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1、第四章 隨機(jī)解釋變量問題 1. 隨機(jī)解釋變量的來源有哪些? 答：隨機(jī)解釋變量的來源有：經(jīng)濟(jì)變量的不可控，使得解釋變量觀測值具有隨機(jī)性；由于隨機(jī)干擾項(xiàng)中包括了模型略去的解釋變量，而略去的解釋變量與模型中的解釋變量往往是相關(guān)的；模型中含有被解釋變量的滯后項(xiàng)，而被解釋變量本身就是隨機(jī)的。 2．隨機(jī)解釋變量有幾種情形? 分情形說明隨機(jī)解釋變量對(duì)最小二乘估計(jì)的影響與后果? 答：隨機(jī)解釋變量有三種情形，不同情形下最小二乘估計(jì)的影響和后果也不同。(1)解釋變量是隨機(jī)的，但與隨機(jī)干擾項(xiàng)不相關(guān)；這時(shí)采用OLS估計(jì)得到的參數(shù)估計(jì)量仍為無偏估計(jì)量；(2)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)同期無關(guān)、不同期相關(guān)；這時(shí)OLS

2、估計(jì)得到的參數(shù)估計(jì)量是有偏但一致的估計(jì)量；(3)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)同期相關(guān)；這時(shí)OLS估計(jì)得到的參數(shù)估計(jì)量是有偏且非一致的估計(jì)量。 3. 選擇作為工具變量的變量必須滿足那些條件? 答：選擇作為工具變量的變量需滿足以下三個(gè)條件：(1)與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)；(2)與隨機(jī)干擾項(xiàng)不相關(guān)；(3)與模型中其他解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。 4．對(duì)模型 Yt=β0+β1X1t+β2 X2t +β3 Yt-1+μt 假設(shè)Yt-1與μt相關(guān)。為了消除該相關(guān)性，采用工具變量法：先求Yt關(guān)于X1t與 X2t回歸，得到，再做如下回歸： Yt=β0+β1X1t+β2 X2

3、t +β3+μt 試問：這一方法能否消除原模型中Yt-1與μt的相關(guān)性? 為什么? 解答：能消除。在基本假設(shè)下，X1t，X2t與μt應(yīng)是不相關(guān)的，由此知，由X1t與X2t估計(jì)出的應(yīng)與μt不相關(guān)。 5．對(duì)于一元回歸模型 Yt=β0+β1Xt*+μt 假設(shè)解釋變量Xt*的實(shí)測值Xt與之有偏誤：Xt= Xt*+et, 其中et是具有零均值、無序列相關(guān)，且與Xt*及μt不相關(guān)的隨機(jī)變量。試問： (1) 能否將Xt= Xt*+et代入原模型，使之變換成Yt=β0+β1Xt+νt后進(jìn)行估計(jì)? 其中，νt為變換后模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)。 (2) 進(jìn)一步假設(shè)μ

4、t與et 之間，以及它們與Xt*之間無異期相關(guān)，那么E(Xt-1νt)=0成立嗎？Xt與Xt-1相關(guān)嗎? (3) 由(2)的結(jié)論，你能尋找什么樣的工具變量對(duì)變換后的模型進(jìn)行估計(jì)? 解答：（1）不能。因?yàn)樽儞Q后的模型為 Yt=β0+β1Xt+（μt-β1） 顯然，由于與Xt同期相關(guān)，則說明變換后的模型中的隨機(jī)干擾項(xiàng)νt=μt-β1與Xt同 期相關(guān)。 (2) E(Xt-1νt)=E[(Xt-1*+et-1)( μt-β1)] = E(Xt-1*μt)-β1E(Xt-1*)+E(et-1μt) -β1E(et-1et)=0 多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量的

