角形OAB中，O為坐標原點，A（1,cosθ），B（sinθ,1）, θ∈(0,π/2]，則當三角形OAB的面積達最大值時，θ=π/2 【考點】正弦定理． 【專題

6、】綜合題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)題意在平面直角坐標系中，畫出單位圓O，單位圓O與x軸交于M，與y軸交于N，過M，N作y軸和x軸的平行線交于P，角θ如圖所示，所以三角形AOB的面積就等于正方形OMPN的面積減去三角形OAM的面積減去三角形OBN的面積，再減去三角形APB的面積，分別求出各自的面積，利用二倍角的正弦函數(shù)公式得到一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域及角度的范圍即可得到三角形面積最大時θ所取的值． 【解析】如圖單位圓O與x軸交于M，與y軸交于N， 過M，N作y軸和x軸的平行線交于P， 則S△OAB=S正方形OMPN-S△OMA-S△ONB-S△ABP =1 - （sinθ×

7、1）- （cosθ×1）- （1-sinθ）（1-cosθ） = - sincosθ= - sin2θ 因為θ∈（0，π/2]，2θ∈（0，π]， 所以當2θ=π即θ=π/2時，sin2θ最小， 三角形的面積最大，最大面積為． 故答案為：π/2 【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，利用運用數(shù)學結(jié)合的數(shù)學思想解決實際問題，掌握利用正弦函數(shù)的值域求函數(shù)最值的方法，是一道中檔題． 7. （三角函數(shù)）E,F是等腰直角三角形ABC斜邊AB上的三等分點，則tan∠ECF等于？ 【解析】設(shè)∠ECF=α，∠ACE=∠BCF=β，則α=90°-2β 故tanα=tan

8、(90°-2β)=cot2β=1/tan2β=(1-tan2β)/2tanβ..............(1) 過F作FD⊥BC，D為垂足，則△BFD～△BAC，BF/BA=BD/BC=FD/AC=1/3，設(shè)AC=BC=1，故 BD=FD=1/3，tanβ=FD/CD=(1/3)/(1-1/3)=1/2，代入(1)式即得： tan∠ECF=tanα=(1-1/4)/(2×1/2)=3/4 8. （三角函數(shù)）在銳角三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，b/a+a/b=6cosC，則tanC/tanA+tanC/tanB= 4 【解析】 ∵a/b+b/a=6cosC，

9、∴a/b+b/a=6(a2+b2-c2)/2ab ∴c2=2(a2+b2)/3 ① tanC/tanA+tanC/tanB =tanC(cosA/sinA+cosB/sinB) =tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB) =tanCsinC/(sinAsinB) =sin2C/(sinAsinBcosC) =c2/（abcosC） =c2/ab*[(a2+b2)/6ab] （由 b/a+a/b=6cosC替換） =6c2/(a2+b2) （由①替換） =4 9. （三角函數(shù)）（2010?江西）已知函數(shù)f

10、（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+π/4）sin（x-π/4）． （1）當m=0時，求f（x）在區(qū)間[,]上的取值范圍； （2）當tana=2時，f(α)=3/5，求m的值． 【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化． 【專題】綜合題． 【分析】（1）把m=0代入到f（x）中，然后分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個角的正弦函數(shù)，利用x的范圍求出此正弦函數(shù)角的范圍，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可得到f（x）的值域； （2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及積化和差公式化簡得到關(guān)于

11、sin2x和cos2x的式子，把x換成α，根據(jù)tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可． 【解析】（1）當m=0時， f（x）=（1+cotx）sin2x=（1+）sin2x =sin2x+sinxcosx==， 由已知x∈[,]，得∈[,1]，從而得：f（x）的值域為[0, ]． （2）因為f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+）sin（x-） =sin2x+sinxcosx+ =+- = 所以 ……①

