《基帶傳輸：低通接收、匹配濾波器、匹配接收》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《基帶傳輸：低通接收、匹配濾波器、匹配接收（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、基帶傳輸系統(tǒng),基帶信號(hào)的接收,,需要判斷出每個(gè)周期內(nèi)的電平高低,,,將采樣值與判決門(mén)限比較確定電平的高低,,基帶信號(hào)接收的簡(jiǎn)單原理,低 通 濾 波 器,,匹配 濾 波 器,二進(jìn)制發(fā)送信號(hào): 二進(jìn)制接收信號(hào)： 其中nL(t)為加性噪聲信號(hào)。在特定時(shí)刻接收信號(hào)可表示為： 設(shè)判決門(mén)限為VT ，則判決公式為：,利用低通濾波器接收基帶信號(hào),,,判決門(mén)限的確定 必須以最小的誤碼率為目標(biāo) 白高斯噪聲的概率密度函數(shù)（均值為0，方差為 ） 假設(shè)s1(t)基帶信號(hào)表示二進(jìn)制符號(hào)“1”，幅度為A，相應(yīng)的s2(t)基帶信號(hào)表示符號(hào)“0”，幅度為-A 則對(duì)于輸出信號(hào)在特定時(shí)刻 同樣服從高斯分布

2、,,當(dāng)發(fā)送s1(t) 信號(hào)時(shí)，收端的采樣值 y 的條件均值、方差、概率密度函數(shù)為：,當(dāng)發(fā)送s2(t) 信號(hào)時(shí)，收端的采樣值 y 的統(tǒng)計(jì)特性為：,,錯(cuò)判概率 那么平均誤比特率：,,最佳判決門(mén)限的確定 對(duì)于上式，可以看成是Pb關(guān)于VT函數(shù)，根據(jù)判決門(mén)限的確定目標(biāo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值 則對(duì)上式對(duì)VT求導(dǎo)，并令：,,,,將p1(y)和p2(y)代入整理后可以得到最佳判決門(mén)限為: 若“1”和“0”碼等概出現(xiàn)，則VT= 0 此時(shí)平均誤比特率可以計(jì)算，結(jié)果為：,,令,,互補(bǔ)誤差函數(shù),,求取白高斯噪聲的方差 根據(jù)限帶高斯噪聲的性質(zhì)： 另，當(dāng)均值為0時(shí)，方差： 則白高斯噪聲的方差為： N0B,當(dāng)=0

3、時(shí)，對(duì)于0/0型的算式求值需要運(yùn)用洛必塔法則求其極限,,則平均誤比特率可寫(xiě)為： 當(dāng)帶寬B一定時(shí)，增大A值或減小N0值，則誤比特率減??；增大發(fā)射信號(hào)的功率或減小加性噪聲的功率譜密度N0同樣減小系統(tǒng)的誤比特率,匹配濾波器,匹配濾波器 定義：對(duì)于給定的輸入碼元波形s(t)，能夠使輸出信號(hào)的信噪比在一特定時(shí)刻達(dá)到最大的線性濾波器稱(chēng)之匹配濾波器 假設(shè)濾波器輸入為： 其中s(t)為確定信號(hào)，nw(t)為高斯白噪聲 輸出為： 其中so(t)為確定信號(hào)s(t)的響應(yīng)，no(t)為高斯白噪聲的響應(yīng),,,令So()為so(t)的頻譜，則根據(jù)平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)LTI系統(tǒng)可知： 那么： 當(dāng)t = t0時(shí)： 則其輸

4、出信號(hào)的瞬時(shí)功率為 ； 令輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)平均功率為,,則輸出的信噪比為： 利用許瓦茲不等式： 當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。則信噪比可寫(xiě)為：,,則當(dāng)t = t0抽樣時(shí)刻，匹配濾波器最大的輸出信噪比為： 根據(jù)不等式等號(hào)成立的條件，若要使得上式成立，則必須： 此即為最佳線性濾波器的傳輸特性。在白噪聲干擾的背景下，按照上式設(shè)計(jì)的線性濾波器，將能在給定時(shí)刻上獲得最大的輸出信噪比。由于它的傳輸特性與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致，又稱(chēng)為匹配濾波器,,對(duì)濾波器的傳輸特性做傅氏變換求其沖激響應(yīng)h(t) 上式結(jié)果說(shuō)明匹配濾波器的沖激響應(yīng)是信號(hào)s(t)的鏡像信號(hào)s(-t)在時(shí)間上再平移t0個(gè)單位,,,根據(jù)濾波器的

