《2014年7月高二選修2-1《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年7月高二選修2-1《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》.ppt（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、,2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì),第二章 圓錐曲線與方程,復(fù)習(xí)：,1.橢圓的定義:,到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標準方程是：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,當焦點在X軸上時,當焦點在Y軸上時,,焦點為 F1(c，0)、F2(c，0),焦點為 F1(0 ,c)、F2(0，c),說明橢圓位于直線 x=a 和 y=b所圍成的矩形里,橢圓的簡單幾何性質(zhì),1.范圍,,,,,,o,x,y,,,,,即得,橢圓的幾何性質(zhì),1.范圍：由,即 -axa, -byb,說明：橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,,,,,x,1.

2、范 圍:,,,,2.橢圓的對稱性,橢圓的簡單幾何性質(zhì),在方程中，把換成，方程不變，說明： 橢圓關(guān)于軸對稱； 橢圓關(guān)于軸對稱； 橢圓關(guān)于 點對稱； 坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心,x,-x,x,Y,(0,0),Y -Y,X -X Y -Y,,,,對稱性,,,F2,F1,O,x,y,,,橢圓關(guān)于y軸對稱。,,,,,F2,F1,O,x,y,,,橢圓關(guān)于x軸對稱。,,A2,A1,,,,,F2,F1,O,x,y,,,橢圓關(guān)于原點對稱。,2、橢圓的對稱性,,,,,結(jié)論:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。,橢圓上任意一點P(x,y) 關(guān)于y軸的對稱點是,同理橢圓關(guān)于x軸對稱 關(guān)于原點對

3、稱,即 在橢圓上,則橢圓 關(guān)于y軸對稱,(-x, y),,3、橢圓的頂點,令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,橢圓的簡單幾何性質(zhì),橢圓頂點坐標為：,3.頂點與長短軸,橢圓和它的對稱軸的四個交點橢圓的頂點.,回顧：,焦點坐標(c，0),,長軸：線段A1A2；,長軸長 |A1A2|=2a,短軸：線段B1B2；,短軸長 |B1B2|=2b,焦 距 |F1F2| =2c,a和

4、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長；,焦點必在長軸上；, a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),,,,,b,,a,c,,,橢圓的簡單幾何性質(zhì),a,,|B2F2|=a；,,,,,,思考:已知橢圓的長軸A1A2和短軸B1B2，怎樣確定橢圓焦點的位置？,,,,o,B2,B1,A1,A2,F1,F2,,,因為a2=b2+c2,所以以橢圓短軸端點為圓心,a長為半徑的圓與x軸的交點即為橢圓焦點.,4.離心率,橢圓的焦距與長軸長的比,叫做橢圓的離心率.,因為 a c0,所以 e 的取值范圍是:_________,0

5、___,0

6、；關(guān)于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| a,|y| b,關(guān)于x 軸、y 軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、 離心率、焦點和頂點坐標并畫出簡圖,解：把已知方程化成標準方程,這里，,橢圓的長軸長和短軸長分別是,離心率,例題精析,四個頂點坐標分別為,焦點坐標分別為,,,基本量：a、b、c、e、（共四個量） 基本點：四個頂點、兩個焦點（共六個點）,橢圓第二定義:,,,,,,x,y,.,.,F,F ,O,.,M,,,A,已知在橢圓中，長軸長為2a，焦距為2c，且ac10，ac4，求橢圓的標準方程,誤區(qū)警示忽略橢圓焦點位置的討論致誤,由于題目中沒有告訴我們焦點的位置，所求標準方程有兩種情況：焦點在x軸上；焦點在y軸上,B,D,B,6,