《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破29 考查推理與證明 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破29 考查推理與證明 理(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、"2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破29 考查推理與證明 理 "
【例65】? (2012·湖北)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù),
如22,121,3 443,94 249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,…,99.3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,…,191,202,…,999.則
(1)4位回文數(shù)有________個(gè);
(2)2n+1(n∈N+)位回文數(shù)有________個(gè).
解析 2位回文數(shù)有9個(gè),4位回文數(shù)有9×10=90個(gè),3位回文數(shù)有90個(gè),5位回文數(shù)有9×10×10=100×9個(gè),依次類推可得
2、2n+1位有9×10n個(gè).
答案 (1)90 (2)9×10n
【例66】? (2012·陜西)觀察下列不等式:
1+<,
1++<,
1+++<,
…
照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為_(kāi)_______.
解析 觀察得出規(guī)律,左邊為項(xiàng)數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和,右邊為項(xiàng)數(shù)的2倍減1的差除以項(xiàng)數(shù),即1+++++…+<(n∈N*,n≥2),
所以第五個(gè)不等式為1+++++<.
答案 1+++++<
命題研究:以填空題的形式考查“合情推理”,一般是給出新定義的概念或運(yùn)算法則,運(yùn)用新定義的概念或運(yùn)算法則對(duì)具體的集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式進(jìn)行總結(jié)歸納.
[押題55] 已知x∈(0,+∞),
3、觀察下列式子:x+≥2,x+=++≥3…類比有x+≥n+1(n∈N*),則a的值為_(kāi)_______.
解析 由觀察可得:x+=++…+≥(n+1)·=(n+1)·=n+1,則a=nn.
答案 nn
[押題56] 對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m,n,定義運(yùn)算“※”如下:當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),m※n=m+n;當(dāng)m,n中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),m※n=m·n.則在此定義下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是________.
解析 若a,b同奇偶,則12=a+b=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的5種情況前后數(shù)字均可以交換位置,每種情況均含2個(gè)元素,最后1種情況只有1個(gè)元素(6,6),這時(shí)共有2×5+1=11(個(gè))元素;若a,b一奇一偶,則12=1×12=3×4,2種情況前后數(shù)字均可以交換位置,這時(shí)有2×2=4(個(gè))元素.所以集合M中共有11+4=15(個(gè))元素.
答案 15