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1、
【導與練】(新課標)2016屆高三數(shù)學一輪復習 第3篇 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式課時訓練 理
【選題明細表】
知識點、方法
題號
同角三角函數(shù)的基本關系
1、5、7、9、12
誘導公式
2、3、4、8、10、11
誘導公式在三角形中應用
6、13、14
綜合問題
15、16
一、選擇題
1.(2014日照聯(lián)考)已知α為第二象限角,且sin α=,則tan(π+α)的值是( D )
(A) (B)
(C)- (D)-
解析:因為α為第二象限角,
所以cos α=-=-,
所以tan(π+α)=tan α==-.
2.(2014長沙模擬
2、)若cos(+α)=-,則sin(α-)等于( A )
(A) (B)- (C) (D)-
解析:∵(+α)-(α-)=,
即α-=(+α)-,
∴sin(α-)
=sin[(+α)-]
=-sin[-(+α)]
=-cos(+α)
=.
3.(2014韶關調研)已知=1,則的值是( A )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)6
解析:由已知得=1,
即tan θ=1,
于是
=
==1.
4.(2014鄭州模擬)等于( A )
(A)sin 2-cos 2 (B)sin 2+cos 2
(C)±(sin 2-cos 2) (D)cos 2-sin 2
3、解析:=
=
=|sin 2-cos 2|
=sin 2-cos 2.
5.(2014杭州模擬)已知α∈R,sin α+2cos α=,則tan 2α等于( C )
(A) (B) (C)- (D)-
解析:兩邊平方,再同時除以cos2α,
得3tan2α-8tan α-3=0,
tan α=3或tan α=-,
代入tan 2α=,
得到tan 2α=-.
6.在△ABC中,sin(-A)=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),則C等于( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:∵sin(-A)=3sin(π-A),
∴cos A=3sin
4、A,
∴tan A=,又0
5、 A=.
答案:
9.(2014菏澤模擬)已知sin θ+cos θ=(0<θ<),則sin θ-cos θ= .?
解析:∵0<θ<,
∴sin θ
6、)=1,則sin(3A+2B)= .?
解析:由sin(A+B)=1得A+B=,
2A+2B=π.
于是sin(3A+2B)=sin(A+π)
=-sin A=-
=-.
答案:-
12.(2014濟南模擬)已知sin α-3cos α=0,則= .?
解析:sin α=3cos α?tan α=3,
則==-.
答案:-
13.已知關于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦,則實數(shù)m的值為 .?
解析:設直角三角形的兩銳角為A、B,則A+B=,
由題
可得
由①②得()2=1+,
解得m=,m=-
7、(舍).
答案:
14.在△ABC中,已知2cos2A-3cos(B+C)=2,則A= .?
解析:由2cos2A-3cos(B+C)=2,
得2cos2A-3cos(π-A)=2,
即2cos2A+3cos A-2=0,
得cos A=或cos A=-2(舍去),
則在△ABC中,A=.
答案:
三、解答題
15.東升中學的學生王丫在設計計算函數(shù)f(x)=+的值的程序時,發(fā)現(xiàn)當sin x和cos x滿足方程2y2-(+1)y+k=0時,無論輸入任意實數(shù)k,f(x)的值都不變,你能說明其中的道理嗎?這個定值是多少?
解:因為f(x)=+
=+
=
=sin x+cos x,
又因為sin x,cos x是2y2-(+1)y+k=0的兩根,
所以sin x+cos x=,
所以f(x)=sin x+cos x=,始終是個定值,與變量無關,這個定值是.
16.已知sin α=2sin β,tan α=3tan β,求cos α.
解:∵sin α=2sin β,tan α=3tan β,
∴sin2α=4sin2β,①
tan2α=9tan2β.②
由①÷②得
9cos2α=4cos2β.③
由①+③得sin2α+9cos2α=4.
又sin2α+cos2α=1,
∴cos2α=,
∴cos α=±.
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