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1、坐標系及應用,坐標系及應用,基本概念 常用的基本坐標系 高斯平面直角坐標系 我國國家坐標系 地方獨立坐標系 抵償坐標系 坐標轉換軟件GEOTRANS,基本概念,坐標：用來確定一點位置的有次序的一組數(shù)。 旋轉橢球：用一個略微扁平的橢圓繞其短軸旋轉而產生的橢球（幾何參數(shù)可用橢圓長半徑a和扁率 表示）。 地球的大小和形狀：十分接近于一個兩極稍扁的旋轉橢球。 地球橢球：用于代表地球形狀和大小的旋轉橢球統(tǒng)稱地球橢球。,常用的基本坐標系,參心坐標系 地心坐標系,參心坐標系,定義：與參考橢球的中心有密切關系的坐標系稱為參心坐標系，參考橢球體的中心一般與地球的質心不一致。參心坐標系一般包括參心空間直角坐標系和

2、參心大地坐標系。,圖一,參心空間直角坐標系,以參考橢球的中心O為坐標原點，以起始子午平面NGS與赤道的交線為X軸、橢球的短軸為Z軸，在赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，構成右手直角坐標系O-XYZ。地面點P的點位用X、Y、Z表示，它們是位置向量OP在三個坐標軸上的投影。,參心大地坐標系,空間一點的參心大地坐標用大地緯度B、大地經度L和大地高H表示。P的法線交橢球面于P0點。 大地緯度：法線PKP與赤道夾角B。 大地經度：P點的子午面NPS與起始子午面NGS所構成的兩面角L。 大地高：P點沿法線方向到橢球面的距離H。,大地高H與水準測量的正高h正或正常高h常的關系,H=h正+N N為大地水準面

3、差距 H=h常+ 為高程異常,參心大地坐標系與參心空間直角坐標系的關系,,地 心 坐 標 系,定義：地心坐標系是與地球質心有密切關系的坐標系，地心坐標系一般包括地心空間直角坐標系和地心大地坐標系。 WGS-84坐標系是一種國際上采用的地心坐標系，也是GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)所采用的坐標系，其長半徑a=6378137m，扁率=1/298.257223563。,高斯平面直角坐標系,高斯投影幾何意義 投影條件 投影長度變形,高斯投影幾何意義,高斯投影從幾何意義講，是一種橫軸圓柱正形投影。如圖三所示，設想有一個橢圓柱橫套在地球橢球外面，并與一子午線相切（此子午線稱為中央子午線），橢圓柱的中心通過橢球中

4、心與地軸垂直。,圖三,投影條件,中央子午線和赤道投影為相互垂直的直線，中央子午線投影為縱坐標軸，赤道投影為橫坐標軸； 正形條件，即等角條件，投影后交線的夾角保持不變； 中央子午線投影長度比等于1，即中央子午線長度不變。,投影長度變形,高斯投影的長度比是緯度和離開中央子午線距離的函數(shù)，計算公式如下：,表一,表二,,我國國家坐標系,1954北京坐標系 1980年西安大地坐標系,1954北京坐標系,1954北京坐標系采用克拉索夫斯基橢球體 橢球參數(shù)為：長半徑a=6378245m，扁率=1/298. 3,1954北京坐標系存在明顯缺點,與現(xiàn)代精確橢球參數(shù)相比，誤差較大。 橢球面與我國的大地水準面西高東

5、低的系統(tǒng)傾斜。 橢球定向不十分明確。 不同區(qū)域局部平差。接合部坐標誤差大12m，不同區(qū)域尺度差異很大、坐標傳遞積累誤差很明顯。,1980年西安大地坐標系,參考橢球參數(shù) ：長半徑a=6378140m，扁率=1/298. 257 參考橢球的定位和定向：橢球短軸平行于地軸，起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面同似大地水準面在我國境內最為密合。,地方獨立坐標系,為什么要建立地方坐標系 地方坐標系建立需要給定的元素 隱含參考橢球參數(shù) 國家坐標系與地方坐標系換算,為什么要建立地方坐標系,受起始數(shù)據(jù)誤差的影響較大。 當城市或測區(qū)距6或3帶中央子午線較遠，其長度變形較大。 城市或測區(qū)平均高程超過一定

6、數(shù)據(jù)，其長度變形也較大。 城市測量規(guī)范及工程測量規(guī)范規(guī)定：城市（或工程）平面控制網的坐標系的選擇應滿足投影長度變形不大于2.5cm/km（即1/40000）要求。,地方坐標系建立需給定的元素,起算點坐標 起算方位 選定中央子午線 投影面高程,隱含參考橢球參數(shù),地方獨立坐標系也隱含一個參考橢球體，即該橢球體的中心、軸向、扁率與國家坐標系的參考橢球相同，但其長半徑則有一定改進量da。設某地方獨立坐標系的投影面高程取為H0，該地區(qū)平均高程異常為0，則長半徑改正量da= H0+0，長半徑a1=a+da。,圖四,國家坐標系與地方坐標系換算,直接計算：根據(jù)橢球變化公式得當橢球長半徑變化da= H0+時，各