12、 當tanα=2，得：，， 代入①式，解得m=-2． 四、向量代數(shù)與空間解析幾何 10. （向量代數(shù)與空間解析幾何）設(shè)向量同時與向量=（3，1，4）及向量=（1，0，1）垂直，則下列向量中為與a同方向的單位向量的是 【解析】×=（3，1，4）×（1，0，1）=（1，1，-1） 由與，都垂直，可設(shè)AB，AC，AD，=λ（1，1，-1） 由為單位向量，，故，于是=（1，1，-1） 【知識點】向量積行列式表示 11. （向量代數(shù)與空間解析幾何）直線L1：與直線L2： （ A ） A、異面 B、相交于一點 C、平行但不重合 D、重合

13、 【解析】列出增廣矩陣，用高斯消元法求解： → 代入發(fā)現(xiàn)方程組無解，所以兩直線異面 12. （向量代數(shù)與空間解析幾何）直線2x-3y-7z+8=0 x+y-z-2=0 與直線2x-5y+z+2=0 x-5y+z+7=0的位置關(guān)系是 A、異面 B、相交于一點 根據(jù)答案選項可以知道沒有平行這一項，則2直線方向向量必定不平行，所以只考慮兩條直線有沒有交點 題目給出的是直線的交面式，若兩直線有交點，那么題目中的4個平面一定有一個交點 列出增廣矩陣，用高斯消元法求解： | 2x -3y -7z -8 | | 2x -3y -7z -

14、8 | | 2x -3y -7z -8 | | x y -z 2 | ------> | x y -z 2 | ------> | 0 0 z 27/4 | | 2x -5y z -2 | | 2x -5y z -2 | | 0 y 0 15/4 | | x -5y z -7 | | x 0 0 5 | |

15、 x 0 0 5 | 代入發(fā)現(xiàn)方程組無解，所以兩直線異面 13.（向量代數(shù)與空間解析幾何）方程表示（ D ） A、單葉雙曲面 B、雙曲柱面 C、雙曲柱面在平面x=0上投影 D、x=-3平面上雙曲線 【解析】1.單葉雙曲線 2.雙葉雙曲面 五、直線和圓 14. （直線和圓）已知直線l過點（-2，0），當直線l與圓x^2+y^2=2x,兩個交點，求斜率K取值范圍??? 【解析】依題意 得: y^2+x^2-2x=0 (x-1)^2+y^2=1 是一個以（1,0）為圓心，1為半徑的圓 設(shè)直線為y=kx+b 過點（-2,0）b=

16、2k y=kx+2k 也就是 kx-y+2k=0 如果有兩個交點，那么圓心到直線的距離要小于1 距離公式d=|k+2k|/根號(k^2+1) <1 得到k^2<1/8 那么 k的取值（-根號2/4,根號2/4） 15.（直線和圓）從點P（m,3）向圓C：(x+2)^2+(y+2)^2=1，引切線，則切線長的最小值為2√6 【解析】圓心到點P(m,3)的距離d=√[(m+2)^2+(3+2)^2]=√(m^2+4m+29) 切線長=√(d^2-r^2) =√(m^2+4m+28) =√[(m+2)^2+24] 當 m=-2時，切線長的最小

17、值=√24＝2√6 驗證：當P(-2，3)， 則圓心(-2,-2)到點P(-2,3)的距離d=5，r=1， 所以 用勾股定理求切線長，是切線長=√(d^2-r^2)=√24＝2√6 16.（直線和圓）P為雙曲線x^2/9-y^2/16=1的右支上一點，M、N分別是圓(x+5)^2+y^2=4和(x-5)^2+y^2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為 【解析】設(shè)左焦點為E，右焦點為F 要使目標最大，則PM盡可能的大，而PN盡可能的小 于是PM最大為PE＋2，而PN最小為PF－1（圓外一點到圓上距離最大最小的點是連接這一點與圓心的線與圓的交點） 故目標的最大值為（PE+

