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1、“追擊問題”,,如果設(shè)甲走得快,乙走得慢,在相同時(shí)間內(nèi), 甲走的距離-乙走的距離 = 甲的速度時(shí)間-乙的速度時(shí)間 =(甲的速度-乙的速度)時(shí)間. 通常,“追及問題”要考慮速度差.,例1 小張從家到公園,原打算每分鐘走50米。為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米。問家到公園多遠(yuǎn)?,解一:可以作為“追及問題”處理. 假設(shè)另有一人,比小張?jiān)?0分鐘出發(fā).考慮小張以75 米/分鐘速度去追趕,追上所需時(shí)間是 50 10(75- 50) 20(分鐘)。 因此,小張走的距離是75 20 1500(米)。 答:從家到公園的距離是1500米.,例2 一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn),有一輛汽
2、車要去追趕.如果速度是30千米/小時(shí),要1小時(shí)才能追上;如果速度是 35千米/小時(shí),要 40分鐘才能追上.問自行車的速度是多少?,解一:自行車1小時(shí)走了 301-已超前距離, 自行車40分鐘走了 3540/60-已超前距離 自行車多走20分鐘,走了30-3540/60 因此,自行車的速度是 (30-3540/60)20/60 =20(千米/小時(shí)) 答:自行車速度是20千米/小時(shí).,例3 上午8點(diǎn)8分,小明騎自行車從家里出發(fā),8分鐘后,爸爸騎摩托車去追他,在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回頭去追小明,再追上小明的時(shí)候,離家恰好是8千米,這時(shí)
3、是幾點(diǎn)幾分?,解:畫一張簡單的示意圖:圖上可以看出, 從爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-44(千米). 而爸爸騎的距離是 4 8 12(千米). 就知道,爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 1243. 按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算,小明騎8千米,爸爸可以騎行8324(千米). 但事實(shí)上,爸爸少用了8分鐘,騎行了41216(千米). 少騎行24-168(千米). 摩托車的速度是1千米/分,爸爸騎行16千米需要16分鐘. 881632. 答:這時(shí)是8點(diǎn)32分.,A從甲地到乙地,B從乙地到甲地,兩人在途中相遇,實(shí)質(zhì)上是A和B一起走了甲、乙之間這段距離。如果兩人同時(shí)出發(fā),那么A走
4、的距離+B走的距離 =A的速度時(shí)間+B的速度時(shí)間 =(A的速度+B的速度)時(shí)間. “相遇問題”,常常要考慮兩人的速度和.,“相遇問題”,例4 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘,小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時(shí)出發(fā),幾分鐘后兩人相遇?,解:走同樣長的距離,小張花費(fèi)的時(shí)間是小王花費(fèi)時(shí)間的 36123 倍,因此自行車的速度是步行速度的3倍,也可以說,在同一時(shí)間內(nèi),小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段,小王走了3段,小張走了1段,小張花費(fèi)的時(shí)間是 36(31)9(分鐘). 答:兩人在9分鐘后相遇.,例5 甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),
5、相向而行,6小時(shí)后相遇于C點(diǎn). 如果甲車速度不變,乙車每小時(shí)多行5千米,且兩車還從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米; 如果乙車速度不變,甲車每小時(shí)多行5千米,且兩車還從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米. 求A,B兩地距離.,解:先畫一張行程示意圖如下設(shè)乙加速后與甲相遇于D點(diǎn),甲加速后與乙相遇于E點(diǎn).同時(shí)出發(fā)后的相遇時(shí)間,是由速度和決定的.不論甲加速,還是乙加速,它們的速度和比原來都增加5千米,因此,不論在D點(diǎn)相遇,還是在E點(diǎn)相遇,所用時(shí)間是一樣的,這是解決本題的關(guān)鍵.下面的考慮重點(diǎn)轉(zhuǎn)向速度差.在同樣的時(shí)間內(nèi),甲如果加速,就到E點(diǎn),而不加速,只能到
6、D點(diǎn).這兩點(diǎn)距離是 12 16 28(千米),加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時(shí).因此,在D點(diǎn)(或E點(diǎn))相遇所用時(shí)間是285 5.6(小時(shí)).比C點(diǎn)相遇少用 6-5.60.4(小時(shí)).甲到達(dá)D,和到達(dá)C點(diǎn)速度是一樣的,少用0.4小時(shí),少走12千米,因此甲的速度是120.430(千米/小時(shí)).同樣道理,乙的速度是160.440(千米/小時(shí)).A到 B距離是(30 40)6 420(千米).答: A,B兩地距離是 420千米.,例6 如圖,從A到B是1千米下坡路,從B到C是3千米平路,從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行,下坡的速度都是6千米/小時(shí),平路速度都是4千米/小時(shí),上坡速度
