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1、濾波器的作用有兩個方面 使濾波器輸出有用信號成分盡可能強； 抑制信號帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對信號判決的影響。,通常對最佳線性濾波器的設計有兩種準則： 使濾波器輸出的信號波形與發(fā)送信號波形之間的均方誤差最小，由此而導出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器； 使濾波器輸出信噪比在某一特定時刻達到最大，由此而導出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波器。,2.3 匹配濾波器,一 匹配濾波器原理,抽樣判決以前各部分電路可以用一個線性濾波器來等效。,接收過程等效原理圖,s(t) :為輸入數(shù)字信號; n(t):信道特性為加性高斯白噪聲信道為加性高斯白噪聲; H():濾波器傳輸函數(shù)。,二 匹

2、配濾波器傳輸函數(shù),抽樣判決器輸出數(shù)據(jù)正確與否，只取決于抽樣時刻信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比（信噪比）。信噪比越大，錯誤判決的概率就越小。當選擇濾波器傳輸特性使輸出信噪比達到最大值時，則該濾波器就稱為輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。,當濾波器具有什么樣的特性時才能使輸出信噪比達到最大?,設輸出信噪比最大的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)為H() ，濾波器輸入信號與噪聲的合成波為:,s (t )為輸入數(shù)字信號，其頻譜函數(shù)為S ( ) 。 n (t )為高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為,濾波器輸出也由輸出信號和輸出噪聲兩部分組成,輸出信號的頻譜函數(shù)為 ，其對應的時域信號為,濾波器輸出噪聲的平均功率為,

3、在抽樣時刻 t 0 ，線性濾波器輸出信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比為,濾波器輸出信噪比r 0 與輸入信號的頻譜函數(shù)S ( )和濾波器的傳輸函數(shù) H( )有關。在輸入信號給定的情況下，輸出信噪比r 0 只與濾波器的傳輸函數(shù) H ( )有關。使輸出信噪比r 0 達到最大的傳輸函數(shù) H ( )就是所要求的最佳濾波器的傳輸函數(shù)。,由施瓦茲不等式可知：,當且僅當：,時上式等號才能成立,令：,可得：,（*式）,根據(jù)帕塞瓦爾定理有,式中E 為輸入信號的能量,代入式有,式中說明，線性濾波器所能給出的最大輸出信噪比為,根據(jù)施瓦茲不等式中等號成立的條件,則可得（*式）不等式中等號成立的條件為,K 是不為零常數(shù)，

4、通?？蛇x擇為K =1。該濾波器在給定時刻t 0能獲得最大輸出信噪比為 ，這種濾波器的傳輸函數(shù)除相乘因子 外與信號頻譜的復共軛相一致，所以該濾波器被稱為匹配濾波器。,即匹配濾波器的單位沖激響應為,三 匹配濾波器單位沖激響應,從匹配濾波器傳輸函數(shù)H ( )所滿足的條件，可以得到,（**式）表明，匹配濾波器的單位沖激響應h (t )是輸入信號s (t )的鏡像函數(shù)， t 0 為抽樣時刻，根據(jù)匹配濾波器的原理，該時刻輸出的信噪比最大。,（**式）,對于因果系統(tǒng)，匹配濾波器的單位沖激響應h (t )應滿足：,為了滿足上式的條件必須有,上式條件說明，對于一個物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號s (t

5、 )必須在它輸出最大信噪比的時刻 t 0之前結束。也就是說，若輸入信號在T 時刻結束，則對物理可實現(xiàn)的匹配濾波器， t 0 T 。對于接收機來說， t 0是時間延遲，通常總是希望時間延遲盡可能小，因此一般情況可取t 0 = T 。,四 匹配濾波器輸出,匹配濾波器的輸出信號為,式中， R (t )為輸入信號s (t )的自相關函數(shù)。,上式表明，匹配濾波器的輸出波形是輸入信號s (t )自相關函數(shù)的K 倍。因此，匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關函數(shù)的相關器，其在t 0時刻得到最大輸出信噪比,由于輸出信噪比與常數(shù)K 無關，所以通常取K = 1 。,例：試求與射頻脈沖波形匹配的匹配濾波器之特

6、性，并確定其輸出波形。,令 t0=（最大信噪比時刻為 ），則,假設=kT0 k是整數(shù) T0為載頻周期則,,,,,,,五、匹配濾波器和相關器的關系,匹配濾波器直接實現(xiàn)相關運算，是MAP接收機的工程實現(xiàn)。,匹配濾波器就是對應確知信號的相關器。,用最大相關準則實現(xiàn)的MAP接收機（消息獨立，等概出現(xiàn)，信號等能量）,對于確知信號 ,對應的匹配濾波器是：,為簡化計算令K=1, 為充分利用輸入信號功率 令 于是， 經(jīng)過 的匹配濾波器后的輸出為：,M.F.（matched filter） 匹配濾波器,當 時的輸出取樣值就是：,當 第i個匹配濾波器有最大輸出，而其它的M.F.輸出都是互相關。CDMA的接收原理也基于此。,RAKE接收機技術,