18、2)-(PF-1)＝PE-PF+3＝8-2＋3＝9 17.（直線和圓）設(shè)直線ax-y+3=0與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2√3，則a=0 【解析】由題得圓心（1，2），半徑=2 又因為弦AB的長為2√3 所以圓心（1，2）到直線ax-y+3=O的距離=√(2^2-√3^2)=1（已知弦長，半徑，利用勾股定理，可求得圓心到弦長的距離） 所以圓心（1，2）到直線ax-y+3=O的距離=｜a-2+3｜/√(a^2+1)=1（點到直線的距離d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)） 解得a=0 18.（直線和圓）過點（1，2）總可以作兩條直線

19、與圓x^2+y^2+kx+2y+k^2-15=0相切，則實數(shù)k的取值范圍（2,8√3/3）∪(-8√3/3,-3) 【知識點】圓的一般方程 1） 當時，方程表示一個圓，其中圓心C，半徑r=。 2） 當時，方程表示一個點。 3） 當時，方程無圖形（稱虛圓）。 4） 注意：圓的參數(shù)方程：。方程表示圓的充要條件是：B=0且A=C≠0且 5） 點的圓的位置關(guān)系 給定點M（x0,y0）及圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2。 M在圓C內(nèi) 等價于 (x-a)2+(y-b)2

20、>r2. 【解析】首先…由題意判斷點在圓外。圓心坐標(-0.5k,-1)，半徑為√(16－0.75k2) 根據(jù)等量關(guān)系“點到圓心距離大于半徑”列式， 即(1+k/2)2+(2+1)2>16-0.75k2，解得k>2或k<-3。 驗證半徑是否存在，也就是D^2+E^2-4F>0， 即√(16－0.75k^2)>0，解得k2<64/3即-8√3/3

21、3=0，r=2 ∵MN≥√3/2 ∴圓心距≤√[r2-(MN/2)2]=1 即|3k-2+3|/√(k2+1)≤1 9k2+6k+1≤k2+1 8k2+6k≤0 -3/4≤k≤0 20.（直線和圓）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B兩切點，那么向量PA.PB的最小值為-3+2√2 【解法一】 設(shè)PA=PB=X（x＞0），∠APO=α， 則∠APB=2α，由勾股定理得PO=根號（1+x^2）， sinα=1/根號（1+x^2）， 向量PA?向量PB=|PA|?|PB|cos2α=x^2（1-2sin^2α）={x^2（x^2-1）}/(1+x^2)

22、 =（x^4-x^2）/（1+x^2）， 令向量PA?向量PB=y， 則y==（x^4-x^2）/（1+x^2）， 即x^4-（1+y）x^2-y=0， 由于x^2是實數(shù)∴△={-（1+y）}^2-4×1×（-y）≥0， y^2+6y+1≥0 解得y≤-2√2-3或y≥-3+2√2 x^2＞0，設(shè)x^2=t, 方程x^4-（1+y）x^2-y=0可以化為t^2-（1+y）t-y=0, 根據(jù)韋達定理得：t1+t2=1+y,t1t2=-y, 當y≤-2√2-3時，t1+t2<0, t1t2>0, 這時t1，t2都是負值，因為x^2=t>0,所以不合題意，舍去。 當y≥-

23、3+2√2時，t1+t2>0, t1t2>0, 這時t1，t2都是正值，符合題意。 故（向量PA?向量PB）min=-3+2√2 【解法二】 以圓心為坐標原點建立直角坐標系： 可以先把圖作出，那么PA向量*PB向量=PA*PB*cosθ 連接OP（O即是原點，也是圓的圓心） 那么sin（θ/2）=1/PO ∴cosθ=1-2（sin（θ/2））^2=1-2/PO^2 ∴PA向量*PB向量=PA*PB*(1-2/PO^2) 又∵PA*PB=PO^2-OA^2=PO^2-1 ∴PA向量*PB向量=（PO^2-1）*（1-2/PO^2）=PO^2+2/PO^2-3 用

24、基本不等式：當PO=二的四分之一次方時，（PA向量*PB向量）min=-3+2根號2 21.（直線和圓）動點A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間t=0時，點A的坐標是(1/2,√3/2)，則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，1]∪[7,12] 【解析】依題知：30度每秒，A點開始與原點夾角為60度 第1象限：t∈[0,1]遞增 第2、3象限：t∈(1,7) 遞減，舍 第4象限：t∈[7,10]遞增 回到第1象限：（10,12] ∴綜上所述：[0，1]∪[7,12]為所求單調(diào)遞增區(qū)間