7、都是2千米/小時(shí).問:(1)小張和小王分別從A, D同時(shí)出發(fā),相向而行,問多少時(shí)間后他們相遇? (2)相遇后,兩人繼續(xù)向前走,當(dāng)某一個(gè)人達(dá)到終點(diǎn)時(shí),另一人離終點(diǎn)還有多少千米?,解:(1)小張從 A到 B需要 1660 10(分鐘);小王從 D到 C也是下坡,需要 2.5660 25(分鐘);當(dāng)小王到達(dá) C點(diǎn)時(shí),小張已在平路上走了 25-1015(分鐘),走了因此在 B與 C之間平路上留下 3- 1 2(千米)由小張和小王共同相向而行,直到相遇,所需時(shí)間是2 (4 4)60 15(分鐘).從出發(fā)到相遇的時(shí)間是25 15 40 (分鐘).(2)相遇后,小王再走30分鐘平路,到達(dá)B點(diǎn),從B點(diǎn)到 A點(diǎn)
8、需要走 1260=30分鐘,即他再走 60分鐘到達(dá)終點(diǎn).小張走15分鐘平路到達(dá)D點(diǎn),45分鐘可走小張離終點(diǎn)還有2.5-1.5=1(千米).答:40分鐘后小張和小王相遇.小王到達(dá)終點(diǎn)時(shí),小張離終點(diǎn)還有1千米.,例7 快車和慢車分別從A,B兩地同時(shí)開出,相向而行.經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時(shí),慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問:兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間?,解:畫一張示意圖:設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時(shí),從C到A用了12.5-5=7.5(小時(shí)).我們把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位,C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走
9、2個(gè)單位,快車每小時(shí)走3個(gè)單位.有了上面“取單位”準(zhǔn)備后,下面很易計(jì)算了.慢車從C到A,再加停留半小時(shí),共8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢?去掉它在B停留1小時(shí).快車行駛7小時(shí),共行駛37=21(單位).從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-114(單位).現(xiàn)在慢車從A,快車從D,同時(shí)出發(fā)共同行走14單位,相遇所需時(shí)間是14(23)2.8(小時(shí)).慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.50.52.810.8(小時(shí)).答:從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.,例8 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時(shí).回來時(shí)順?biāo)热r(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米,因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.求A至B
10、兩地距離.,解:1小時(shí)是行駛?cè)痰囊话霑r(shí)間,因?yàn)槿r(shí)逆水,小船到達(dá)不 了B地.我們?cè)贐之前設(shè)置一個(gè)C點(diǎn),是小船逆水行駛1小時(shí)到達(dá)處.如下圖第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛的行程,恰好是C至B距離的2倍,它等于6千米,就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r(shí)多行駛8千米,在圖中再設(shè)置D點(diǎn),D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)旭倳r(shí)間是1小時(shí).現(xiàn)在就一目了然了.D至B是5千米順?biāo)旭偅cC至B逆水行駛3千米時(shí)間一樣多.因此順?biāo)俣饶嫠俣?53.由于兩者速度差是8千米.立即可得出A至B距離是 123=15(千米).答:A至B兩地距離是15千米.,【例 9】現(xiàn)在是10點(diǎn),再過多長時(shí)間,時(shí)針與分針將第一次在一條直線上?,【解析】 時(shí)針的速度是 3601260=0.5(度/分), 分針的速度是 36060=6(度/分) 即 分針與時(shí)針的速度差是 6-0.5=5.5(度/分), 10點(diǎn)時(shí),分針與時(shí)針的夾角是60度, 第一次在一條直線時(shí),分針與時(shí)針的夾角是180度, 即 分針與時(shí)針從60度到180度經(jīng)過的時(shí)間為所求。 所以 答案為12 (分),時(shí)鐘問題,例10 一輛車從甲地開往乙地。如果車速提高20,可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá);如果以原速行駛120千米后,再將速度提高25,則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地相距多少千米?,,,