5、沖激響應(yīng)h(t)，可以得到信號(hào)s(t)經(jīng)過(guò)匹配濾波器后的輸出y(t): 最終的輸出y(t)為信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)，則當(dāng)t0=t時(shí)，自相關(guān)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)t0 =t時(shí)對(duì)系統(tǒng)輸出y(t)進(jìn)行抽樣可以取得最大值KRs(0)，則上式就可整理為：,描述在不同時(shí)間t,函數(shù)值的相關(guān)性,,根據(jù)前式可以看出，匹配濾波器的輸出信號(hào)波形是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的K倍，因此匹配濾波器有時(shí)候又可被看成是一個(gè)相關(guān)器 結(jié)論：當(dāng)濾波器的傳輸特性為 時(shí)，在時(shí)刻t0對(duì)其進(jìn)行采樣可以得到峰值，此時(shí)輸出信噪比最大,利用匹配濾波器接收基帶信號(hào),利用匹配濾波器的最佳接收 匹配濾波器的最大輸出信噪比為出發(fā)點(diǎn)，其特

6、性為： 以雙極性碼為例，信息速率為Rb，符號(hào)間隔為T(mén)b =1/Rb 在加性白高斯噪聲信道上傳輸后的信號(hào)為：,,,,確定最佳判決門(mén)限 通過(guò)推導(dǎo)誤碼率來(lái)確定利用匹配濾波器接收基帶信號(hào)的最佳判決門(mén)限 當(dāng)發(fā)送s1(t)脈沖信號(hào)時(shí)，即“1”碼，接收信號(hào)r(t)可表示為： 則濾波器的輸出為：,對(duì)于濾波器的沖激響應(yīng)，令K=1，t0=Tb,,假設(shè)在t =Tb時(shí)，對(duì)y(t)進(jìn)行采樣，則抽樣值為： 令： 則：,,Eb為能量，可以理解為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，Z是一個(gè)高斯隨機(jī)變量，其均值和方差為：,,其中： 所以： 則在發(fā)送s1(t)脈沖信號(hào)時(shí)，匹配濾波器的輸出y也是一個(gè)高斯過(guò)程，其條件均值、方差、概率密度為：,,同理，

7、在發(fā)送s2(t)脈沖信號(hào)時(shí)，匹配濾波器的輸出y的均值、方差、概率密度為： 根據(jù)分析低通濾波器接收基帶信號(hào)的結(jié)論，可得出匹配濾波器接收基帶信號(hào)的錯(cuò)判概率：,,那么平均誤比特率： 對(duì)上式對(duì)VT求導(dǎo)，同樣將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值 則，并令： 可得： 將p1(y)和p2(y)代入整理可求得判決門(mén)限：,,那么在利用匹配濾波器接收基帶信號(hào)的平均誤比特率Pb為： 利用低通濾波器接收基帶信號(hào)的平均誤比特率為：,,對(duì)比兩個(gè)誤比特率的大?。?那么當(dāng)采用雙極性非歸零碼時(shí)，在相同的脈沖信號(hào)條件下，采用匹配濾波器接收基帶信號(hào)的平均誤碼率要低于采用低通濾波器接收基帶信號(hào)的形式,,基帶信號(hào)的接收： 1）準(zhǔn)確抽樣定時(shí)同步

8、2）信號(hào)重建確定判決門(mén)限直接影響接收信號(hào)的誤碼率 基帶信號(hào)受到高斯噪聲的影響 導(dǎo)致接收的信號(hào)呈隨機(jī)變化，樣值是一隨機(jī)變量 因此需從概率分析的角度確定最佳判決門(mén)限,y(t0+kT0) y,,p1(y) p1(e2|s1),p2(y) p1(e1|s2),,Pb= P(s1)p1(e2|s1) + P(s2)p1(e1|s2),匹配濾波器：,帶限信道,1）在實(shí)際數(shù)字通信中的信道是帶限的，所以發(fā)送的信號(hào)的帶寬受限于信道的帶寬 2）對(duì)于帶限信道可以抽象為一個(gè)帶限濾波器 3）當(dāng)數(shù)字基帶信號(hào)通過(guò)帶限濾波器時(shí)，其中沖激響應(yīng)的波形持續(xù)時(shí)間會(huì)延續(xù)若干個(gè)碼元周期，因此會(huì)產(chǎn)生碼間干擾（碼間串?dāng)_），造成信號(hào)的失真,,,