25、 六、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標 22.（圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標）點P(a,b)是雙曲線x2-y2=1右支上一點，且P到漸近線距離為√2，則a+b=1/2 【解析】點P在雙曲線上，a2-b2=1 x-y=0 P(a,b)到直線y=x的距離d=|a-b|/√2=√2, 則|a-b|=2. a+b=(a^2-b^2)/|a-b|=1/2 23.（圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標）設(shè)F1、F2分別是橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點，若在其右準線上存在P使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是√3/3

26、c， 設(shè)準線與x軸的交點為F,在準線上取一點P使得|PF2|=|F1F2|,則線段PF1的中垂線必過點F2， 即|PF2|=|F1F2|>F2F |F2F|=|OF|-|OF2|= a2/c-c 則2c>a2/c-c 3c2>a2 c2/a2>1/3 e=c/a>√3/3 離心率的取值范圍是√3/30,b>0)的左準線l，左焦點和右焦點分別為F1、F2；拋物線C2的準線為l，焦點為F2；C1與C2的一個交點為M，則|F1F2|/|MF1|-|MF1|/|MF2|等于-1 【解析】設(shè)點

27、M的橫坐標為m， 則由雙曲線焦半徑，|MF1|=em+a，|MF2|=em-a ∵點M又在以F2為焦點，l為準線的拋物線上，l的方程為x=-a2/c ∴M到l的距離d=m-(-a2/c)= m+a2/c 拋物線滿足：拋物線上的點到焦點的距離=到準線的距離 ∴d=|MF2| 即m+ a2/c=em-a 得m=a2(a+c)/c(c-a) ∴em=a(a+c)/(c-a) ∴|MF1|=em+a=2ac/(c-a)，|MF2|=em-a=2a2/(c-a) ∴|F1F2|/|MF1|=(c-a)/a，|MF1|/|MF2|=c/a 即|F1F2|/|MF1|-|MF1|/|M

28、F2|=(c-a)/a- c/a=-1 25.（圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標）拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為√3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是4√3 【解析】依題知：F (1,0),直線l:y=√3(x-1) ① 代入y2=4x,整理得 3x2-10x+3=0, x1=3,x2=1/3. 代入①，y1=2√3，y2=-2(√3）/3（舍）。 ∴A(3,2√3）。 L:x=-1,K(-1,2√3）， |AK|=4, ∴三角形AKF的面積=（1/2）*4*2√3=4√3 26. （圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐

29、標）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點，若向量AF=3向量FB，則k= 【解析】作橢圓右準線，從A、B分別做準線的垂線AM、BN，垂足M、N， 作BD⊥AM，垂足D， 根據(jù)橢圓第二定義， e=|AF|/|AM|, e=|BF|/BN|, |AF|/|BF|=|AM|/BN|=3， |AM|=3|BN|， |MD|=|NB|， |AD|=2|MD|， |AD|=2|MA|/3， 又因|AF|/|AM|=√3/2，所以|AB|=4/3|AF|=2√3/3|AM|, ∴|AD|/|A

30、B|=√3/3, 設(shè)直線傾斜角是θ，即有cosθ=√3/3, 所以直線斜率k=tanθ=√2. 七、簡單幾何體、函數(shù)的極限和連續(xù)、導數(shù)與微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分及其應用 27.設(shè)0

31、, 則f'(x)= -1/(1+(1-t)^2)). 29.設(shè)函數(shù)f(x)=x(1-x)2定義在閉區(qū)間[0,2]上，則下列斷言正確的是（C） A．f(x)在x=0處取得極小值0 B. f(x)在x=1處取得極小值0 C．f(x)在x=1/2處取得極大值1/8 D. f(x)在x=2處取得極大值2 八、概率與統(tǒng)計 30. （概率與統(tǒng)計）在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）內(nèi)的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8 【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；概率的基本性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)變量符

