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1、畫法幾何及工程制圖Descriptive Geometry and Engineering Drawing,,國家十一五規(guī)劃教材配套課件,第3章 投影變換,3.1 投影變換的方法 3.2 變換投影面法（換面法） 3.2 旋轉(zhuǎn)法,,,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,3,實形,實長,實長,實角,當(dāng)直線或平面相對于投影面平行或垂直時，其投影具有重影性，可以較容易求解空間點線面的定位問題（交點和交線）和度量問題（實長、實形和傾角）。,3.1 投影面變換的方法,將點線面與投影面的相對位置變換成有利于解題位置（特殊位置的直線或平面），這種方法稱為投影變換。,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,

2、4,X1,新投影面的選擇必須符合以下兩個條件： 1新投影面必須和幾何元素處于有利解題的位置。 2新投影面必須垂直于原來投影面體系中的一個投影面。,3.1 變換投影面法（換面法）,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,5,,,V,H,X,,,,,,3.1 旋轉(zhuǎn)法,即投影面保持不動，而將幾何元素繞某一軸旋轉(zhuǎn)到相對投影面處于有利于解題的位置。,第3章 投影變換,3.1 投影變換的方法 3.2 變換投影面法（換面法） 3.3 旋轉(zhuǎn)法,,,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,7,,,,,,,X1,,A,a,aX,a,不變投影和新投影的連線必垂直于新投影軸。垂直不變 新投影到新投影軸的距離等于（被替

3、換的）原來投影到原投影軸的距離。坐標(biāo)值不變,aX1,3.2.1 變換投影面法的基本規(guī)律-點的一次變換,點的一次變換（變換V面）Z坐標(biāo)值不變,,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,8,點的一次變換（變換H面）Y坐標(biāo)值不變,,,V,H,X,,,,,,,,B,b,bX,b,,X1,,bX1,3.2.1 變換投影面法的基本規(guī)律-點的一次變換,H1,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,9,,,點的一次變換（變換W面）Y坐標(biāo)值不變,W,V,Z,,,,,,B,b ,bZ,b ,Z1,bZ1,,,bZ1,b ,3.2.1 變換投影面法的基本規(guī)律-點的一次變換,b1 ,,,,,,b1 ,03:52:27

4、,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,10,,,點的一次變換（變換V面））X坐標(biāo)值不變,W,V,Z,,,,,,B,b ,bZ,b ,Z1,bZ1,,,bZ1,b ,3.2.1 變換投影面法的基本規(guī)律-點的一次變換,b1,,,,,,b1,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,11,,,,,,,,A,a,aX,a,X1,X2,,,,aX2,點的二次變換,3.2.1 變換投影面法的基本規(guī)律-點的二次變換,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,12,將投影面傾斜線變換成投影面平行線 將投影面平行線變換成投影面垂直線 將投影面傾斜線變換成投影面垂直線 將投影面傾斜面變換成投影面垂直面 將投影面垂直面變換成投影

5、面平行面 將投影面傾斜面變換成投影面平行面,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題,目標(biāo)：將一般位置的直線和平面轉(zhuǎn)換為特殊位置的直線或平面，或者將特殊位置的直線轉(zhuǎn)換為有利于求解的特殊位置。,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,13,,X,,a,a,aX,,,,,b,b,bX,將投影面傾斜線變換成投影面平行線,變換V面,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,14,變換H面,,X,,a,a,,,,b,b,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,15,,X,,a,a,,,,b,b,將投影面平行線變換成投影面垂直線,

6、3.2.2 變換投影面法的六個基本問題,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,16,將投影面傾斜線變換成投影面垂直線,,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,17,將投影面傾斜面變換成投影面垂直面,,X,,a,a,,,,b,b,,,,,,,c,c,,變換V面（求1角）,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題,為什么 X1軸這么選？,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,18,變換H面（求1角）,,X,,a,a,,,,b,,,,,,,c,c,b,,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,19,將投影面垂直面變換

7、成投影面平行面,,X,,a,a,,,b,,,,,c,c,b,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題,Why X1軸這么選？,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,20,將投影面傾斜面變換成投影面平行面,,X,,a,a,,,,b,,,,,,,c,c,b,,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,21,例1求側(cè)平線MN與ABC的交點K。,,X,,a,a,,,,b,,,,,,,c,b,,,,,,n,c,m,n,m,,,,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題-例子,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,22,,,,距離,,X,,,,,,a,b,a,b,c,

8、c,例2求C點到AB直線的距離。,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題-例子,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,23,例3求交叉兩直線AB、CD間的距離。,,X,,a,a,,,,b,,,,c,b,,d,c,d,,,,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題-例子,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,24,例4求變形接頭兩側(cè)面ABCD和ABFE之間的夾角。,分析,當(dāng)兩平面的交線垂直于投影面時，兩平面在該投影面上的投影為兩相交直線，它們的夾角即反映兩平面間的夾角。,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題-例子,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,25,,X,a e ,a,b,c,b

