《川省射洪縣射洪中學高一物理《質(zhì)點的運動》.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《川省射洪縣射洪中學高一物理《質(zhì)點的運動》.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一專題 質(zhì)點運動學,知識與方法研究,三、平面上兩運動曲線的交點的運動,一、運動分解的任意性,二、曲率半徑的物理求法,四、質(zhì)點彈性斜碰的運動軌跡類比于光的反射,一、運動分解的任意性,,,不限于正交分解，更不限于沿水平、豎直方向的正交分解. 可以根據(jù)解題需要沿選 定方向分解.,知識與方法研究,運動的分解與合成是不同于參照系變化時（KK）對運動描述的伽利略或洛侖茲 變換, 是在一個參照系中進行的.,將質(zhì)點所作的運動視為同時參與兩個獨立存在的運動后的結(jié)果，便稱之為一個運動分解為兩個運動.,例1 足球運動員在球門正前方距離球門S遠處的O點踢出一球，球從球門高為h的橫梁下邊沿射入球門. 問球以怎樣的角度

2、 射出，才能使射出的初速度v0最??？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,C,B,,,,,S,,,,h,解一,建立如圖的坐標系，,,則有,,消去t 得：,進而得：,所以,,將v0做水平、豎直的正交分解.,v0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,C,B,,,,,S,,,,h,,,,,,v0,解二,如圖，建立坐標系.,則有,將v0、g均沿x、y方向進行分解.,,足球到達B時，,所以有,,消去t 得：,所以,此時,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,C,B,,,,,S,,,,h,,,,,,v0,解三,建立如圖

3、的坐標.,據(jù)圖中的幾何關(guān)系，,對三角形BOD由正弦定理有：,即,由左邊的等式得：,將此代入右邊的等式：,所以,此時,則x方向為勻速直線運動，y方向為自由落體運動.,現(xiàn)在足球在x軸方向、y軸方向的分運動各是什么運動？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,C,B,,,,,S,,,,h,,,,,,v0,題后總結(jié)與思考 本題充分說明運動分解的任意性. 如果愿意，還有一種如圖的合理分解方式！,例2 彈性小球從高h處自由落下，落到與水平面成角的足夠長的斜面上，碰撞 后以同樣大小的速度彈回. （1）求每個彈回點（第一點和第二點，第二點和第三點，，第n點和第（n+1） 點）間的

4、距離x1-2、x2-3、x3-4、、x n-(n+1). （2）求當斜面以勻速度u沿豎直方向向上運動時的x1-2的數(shù)值.,解,,,,,,,,,,,,,,小球第一次與斜面相碰（前、后）的速度大小為,則小球在兩個碰點之間的在x、y方向的分 運動均是勻變速直線運動.,,于是,,以斜面為參照系.,建立如圖所示的坐標系.,第一次碰后（第二次碰前）的運動方程為：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,令 y 1=0，可得第一與第二次碰撞的時間間隔為,代入x1的計算式后可得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,每相鄰兩次相碰的時間間隔均相等，,于是,據(jù)勻變速直線的特點可知在每次碰前碰

5、后瞬間在y方向的速度大小均為,據(jù)勻變速直線運動的特點可知在相鄰的相等時間內(nèi)位移的增量相等，,,為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,題后思考 能否建立水平方向的 x 坐標與豎直方向的y 坐標解本題？ 能否建立斜面方向的x坐標與豎直方向的y坐標求解？,（2）求當斜面以勻速度u沿豎直方向向上運動時的x1-2的數(shù)值.,此時，仍以斜面為參照系. 則小 球第一次與斜面相碰時速度大小便由 （1）中的v10變成了(v10+u).,于是,,,讓質(zhì)點做某種軌跡為給定的曲線的運動 確定質(zhì)點在運動軌跡上某處的v和a心 由向心加速度公式求 在選擇質(zhì)點的運動時，盡量考慮如何方便 得到曲線某處的v和a心,二

6、、曲率半徑的物理求法,1、從曲率圓的角度看質(zhì)點作平面光滑曲線運動的速度和加速度,,表示速度大小的變化快慢程度,表示速度方向的變化快慢程度,,,y,o,p1,p,,x,2、由運動學求曲率半徑的思路：,,例3 試求橢圓 的頂點處的曲率半徑.,解,橢圓的參數(shù)方程為,,可以選擇質(zhì)點沿橢圓軌道的運動為：,在x方向和y方向的分運動為簡諧振動的運動.,(其簡諧振動方程即為以上橢圓的參數(shù)方程),,,于是有,在圖中頂點A處：,,,,,,,,,,x,y,0,A,B,所以,同理可得,例4 求滾輪線的最高點的曲率半徑和1最低點的曲率半徑2.,解,為方便計，設輪子做勻速的純滾動.,設輪心O相對地面的速度為v0

