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1、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 對數(shù)函數(shù)增長的比較,第一課時(shí),一粒米的故事,從前，有一個國王特別喜愛一項(xiàng)稱為“國際象棋”的游戲，于是他決定獎賞國際象棋的發(fā)明者，滿足他的一個心愿. “陛下，我深感榮幸，我的愿望是你賞我?guī)琢Ｃ?”發(fā)明者說. “只是幾粒米？”國王回答說. “是的，只要在棋盤的第一格放上一粒米，在第二格放上兩粒米，在第三個加倍放上四粒米以此類推，每一格均是前一格的兩倍，直到放慢棋盤為止，這就是我的愿望.” 國王很高興. “如此廉價(jià)便可以換的如此好的游戲，我的祖輩們一定是恩澤于我了.國王想. 于是國王大聲地說“好！把棋盤拿出來讓我的臣子們一起見證我們的協(xié)議” ,思考：國王真的能夠滿足圍棋發(fā)明者的愿望

2、嗎？,如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常數(shù) ，,1.冪函數(shù)：,這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù).,即,,,,,在第一象限內(nèi)， 當(dāng)a0時(shí)，圖象隨x增大而上升 當(dāng)a<0時(shí)，圖象隨x增大而下降,,,,4,,,3,,,2,,,1,,,,,-1,,,-2,,,-3,,,-4,,,,,-6,,,,,-4,,,,,-2,,,,,,,,,2,,,,,4,,,,,6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y=,x,-1,y=,x,1,2,,y=,x,3,y=,x,2,y=x,,(4,2),,(-2,4),,(2,4),,(-1,1),,(-1,-1),,(1,1),,,冪函 數(shù)的 圖像,,,,,,,（0,+）,過點(diǎn)（

3、1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0,增,減,3.對數(shù)函數(shù) y=logax (a0，且 a1),當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，并且對于x0，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長就越快。,指數(shù)函數(shù),當(dāng)a1時(shí)，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，并且對 于x1，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長就越快。,對數(shù)函數(shù),當(dāng)x0，n1時(shí)，冪函數(shù)y=xn是增函數(shù)，并且對于x1，當(dāng)n越大時(shí)，其函數(shù)值的增長就越快。,冪函數(shù),比較函數(shù)y=2x, y=x2, y=log2x圖像增長快慢,思考？,對于上述三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增長快慢有何差別呢?,對數(shù)函數(shù) y=log2x增長最慢 冪函數(shù) y=x2和指數(shù)函數(shù)y=2x快慢則交替進(jìn)行

4、 在(0,2)，冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長快 在(4,+)，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快,,,,,,,,,,借助計(jì)算器完成右表,對函數(shù)y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較,利用上表完成右表,對函數(shù)y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較,1、隨著x的值越大，y=log2x的函數(shù)值增長的越來越慢，y=2x和y=x100的函數(shù)值增長的 越來越快y=log2x增長比y=2x和y=x100要慢的多。,2、對函數(shù)y=2x和y=x100而言 在x比較小時(shí)，會存在y=x100比y=2x的增長快 的情況。 當(dāng)x比較大時(shí)，y=2x比y=x100增長得更快。

5、,在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時(shí),當(dāng)x足夠大時(shí),隨著x的增大,y=ax的增長速度越來越快,會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn的增長速度,而y=logax的增長速度則越來越慢. 因此,總會存在一個x0，. 使得當(dāng)xx0時(shí)，一定有axxnlogax,指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較,指數(shù)函數(shù)值長非?？?因而常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”,現(xiàn)在回答下：國王能滿足他嗎？,例1、 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下: 方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天 多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番 請問，你會選擇哪種投資方案？,,令第x天,回報(bào)為y元 方案一: y=40 方案二: y=10 x(xN+) 方案三: y=2x-10.4(xN+),分析,投資7天以下選方案一 投資78天以下選方案二 投資8天以上選方案三,例2、0.32，log20.3，20.3這三個數(shù)之間 大小關(guān)系是( )A. 0.3220.3log20.3; B. 0.32log20.320.3; C. log20.320.30.32; D. log20.30.3220.3;,D,再見,