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1、圓的切線圓的切線第一課時(shí)第一課時(shí)位置關(guān)系位置關(guān)系相交相交相切相切相離相離圖圖 形形 公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 公共點(diǎn)名稱公共點(diǎn)名稱 直線名稱直線名稱圓心到直線距圓心到直線距離離d d與半徑與半徑r r的的關(guān)系關(guān)系2個(gè)個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)割線割線1個(gè)個(gè)切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線d r沒有沒有l(wèi)rdOlrdBAOlrdAO 下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水，以及在砂輪上打以及在砂輪上打磨工件飛出的火星磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出均沿著圓的切線的方向飛出1.當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？是什么方向？2.砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方

2、向？砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線.條件：條件：(1)經(jīng)過半徑的外端；經(jīng)過半徑的外端；圓的切線判定定理：圓的切線判定定理：(2)垂直于過該點(diǎn)半徑；垂直于過該點(diǎn)半徑；OAllOA，且且l 經(jīng)過經(jīng)過 O上上 的的A點(diǎn)點(diǎn)直線直線l是是 O的切線的切線.OAL 如圖：如果直線如圖：如果直線L是是 O的切線的切線，切點(diǎn)為切點(diǎn)為A，那么半徑那么半徑OA與直與直線線L是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢?一定垂直一定垂直切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

3、直線直線L是是 O的切線，的切線，A是切是切點(diǎn)點(diǎn).LOA于于A點(diǎn)點(diǎn)簡(jiǎn)記為：簡(jiǎn)記為：“知切線知切線，連半徑連半徑，得垂直得垂直”切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用已知已知RtABC的斜邊的斜邊AB=8cm，直角邊，直角邊AC=4cm.以點(diǎn)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與與 C相切相切.解解:(1)過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CDAB于于D.AB=8cm，AC=4cm.A=60因此因此，當(dāng)半徑長(zhǎng)為當(dāng)半徑長(zhǎng)為 cm時(shí)時(shí)，AB與與 C相切相切.2 3BACB=30D 練一練練一練想一想想一想 過圓過圓O內(nèi)一點(diǎn)作直線內(nèi)一點(diǎn)作直線，這條直線與圓有什這條直線與圓有什么位置關(guān)系？過

4、半徑么位置關(guān)系？過半徑OA上一點(diǎn)（上一點(diǎn)（A除外）能除外）能作圓作圓O的切線嗎？過點(diǎn)的切線嗎？過點(diǎn)A呢？呢？判判 斷斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）OrlAOrlAOrlA1、如何判定一條直線是已知圓的切線？、如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)與圓與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；的直線是圓的切線；(2)到圓心的到圓心的距離等于半徑距離等于半徑的直線是圓的的直線是圓的切線；切線；(3)過半徑外

5、端點(diǎn)且和半徑垂直的過半徑外端點(diǎn)且和半徑垂直的直線直線是圓的切線；是圓的切線；(d=r)歸納：歸納：直線直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上的點(diǎn)上的點(diǎn)C，并且并且OA=OB，CA=CB，求證求證:直線直線AB是是 O的切線的切線.證明證明:連接連接OCOA=OB，CA=CBOAB是等腰三角形是等腰三角形，OC 是底邊是底邊AB上的中線上的中線OCABAB是是 O的切線的切線OCBA這種證明方法簡(jiǎn)記為：這種證明方法簡(jiǎn)記為：“證切線證切線，連半徑連半徑，證證垂垂直垂垂直”注意：注意：使用此方法時(shí)使用此方法時(shí)必須已知直線與圓有必須已知直線與圓有一公共點(diǎn)一公共點(diǎn)解：解：直線直線AC與與 O相切相切.理由理由如下：如下

6、：例例1 已知：如圖已知：如圖22-6，AB為為 O的直徑，的直徑，AB=1cm，BC=cm，AC=1cm.判斷直線判斷直線AC與與 O是否相切，并說明理由是否相切，并說明理由.2AB=1，BC=，AC=1，2AB2+AC2=BC2.ABC為直角三角形，為直角三角形，BAC=900.AB為為 O的直徑的直徑，直線直線AC經(jīng)過經(jīng)過 O半徑的外端半徑的外端A.直線直線AC與與 O相切，相切，A為切點(diǎn)為切點(diǎn).例例2 如圖所示，如圖所示，AB是是 O的弦，的弦，AC切切 于點(diǎn)于點(diǎn)A，且且BAC=54，求，求OBA的度數(shù)的度數(shù).解：解：連接連接OA AB是是 O的弦的弦 OAAC即即OAC=90OAB=