7、 .,P在最高點處相對于地面的速度大小為,P在最低點處相對于地面的速度大小為,故,則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,o,P,,,v0,,,,,,,,滾輪線最低處的曲率半徑為,,,,,P,P,P,,在滾輪線的最高點處和最低點處，,,故,,o,o,o,,,,,,題后總結(jié)與思考 此兩題的解法屬于運動學的求法，曲率半徑還有動力 學的求法這將在以后研究. 自己用運動學方法求本題滾輪線上其他點的曲率半徑.,三、平面上兩運動曲線（包括直線）的交點的運動,注 意 交點并非曲線上的一個固定點，而是兩條曲線相交而成的幾何點. 兩曲線并非均作平動.,1、幾種交點的

8、運動情況,（1）直線與直線的交點,2、如何求交點的速度,決不能 ！！,（1）由速度的定義出發(fā)求.,（2）從相對運動出發(fā)求,例5 如圖，一平面內(nèi)有l(wèi)1、l2兩細桿，相交成角. 細桿分別以垂直于自身桿長的速度勻速運動. 求兩桿的交點P相對于紙面的速率.,解一,由定義出發(fā)求速度,在圖中：,由余弦定理有,所以,（求出交點相對某一曲線的速度，再疊加上此曲線的速度）.,,,l1,l2,P,,,v1,v2,,,,,,,,,P1,,,A,B,P2,,,,P3,解二,由相對運動出發(fā)求速度,先求出交點相對于桿l1的速率v1：,在圖中：,所以,進一步得交點P相對于地面的速率：,例6 如圖, 在o-xy平面

9、內(nèi)有一個圓, 在y軸上放一根細桿,從t=0開始, 細桿以速度v0朝 x軸正方向勻速平動. 試求細桿與第一象限內(nèi)的圓弧的交點的向心加速度與時間t的關(guān)系.,,,,,x,y,O,,v0,解一,交點的運動方向總是沿圓的切線方向.,,設在t 時刻交點在P點，經(jīng)過小量時間t， 交點由P點運動到P1點.,P0,而,,,由、消去 ：,,將,代入即得,所以,（其中 ）,由速度定義出發(fā)解答.,所以,由圖中幾何關(guān)系有,,,,,x,y,O,,v0,P,,P0,,解二,由相對運動出發(fā)解.,,,,P3,則,所以便有,進一步便可得到交點 P 的向心加速度.,v0,,（3）平面上兩光滑曲線交點速度的最簡求法,,,如圖

10、，L1、L2的交點P相對地面的速度為 .,分別作L1、L2的切線l1、l2.,則,則,在地面參照系中沿l1、l2方向分解,在地面參照系中沿l1、l2方向分解,重解例5：,,,l1,l2,P,,,v1,v2,,,,,,由余弦定理求合：,,,重解例6：,所以,進一步便可得到交點 P 的向心加速度.,題后總結(jié) 該方法僅局限于光滑平面運動曲線的交點！ 此方法并不限于兩曲線作平動的情況.,四、質(zhì)點彈性斜碰的運動軌跡類比于光的的鏡面反射,,,,,,,,例7 如圖，光滑水平面上兩根剛性細桿OM、ON成15夾角交于O點，小球在OM 的內(nèi)側(cè)與O相距l(xiāng)=20cm的P點處，以與MO成30角方向的初速朝ON桿運動，

11、初速度大 小為v0=10cm/s. 試問小球能否回到P處？若能，則須經(jīng)多少時間回到P處？,解,小球作的是勻速折線運動.,,,,M,N,P,O,l,,300,150,,而光線經(jīng)鏡面反射后的行進等效 于光線沿原入射方向的行進.,因此光線在兩平面鏡之間的不斷 反射可等效為光線沿PP直線傳播.,可將小球的運動類比為光線在平 面鏡M、N之間的反射.,由于,因此光線能夠沿原路返回到P點.,,,,,,,,,,,,,,,,,M,N,P,O,l,P,,,300,150,P,,所以小球從P點出發(fā)到又回 到P點，總的路程即為PP=2PP.,所經(jīng)歷的時間為,,例8 如圖，OABC是一桌球臺面. 取OA為 x 軸，O