9、f ,d,c,d,,,,,,,,,,,,,,,,f,e,,,,,,,a1,b1,,f1,,,,d1,,,c1,e1,,,,,,,,b2 a2,f 2,f 2,3.2.2 變換投影面法的六個基本問題-例子,第3章 投影變換,3.1 投影變換的方法 3.2 變換投影面法（換面法） 3.3 旋轉(zhuǎn)法,,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,27,當(dāng)一點繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)時，它的運動軌跡在軸所垂直的投影面上的投影為一個圓，而在軸所平行的投影面上的投影為一平行于投影軸的直線。,3.3.1 旋轉(zhuǎn)法的基本規(guī)律,,,V,H,,,,,,,,,,,,,O1,O2,a1,a,P,A,A1,,,,,,,,,,,,

10、,,,,,,,,,O1,O2,a1,a,a1,a,,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,28,,,,,當(dāng)直線繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)時，該旋轉(zhuǎn)軸通過直線一端點，直線相對該投影面的傾角保持不變，同時在該投影面上的投影長度也不變。,3.3.1 旋轉(zhuǎn)法的基本規(guī)律,H,,,,,,,,,b,B,a1,a,A,A1,,,,,,b,a1,a,a1,a,,,,,,,,,,,,,,,,,b,當(dāng)平面繞垂直某一投影面的軸旋轉(zhuǎn)時，平面對該投影面的傾角保持不變，平面在該投影面上的投影形狀也保持不變。,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,29,將投影面傾斜線變換成投影面平行線 將投影面平行線變換成投影面垂直線

11、將投影面傾斜線變換成投影面垂直線 將投影面傾斜面變換成投影面垂直面 將投影面垂直面變換成投影面平行面 將投影面傾斜面變換成投影面平行面,3.3.2旋轉(zhuǎn)法的六個基本問題,目標(biāo)：將一般位置的直線和平面轉(zhuǎn)換為特殊位置的直線或平面，或者將特殊位置的直線轉(zhuǎn)換為有利于求解的特殊位置。,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,30,,X,,a,a,,,,b,b,將投影面傾斜線變換成投影面平行線,3.3.2旋轉(zhuǎn)法的六個基本問題,,,,,,,a1,a1,實長,旋轉(zhuǎn)軸,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,31,,X,,a,a,,,,b,b,將投影面平行線變換成投影面垂直線,3.3.2旋轉(zhuǎn)法的六個基本問題,,,

12、,a1,a1(b ),,旋轉(zhuǎn)軸,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,32,將投影面傾斜線變換成投影面垂直線,,X,,a,a,,,b,b,3.3.2旋轉(zhuǎn)法的六個基本問題,,,,,,a1,a1,,,,,,b1,b1 (a1 ),旋轉(zhuǎn)軸1,旋轉(zhuǎn)軸2,兩次旋轉(zhuǎn)變換時，必須交替選用垂直H和V面的旋轉(zhuǎn)軸，如同換面法中的兩次變換時，必須交替變換HV面一樣。,03:52:27,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,33,將投影面傾斜面變換成投影面垂直面,,X,,a,a,,,,b,b,,,,,,,c,c,,d,3.3.2旋轉(zhuǎn)法的六個基本問題,,,,,,,,,a1,b1,d1,,,,,a1,b1,,旋轉(zhuǎn)軸,03:52:27,

13、東華大學(xué)機械工程學(xué)院,34,,,,將投影面垂直面變換成投影面平行面,,X,,a,a,,,b,,,,,c,c,b,3.3.2旋轉(zhuǎn)法的六個基本問題,,,,,,,,a1,c2,c1,a1,,,旋轉(zhuǎn)軸,03:52:28,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,35,將投影面傾斜面變換成投影面平行面,,X,,a,a,,,,b,,,,,,,c,c,b,3.3.2旋轉(zhuǎn)法的六個基本問題,,e1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,旋轉(zhuǎn)軸1,旋轉(zhuǎn)軸2,b1,c1,a2,c2,c2,a2,b1,c1,實形,03:52:28,東華大學(xué)機械工程學(xué)院,36,,X,3.3.2旋轉(zhuǎn)法的六個基本問題-例子,,,,,,,a,c,b,b,c,用換面法怎么求解？,例已知等腰三角形ABC的兩面投影，其中BC為底邊，補全水平投影。,,,,,,,a1,c1,,,c1,,,,,a1,,,,,a,,,旋轉(zhuǎn)軸,第3章 投影變換,3.1 投影變換的方法 3.2 變換投影面法（換面法） 3.3 旋轉(zhuǎn)法,,,畫法幾何及工程制圖Descriptive Geometry and Engineering Drawing,,國家十一五規(guī)劃教材配套課件,下次課見,