7、90CAB=46又又OA=OBOBA=OAB=46練習(xí)練習(xí)1 如圖如圖，AB是是 O的直徑的直徑，ABC=45，AC=AB，AC是是 O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？BACO解：解：AB=AC ACB=ABC=45 BAC=90 即即ABAC AB是是 O的直徑的直徑 AC是是 O的切線的切線變式練習(xí)變式練習(xí)練習(xí)練習(xí)2 如圖如圖:線段線段AB經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O，交，交 O于于點(diǎn)點(diǎn)A、C，BAD=B=30，邊，邊BD交圓交圓于點(diǎn)于點(diǎn)D.BD是是 O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？AOBCD解：解：BD是是 O的切線的切線連接連接OD OD=OA ODA=BAD=B=30 BOD=60

8、ODB=90 即：即：ODDB BD是是 O的切線的切線變式練習(xí)變式練習(xí)O P已知：已知：P為為 O外一外一點(diǎn)，以點(diǎn)，以O(shè)P為直徑作為直徑作圓交圓交 O于于A、B兩兩點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接PA、PB那么那么PA、PB是是 O的切線嗎？的切線嗎？AB1.切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2.切線和圓心的距離等于半徑切線和圓心的距離等于半徑.3.切線垂直于過切點(diǎn)的半徑切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.4.經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn).5.經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心.切線的性質(zhì)可歸納為切線的性質(zhì)可歸納為:已知直線滿足已知直線滿足a

9、.過圓心過圓心，b.過過切點(diǎn)切點(diǎn)，c.垂直于切線垂直于切線中任意兩個(gè)中任意兩個(gè)，便得到第三個(gè)結(jié)便得到第三個(gè)結(jié)論論.總結(jié)：總結(jié)：第二課時(shí)第二課時(shí)切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.OPAB比一比：比一比：切線與切線長(zhǎng)切線與切線長(zhǎng) OABP12思考：已知思考：已知O切線切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，把圓沿為切點(diǎn)，把圓沿著直線著直線OP對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)什么對(duì)折，你能發(fā)

10、現(xiàn)什么?折一折折一折請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.APOBPA=PBOPA=OPB證明：證明：PA，PB與與O相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，OAPA，OBPB.即即OAP=OBP=90，OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL)PA=PB，OPA=OPB.切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理PA，PB分別切分別切O于于A，B，PA=PB,OP平分平分APB.過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等.幾何語言幾何語言:OPAB三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓O內(nèi)切圓圓心：內(nèi)切圓圓心：三角形三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：

11、交點(diǎn)交點(diǎn)到三角形任意一邊的到三角形任意一邊的垂直距離垂直距離ABC這個(gè)三角形稱為這個(gè)圓這個(gè)三角形稱為這個(gè)圓的的外切三角形外切三角形.內(nèi)切圓圓心叫做三角形內(nèi)切圓圓心叫做三角形的的內(nèi)心內(nèi)心.例例3 如圖如圖，RtABC 的兩條直角邊的兩條直角邊 AC=10，BC=24，O 是是ABC 的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求求 O 的半徑的半徑解：連接解：連接 OD，OE，OF，設(shè)設(shè) OD=r在在 RtABC 中中，AC=10，BC=24,O 分別與分別與 AB，BC，CA 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn) D，E，F(xiàn)，ODAB，OEBC，OFAC，BE=BD，AF=AD，CE=CF.又又 C=90

12、，四邊形四邊形OECF 為正方形為正方形.EC=FC=r.BE=24 r，AF=10-r.AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26.r=4，即即 O半徑為半徑為4.例例4 ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O與與BC，CA，AB分別相切于分別相切于點(diǎn)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF，BD，CE的長(zhǎng)的長(zhǎng).【解析解析】設(shè)設(shè)AF=x,則則AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由由BD+CD=BC可得可得13-x+9-x=14，解得解得x=4.AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm.已知：如圖已知：如圖,PA,PB是是 O的切線，切點(diǎn)分別是的切線，切點(diǎn)分別是A,B，Q為為 O上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作點(diǎn)作 O的切線，交的切線，交PA,PB于于E,F點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知PA=5cm，求，求PEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).【解析解析】易證易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.PE+EQ=PA=5cm,PF+FQ=PB=PA=5cm.周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為10cm.F再再 見見