12、C為y 軸，P是紅球，坐標為 (x, y), Q是白球，坐標為（x, y ), (圖中未畫出Q球在臺面上的位置）. 已知OA=BC=25分米，AB=OC=12分米.,,,,A,B,C,O,P,,Q,x,y,(x, y),解,,,（1）若P球的坐標為：x=10分米，y=8分米. 問 Q球的位置在什么范圍內(nèi)時，可使擊出的Q球順次與 AB、BC、CO和OA四壁碰撞反彈，最后擊中P球？,（2）P球有沒有一些位置是Q球無論在什么位置 出發(fā)，按上述次序從四壁反彈后都無法擊中的？如 沒有，加以證明；如有，找出這些位置的范圍. （白球Q同四壁的碰撞均為彈性碰撞，兩球體積很 小，可看作質(zhì)點.）,,如右圖，你能不

13、能讓白球與桌璧N M 彈性相碰后擊中紅球?,,,A,B,C,O,P,,Q,x,y,(0,12),,(25,12),(25,0),(10,8),給球桌各頂點及紅球的位置標注上坐標,(0,0),（1）,如果白球?qū)χR像點P2擊在CO上就能射向P1;,如果白球?qū)χR像點P3擊在OC上就能射向P2；,如果白球?qū)χR像點P4擊在BA上就能射向P3.,,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,(25,12),(25,0),(10,8),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),2、為了保證白球能對著P4點且擊在BA

14、上，白球應該放在什么區(qū)域？,3、白球放在該區(qū)域是否能保證經(jīng)BA反彈后能擊在BC上？,4、白球是否擊在BC上任何地方都能反彈后又擊在CO上？比如放在圖中所示的點處？,,,,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,（25,12),(25,0),(10,8),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),E,5、白球應該對著P3擊在BC上的什么地方才能保證經(jīng)BC反彈后能擊在CO上？,E點坐標為(15,12).,(15,12),,,,,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,（25,12),(25

15、,0),(10,8),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),,E (15,12),D,(25,4),6、白球應該對著P4擊在BA上的什么地方才能保證經(jīng)BA反彈后能擊在EC上？,,,,D點坐標為(25,4).,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,（25,12),(25,0),(10,8),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),,E(15,12),Q,,D,(25,4),(20,0),7、白球應該放在什么區(qū)域才能保證對著P

16、4擊在DA上？,H點的坐標(20,0).,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,（25,12),(25,0),(10,8),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),,E(15,12),,,D,H,(25,4),(20,0),最終結(jié)論：,白球應放在三角形DAH以內(nèi)的區(qū)域.,（但不能放在HD、DA邊上）,（2）P球有沒有一些位置是Q球無論在什么位置出發(fā)，按上述次序從四壁反彈后都 無法擊中的？如沒有，加以證明；如有，找出這些位置的范圍.,,,,A,B,C,O,P,,,Q,x,y,(0,12),,(25,1

17、2),(25,0),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8),P3(-10,32),P4(60,32),,E,,,D,H,,,,(12.5,12),連接P3、A點，交BC于E點，,當紅球P放在三角形CEO以內(nèi)的區(qū)域以及其邊上時，無論白球從何處開始擊出，不可 能擊中紅球.,,E,,若P點左移，,D點下移，,三角形DAH的面積就會縮小,則E點左移，,,E點的坐標為(12.5,12).,最終結(jié)論：,連接E、O.,,,,,,A,B,C,O,P,,,x,y,(0,12),,（25,12),(25,0),,,(0,0),,,,,,,,,P1(10,-8),P2(-10,-8

18、),P3(-10,32),P4(60,32),,E,,,D,H,,,,(12.5,12),,,,,,,x,y,O,,v0,,P,,P1,,P2,,,,P0,,,,P3,,如圖，,在PP1P2中，,有,,于是有,鏡面反射后的光線的行進可等效處理為在 虛像空間中光線沿原入射方向的直線行進,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,M,N,P2,P3,P4,M ,N,,M ,P2,P3,P4,P3,P4,P4,（1）光線1在鏡面N的P1點發(fā)生反射,其 反射光線2的行進等效于在虛像空間中光 線2的行進.,1,2,3,4,2,3,3,4,4,4,（2）光線2在鏡面M的P2點發(fā)生反射后 得到反射光線3，相應地光線2在虛鏡面 M 上的P2點發(fā)生反射后得到反射光線3， 反射光線3的行進等效于在虛像空間中 光線3的行進.,N ,（3）光線3在鏡面N的P3點反射后得到光 線4，相應地光線3在虛鏡面N的P3點發(fā) 生反射得到光線4，相應地光線3在虛鏡 面N的P3點發(fā)生反射得到光線4，反射 光線4的行進等效于在虛像空間中光線 4的行進.,,,,,,,,,,