5、時(shí)間序列，除非它們是以一階差分的形式或變化率的形式出現(xiàn)，往往具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，當(dāng)Xt與Xt-1直接表示經(jīng)濟(jì)規(guī)?；蛩降慕?jīng)濟(jì)變量時(shí)，它們之間很可能相關(guān)；如果變量是一階差分的形式或以變化率的形態(tài)出現(xiàn)，則它們間的相關(guān)性就會(huì)降低，但仍有一定程度的相關(guān)性。 (3) 由(2)的結(jié)論知，E(Xt-1νt)=0，即Xt-1與變換后的模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)不相關(guān)，而且Xt與Xt-1有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，可用Xt-1作為Xt的工具變量對(duì)變換后的模型進(jìn)行估計(jì)。 6．一個(gè)對(duì)某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)增長影響的簡單模型可描述如下: gEMPt=β0+β1gMINIt+β2gPOPt+β3gGDP1t+β4gGDPt

6、+μt 式中，EMP為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MINI為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為該國國內(nèi)生產(chǎn)總值；g表示年增長率。 (1) 如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測的卻對(duì)新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來選擇最低限度工資，則OLS估計(jì)將會(huì)存在什么問題? (2) 令MIN為該國的最低限度工資，它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)嗎? (3) 按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國家最低工資，哪么gMIN能成為gMINI的工具變量嗎? 解答：(1) 由于地方政府通常是根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)、當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況以及期望的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景來定制地區(qū)最低限度

7、工資水平，但模型中并不包含這些因素，而是被歸結(jié)到了模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)中，因此gMINI與μ不僅異期相關(guān)，而且很可能是同期相關(guān)的，這將引起OLS估計(jì)量的偏誤，甚至當(dāng)樣本容量增大時(shí)也不具有一致性。 (2) 全國最低限度工資的制定主要根據(jù)全國整體的情況而定，因此gMINI基本與上述 模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)無關(guān)。 (3) 由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時(shí)往往會(huì)考慮全國最低工資水乎要求，因 此gMINI與gMIN具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)合(2)知gMIN可以作為gMINI的工具變量使用。 第五章 多重共線性 1．什么是多重共線性? 產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟(jì)背景是什么? 答

8、：對(duì)于多元回歸模型： 如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性。 產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟(jì)背景是，經(jīng)濟(jì)變量在時(shí)間上有共同變化的趨勢(shì)和經(jīng)濟(jì)變量之間較強(qiáng)的相關(guān)性。另外，當(dāng)模型中包含解釋變量與其滯后解釋變量時(shí)，由于解釋變量本身前后期相關(guān)，也會(huì)產(chǎn)生多重共線性。 2．多重共線性的危害是什么? 為什么會(huì)造成這些危害? 答：當(dāng)存在完全的多重共線性時(shí)，模型的參數(shù)將無法估計(jì)，因?yàn)閰?shù)估計(jì)量(X'X)-1X'Y中的(X'X)-1將不存在；當(dāng)多重共線性程度很高時(shí)，(X'X)-1的分母將變得很小，因此參數(shù)估計(jì)量的方差(X'X)-1將變大，相應(yīng)的t

9、統(tǒng)計(jì)量值變小，顯著性檢驗(yàn)也失去意義，模型預(yù)測失去意義；另外，解釋變量的參數(shù)不再反映各自與被解釋變量之間的關(guān)系，而是反映它們對(duì)解釋變量的共同影響，因而參數(shù)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義。 3．檢驗(yàn)多重共線性的方法思路是什么? 有哪些克服方法? 答：檢驗(yàn)多重共線性的思路是通過各種方法來檢驗(yàn)解釋變量之間是否存在顯著的相關(guān)關(guān)系。 多重共線性的克服方法有很多，主要可以由以下幾種：利用逐步回歸法排除引起共線性的變量、差分法、減少參數(shù)估計(jì)量的方差、利用先驗(yàn)信息改變參數(shù)的約束形式、增加樣本容量等。 4．在研究生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，得到以下兩種結(jié)果： 1nt=-5.04 + 0.8871nKt +

10、 0.8931nLt (A) S.E.= (1.40) (0.087) (0.137) R2=0.878 n=21 1nt=-8.57 + 0.0272t + 0.4601nKt + 1.2851nLt (B) S.E.= (2.99) (0.020) (0.333) (0.324) R2=0.889 n=21 其中，Y=產(chǎn)量，K=資本，L=勞動(dòng)，t=時(shí)間，n=樣本容量。 請(qǐng)回答： (1)