32、合正態(tài)分布和ξ在（0，1）內(nèi)的概率為0.4，由正態(tài)分布的對稱性可知ξ在 （1，2）內(nèi)的取值概率也為0.4，根據(jù)互斥事件的概率得到要求的區(qū)間上的概率． 【解析】∵ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），ξ在（0，1）內(nèi)的概率為0.4， 由正態(tài)分布的對稱性可知ξ在（1，2）內(nèi)的取值概率也為0.4， ∴P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜1）+P（1＜ξ＜2）=0.4+0.4=0.8 故答案為：0.8 【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的基本性質(zhì)，考查互斥事件的概率公式，本題是一個基礎(chǔ)題，運算量不大，不易出錯． 31.（概率與統(tǒng)計）一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各

33、摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在10箱子中各任抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為P1和P2，則（P1

34、幣的總概率為1-0.9910； 方案二：此方案下，每箱的劣幣被選中的概率為1/50，總事件的概率為1-(49/50)5， 作差得P1＜P2． 【點評】本題考查獨立重復試驗的概率和對立事件的概率問題，以及利用概率知識解決問題的能力． 32. （概率與統(tǒng)計）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（5/18） 【考點】等可能事件的概率． 【分析】由題意知本題是一個古典概型，本題所包含的總事件數(shù)正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本事件．4組鄰邊和對角線中兩條直線相互垂直的情況有

35、5種包括10個基本事件，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果． 【解析】正方形四個頂點可以確定6條直線， 甲乙各自任選一條共有36個基本事件． 4組鄰邊和對角線中兩條直線相互垂直的情況有5種 包括10個基本事件， 所以概率P=10/36=5/18， 【點評】對于幾何中的概率問題，關(guān)鍵是正確理解幾何圖形，分類得出基本事件數(shù)，然后得所求事件的基本事件數(shù)，進而利用概率公式求概率． 33. （概率與統(tǒng)計）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）=（0.1587） 【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題目中

36、：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由（2≤X≤4）的概率可求出P（X＞4）． 【解答】P（3≤X≤4）=P（2≤X≤4）=0.3413， 觀察右圖得， ∴P（X＞4）=0.5-P（3≤X≤4）=0.5-0.3413=0.1587． 34. 第二部分 學科課標與教材 一、數(shù)與代數(shù) 1. （數(shù)與代數(shù)）甲乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高甲乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣，當甲到達B地時

37、，乙離A還有14千米，那么AB兩地間的距離是多少千米？ 【解析】第一次相遇時，甲走了AB全程的3/（3+2）=3/5，乙走了全程的1-3/5=2/5。 相遇后甲就走全程的2/5，乙要走全程3/5。 相遇后甲、乙的速度比是：3×（1+20%）：2×（1+30%）=18:13 即乙的速度是甲的13/18； 甲走完全程的2/5，乙能走完全程的2/5×13/18=13/45。 那么：AB兩地間的距離=14÷（3/5-13/45）=45（千米）。 2.（數(shù)與代數(shù)）有43 位同學，他們身上帶的錢從 8 分到 5 角，錢數(shù)都各不相同。每個同學都把身上帶的全部錢各自買了畫片。畫片只有兩

38、種，3 分一張和 5 分一張，每11人都盡量多買 5 分一張的畫片。問他們所買的3 分畫片的總數(shù)是多少張？ 【解析】3+5；3+3+3；5+5；5+3+3；3+3+3+3； 5+5+3；5+3+3+3；5+5+5；5+5+3+3；3+3+3+3+5 以上列出的是前十位同學買畫片時的具體買法 可以看出每五個同學可以算為一組 下一組的每個同學比上一組對應的每個同學多一張5分的畫片而已 而三分的并不增加（因為要求盡量多的買5分的） 第一組中有1+3+0+2+4=10張 應該有8組整組的同學 所以40位同學有80張3分的 最后三位同學分別有3分的為1張、三張和一張都沒有 所以總共是80