7、點的大地緯度與大地經度的變化為： 間接計算：由于地面上任一點在兩個坐標系中的參心空間直角坐標（X、Y、Z）相等。根據(jù)這個關系可以間接計算，其計算步驟如下： 由B、L、H計算X、Y、Z，長半徑取a。 由X、Y、Z計算B、L、H，長半徑取a=a+da。,抵償坐標系,基本原理 抵償高程面的高斯正形投影統(tǒng)一3帶平面直角坐標系 例 坐標系統(tǒng)換算 任意帶坐標系 例,基本原理,抵償坐標系為利用長度的高程歸化和高斯投影的距離改化符號相反的特點，建立抵償?shù)貛?，使投影的長度變形小于歸定的1/40000。 抵償帶寬度計算：,抵償?shù)貛У母叱毯拖鄳臋M坐標區(qū)間（表三）,,抵償?shù)貛У母叱毯拖鄳臋M坐標區(qū)間,,,由上表

8、和上圖可以看出，對于某一地區(qū)的平均高程只存在一定的抵償?shù)貛В覗|西寬度隨著地區(qū)高程的增大而愈來愈狹窄。 抵償高程為050m、中心橫坐標為0時，抵償坐標系東西寬度最大，其寬度可達104km左右。,抵償高程面的高斯正形投影統(tǒng)一3帶平面直角坐標系,用人為地改變歸化高程來使與高斯投影的長度改化相抵償，但并不改變統(tǒng)一3帶的投影改化方法，稱為抵償高程面的高斯正形投影統(tǒng)一3帶平面直角坐標系，簡稱抵償坐標系 經過抵償修正后的歸化高程值計算：,例,某城市中心地區(qū)經度L=12035，緯度B=3000，城市平均高程h=5m。按緯度得R=6367.5km，按主子午線經度120的統(tǒng)一3帶投影，則L=35，用近似公式

9、 計算得：y0=58km， 坐標系中東西寬度 ： 計算得yE=73km，yW=36km。,坐標系統(tǒng)換算,抵償高程面的高斯正形投影統(tǒng)一3帶平面直角坐標系實質是將統(tǒng)一3帶平面直角坐標系中的長度元素按一定比例縮放 。 計算公式：設縮放系數(shù),任意帶坐標系,任意帶坐標系的設計：從表三數(shù)據(jù)可以看出，抵償高程為050m、中心橫坐標為0時，抵償坐標系東西寬度最大，其寬度可達104km左右，為此引入任意帶坐標系。 取測區(qū)中心經度為中央子午線，測區(qū)平均高程面為投影面，建立任意帶坐標系。實際應用時，可根據(jù)測區(qū)起伏情況，靈活選擇中央子午線位置和投影面高程。,例,內蒙古公主埂至大板段一級公路工程位于內蒙古的

10、東南部，大興安嶺的南側，起點公主埂位于錫林郭勒盟和赤峰市交界處，經由經棚至大板，線路基本呈東西走向，線路長約200km。公主埂處海拔高約為1440m，大板鎮(zhèn)海拔高約為680m，測區(qū)地勢由西向東逐漸降低；地理位置為東經1163511845，北緯42554332，測區(qū)東西邊緣橫坐標差約166km。,根據(jù)測區(qū)東西邊緣寬度大于100 km，小于200 km，可以初步確定分兩個區(qū)域建立任意帶坐標系。利用EXCEL軟件進行計算，計算步驟如下： 在1：5萬圖量取各測段橫坐標Y，計算中心橫坐標值y0。 在1：5萬圖量取各測段平均高程h常，加上測區(qū)平均高程異常，求得大地高H，并計算區(qū)域平均大地高H0。 根據(jù)測區(qū)

11、緯度計算平均曲率半徑R。 根據(jù)公式 計算每公里高程歸化距離變形值。 根據(jù)公式 計算每公里高斯投影距離變形值。 計算投影長度變形值。 根據(jù)計算結果，調整橫坐標y0和投影面高程值H0。 根據(jù)新的y0和H0，重新計算投影長度變形值，直至滿足要求。 根據(jù)近似公式 或利用坐標轉換軟件，計算中央子午線經度值。,上表中一區(qū)取y0=542800，H0=1250；二區(qū)y0=621641，H0=850，計算結果均滿足要求。 根據(jù)測區(qū)平均緯度及y0值，利用近似公式 或利用坐標轉換軟件計算兩區(qū)中央子午線經度：一區(qū)為117 3136， 二區(qū)為118 2949。,工 程 坐 標 系,,坐標轉換軟件GEOTRANS,界面 主要功能 例,坐標轉換軟件GEOTRANS,主要功能,在相同的參心或地心系統(tǒng)下進行大地坐標, 空間直角坐標和高斯平面坐標相互間的轉換。 高斯平面坐標的換帶、換投影計算。 通用墨卡托投影(UTM投影)。,