11、 驗(yàn)證模型(A)中所有的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上都是顯著的(5％)； (2) 驗(yàn)證模型(B)中t和lnK的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不顯著(5％)； (3) 可能什么原因造成了(B)中l(wèi)nK的系數(shù)不顯著; (4) 如果t與lnK的相關(guān)系數(shù)為0.98，你將如何判斷并能得出什么結(jié)論? 解答: (1) 模型(A)中三個(gè)系數(shù)對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量分別為: =-3.6 =10.195 =6.5182 查t分布臨界值表得t0.025(18)=2.101，模型(A)中三個(gè)系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值均大于臨界值2.101，因此所有的回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上都是顯著的。 (2) 模型(B)中t和lnK的

12、系數(shù)對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量分別為： =1.3333 =1.4193 查t分布臨界值表得t0.025(17)=2.11，模型(B)中t和lnK的系數(shù)對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值均小于臨界值2.11，因此回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不顯著。 (3) 造成模型(B)中l(wèi)nK系數(shù)不顯著的原因是由于新變量t的引入，t與lnK之間可能存在嚴(yán)重的多重共線性。 (4) t與lnK的相關(guān)系數(shù)為0.98，表明兩者相關(guān)程度很高，模型(2)存在嚴(yán)重的多重共線性。 5．某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計(jì)模型： =-326.9 + 0.305HO + 0.363PO – 0.005RE – 17.8

13、7PR – 1.123RA (-1.7) (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8) =0.939 F=38.9 其中，W(Water)—用水總量(百萬立方米)，HO(House)—住戶總數(shù)（千戶），PO(Population)—總?cè)丝冢ㄇ耍?，RE(Revenue)—人均收人(元)，PR(price)—價(jià)格(元／100立方米)，RA(rain)—降雨量(毫米)。 (1) 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和直覺，預(yù)計(jì)回歸系數(shù)的符號(hào)是什么(不包括常量)? 為什么? 觀察符號(hào)與你的直覺相符嗎? (2) 在10％的顯著性

14、水平下，請(qǐng)進(jìn)行變量的t檢驗(yàn)與方程的F檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎? (3) 你認(rèn)為估計(jì)值是①有偏的；②無效的或③不一致的嗎? 詳細(xì)闡述理由。 解答: (1) 在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對(duì)用水的需求越高。所以可期望HO和PO的符號(hào)為正；收入較高的個(gè)人可能用水較多，因此RE的預(yù)期符號(hào)為正，但它可能是不顯著的；如果水價(jià)上漲，則用戶會(huì)節(jié)約用水，所以可預(yù)期PR的系數(shù)為負(fù)；如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會(huì)下降，所以可以期望RA的系數(shù)符號(hào)為負(fù)。從估計(jì)的模型看，除了RE之外，所有符號(hào)都與預(yù)期相符。 (2) t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單個(gè)變量的顯著性，F(xiàn)統(tǒng)

15、計(jì)量檢驗(yàn)回歸方程總體線性顯著與否，是聯(lián)合檢驗(yàn)。 這里t檢驗(yàn)的自由度為15-5-1=9，在10％的顯著性水平下的臨界值為1.833?？梢?，所有參數(shù)估計(jì)值的t值的絕對(duì)值都小于該值，所以即使在10％的顯著水平下這些變量也不是顯著的。 這里，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)值的分子自由度為5，分母自由度為9。10％顯著性水平下F分布的臨界值為2.61。顯然計(jì)算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。 t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果相矛盾可能是由于多重共線性造成的。HO、PO、RE都是高度相關(guān)的，這將使它們的t值降低且表現(xiàn)為不顯著。PR和RA不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果一個(gè)變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對(duì)被解釋變量的影響就不能很好地被度量。通常情況下水價(jià)與年降雨量在各年中沒有太大變化，所以它們的影響很難度量。 (3) 多重共線性往往表現(xiàn)的是解釋變量間的樣本相關(guān)現(xiàn)象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計(jì)量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計(jì)量。但共線性會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的方差大于不存在多重共線性的情況。