39、+1+3=84張 第三部分 模擬試卷 1、 {an}是等差數(shù)列，S10＞0，S11＜0，則使an＜0的最小的n值是（　　） 解：an為等差數(shù)列，若S10＞0，則S10=＞0 即2a1+9d＞0．則d＞ 同理S11＜0， 則2a1+10d＜0 所以d＜ 因為an=a1+（n-1）d 將d的范圍代入an，則極限情況 a1-≤0求得n≥6 a1-≤0求得n≥ 所以最小n為6 2、 （不定積分）= 【解析】 表示的幾何意義是： 以（0，0）為圓心，1為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標軸圍成的面積 == 【關(guān)鍵】熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì)： ①=b-a ②= ③ 【

40、點評】 3、已知曲線． （1）求曲線在x=2處的切線方程； （2）求曲線過點（2，4）的切線方程． 【解析】（1）∵P（2，4）在曲線上，且y'=x2 ∴在點P（2，4）處的切線的斜率k=y'|x=2=4； ∴曲線在點P（2，4）處的切線方程為y-4=4（x-2），即4x-y-4=0． （2）設(shè)曲線與過點P（2，4）的切線相切于點A（x0，）， 則切線的斜率 k=y′| x=x0 =x02 ， ∴切線方程為y-（）=x02（x-x0）， 即 ∵點P（2，4）在切線上， ∴， 即， ∴， ∴(x0+1)(x0-2)2=0

41、解得x0=-1或x0=2 故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0． 【點評】此題考查學生會利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，是一道綜合題．學生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設(shè)出切點坐標解決． 4. 欲登上第10級樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級或二級，問共有89種不同的走法． 【考點】組合及組合數(shù)公式． 【專題】計算題． 【分析】最后走到第十階，可能是從第八階直接上去，也可以從第九階上去，設(shè)上n級樓梯的走法是 a（n），則a（n）的值與等于a（n-1）與a（n-2）的值的和，得到關(guān)于走法的關(guān)系式a

42、（n） =a（n-1）+a（n-2），這樣可以計算出任意臺階數(shù)的題目． 【解】∵最后走到第十階，可能是從第八階直接上去，也可以從第九階上去， ∴設(shè)上n級樓梯的走法是a（n），則a（n）的值與等于a（n-1）與a（n-2）的值的和， a（n）=a（n-1）+a（n-2） ∵一階為1種走法：a（1）=1 二階為2種走法：a（2）=2 ∴a（3）=1+2=3 a（4）=2+3=5 a（5）=3+5=8 a（6）=5+8=13 a（7）=8+13=21 a（8）=13+21=34 a（9）=21+34=55 a（10）=34+

43、55=89 故答案為：89． 【點評】實際上，這是一個數(shù)列問題，是一個關(guān)于數(shù)列的遞推式的題目，解題的關(guān)鍵是找出連續(xù)三階之間的關(guān)系，得到數(shù)列的前兩項的結(jié)果，用遞推式得到結(jié)果． 5.上一個n級臺階，若每步可上一級或兩級，設(shè)上法總數(shù)為f（n），則下列猜想中正確的是（　?。? A．f（n）=n B．f（n）=f（n-1）+f（n-2） C．f（n）=f（n-1）?f（n-2） D． 【考點】數(shù)列遞推式． 【專題】規(guī)律型． 【分析】利用排列組合的知識，運用排除法排除不符合條件的選項，找出正確答案． 【解答】由于n=1，B、C選項中f（n-1）=f（0），f（n-2）=f（-1）沒實際意義，排除選項B，C 當有一級臺階，走法只有一種，即f（1）=1， 有兩級臺階，有兩種走法，即f（2）=2，同樣f（3）=3，f（4）=5 由f（4）=5，A中f（4）=4≠5，排除選項A 故選D 【點評】本題主要考查利用排列組合的知識解決數(shù)列的遞推關(guān)系，利用排除法做選擇題的方法．特殊值法、排除法這些常見的做選擇題的方法要注意掌握． 18