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1、勻速圓周運動,一.描述圓周運動的物理量v、、T、 f、 n、 a向 v= r T=2/ T=1/f = 2n a向= v2 / r = r2 = r 42/T2,二勻速圓周運動：物體在圓周上運動；任意相等的時 間內(nèi)通過的圓弧長度相等。,三.勻速圓周運動的向心力：F = m a向= mv2 / r,四. 做勻速圓周運動的物體，受到的合外力的方向一 定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2 / r .,五. 做變速圓周運動的物體，受到的合外力沿半徑指 向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2 / r ； 沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度 的大小。,,典型的變速

2、圓周運動 豎直平面內(nèi)的圓周運動,1、模型一：細(xì)繩、圓形軌道模型（只能提供拉力）,最高點：,臨界條件：,臨界速度：,最高點：,臨界條件：,臨界速度：,能通過最高點的條件是在最高點速度,2、模型二：輕桿、圓管模型,,（1）,：輕桿提供向下拉力（圓管的外壁受到擠壓提供向下的支持力）,：輕桿提供向上的支持力（圓管的內(nèi)壁受到擠壓提供向上的 支持力）,：重力恰好提供作為向心力，輕桿（圓管）對球沒有力的作用,（2）,（3）,（4）,例1繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m0.5 kg，繩長l60 cm，求： (1)在最高點時水不流出的最小速率； (2)水在最高點速率v3 m/s時，水對桶

3、底的壓力,答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N，方向豎直向上,變式訓(xùn)練11如圖所示，用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是( ),A小球在最高點所受的向心力一定等于重力 B小球在最高點時繩子的拉力可能為零 C小球在最低點時繩子的拉力一定大于重力 D若小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則它在最高點的速率為,BCD,解析：在豎直面內(nèi)的圓周運動與水平面內(nèi)的圓周運動相比，由于重力的緣故而較為復(fù)雜，因此在分析該類問題時一定要結(jié)合具體位置進(jìn)行分析 小球在做圓周運動時，受重力作用，另外繩子對小球的拉力隨其位置和狀態(tài)的改變而變化 在最低點，拉力既要平衡物體的重

4、力、又要提供物體的向心力，因此它一定大于重力，在最高點，如小球恰能做圓周運動，不需要繩子提供拉力，則該點小球只受重力作用，此時mgm ；若小球速度增大，則其所需向心力亦隨著增大，因此需要繩子提供拉力,例2右圖為工廠中的行車示意圖設(shè)鋼絲長3m，用它吊著質(zhì)量為2.7t的鑄件，行車以2m/s的速度勻速行駛，當(dāng)行車突然剎車時，鋼絲繩受到的拉力為多少？(g取10m/s2),分析：行車也叫天車，是吊在車間上部固定軌道上的動力車，下懸鋼絲繩至地面處，鋼絲繩下端可掛載重物，以便在車間內(nèi)移動物體本題中鑄件開始做勻速直線運動，行車突然停止，鑄件的速度在瞬間內(nèi)不變，鋼絲繩的懸點固定，鑄件在豎直平面內(nèi)做小幅度的圓周運

5、動,變式訓(xùn)練21如圖所示，一根繩長l1m，上端系在滑輪的軸上，下端拴一質(zhì)量為m1kg的物體，滑輪與物體一起以2m/s的速度勻速向右運動，當(dāng)滑輪碰上固定障礙物B突然停止的瞬間，細(xì)繩受到的拉力為__________N.(g取10m/s2),答案：14N,例3如圖(甲)所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2，當(dāng)圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，球壓緊錐面，此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？,分析：小球以圓錐軸線為軸，在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，要小球離開錐面的臨界條件是錐面對小球的彈力為零,解析：(1)對小球進(jìn)行受力分析，如圖(乙)所示，根據(jù)牛頓第二

6、定律，x方向上有TsinNcosm2r， y方向上有NsinTcosG0 又因rLsin聯(lián)立可得Tmgcos2Lsin2.,變式訓(xùn)練31兩繩AC、BC系一質(zhì)量m0.1kg的小球，且AC繩長l2m，兩繩都拉直時與豎直軸夾角分別為30和45，如圖所示當(dāng)小球以4rad/s繞AB軸轉(zhuǎn)動時，上下兩繩拉力分別是多少？,規(guī)律總結(jié)：臨界問題是在物體的運動性質(zhì)發(fā)生突變，把要發(fā)生而尚未發(fā)生時的特殊條件稱為臨界條件，由臨界條件求臨界量，比較實際物理量與臨界物理量的大小，確定狀態(tài)，分析受力，由牛頓定律列方程求解 幾種臨界條件，舉例如下： 1脫離：臨界條件為N0； 2斷裂：臨界條件為TTm； 3結(jié)構(gòu)變化：臨界條件為繩上

7、張力T0等； 4發(fā)生相對運動：臨界條件接觸面的摩擦力不能保證以共同加速度運動,傳送帶模型：例1、如圖所示，兩個輪通過皮帶傳動，設(shè)皮帶與輪之間不打滑，A為半徑為R的O1輪緣上一點，B、C為半徑為2R的O2輪緣和輪上的點，O2C=2R/3，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動時，A、B、C三點的角度之比: A : B : C = ; A、B、C三點的線速度之比vA : vB : vC = ; 及三點的向心加速度之比aA : aB: aC = .,注意：皮帶傳動的兩個輪子邊緣上各點的線速度相等；同一個輪子上各點的角速度相等。,2 : 1 : 1,3 : 3 : 1,6 : 3 : 2,,變式訓(xùn)練

8、：如圖所示，摩擦輪A和B通過中介輪C進(jìn)行傳動，A為主動輪，A的半徑為20cm，B的半徑為10cm，A、B兩輪邊緣上的點，角速度之比________；向心加速度之比為_______,1：2,1：2,同軸轉(zhuǎn)動問題:例2、如圖所示，在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且m12m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為(),D,變式訓(xùn)練如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點及端點，當(dāng)桿在光滑的水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比,解析：隔離A、B受力分析如圖所示由于A、B放在水平面上，故GFN，又

9、由A、B固定在同一根輕桿上，所以A、B的角速度相同，設(shè)角速度為，則由向心力公式可得,對A：FOAFBAmr2 對B：FABm2r2 聯(lián)立以上兩式得FOAFAB32.,變式訓(xùn)練如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，正以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)使槍口對準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在筒上留下a，b兩彈孔，已知aO與Ob夾角為，則子彈的速度為 .,解： t=d/v= (-）/ ,v=d/ (-）,d/ (-）,,多值問題：例3、如圖所示, 在半徑為R的水平圓盤的正上方高h(yuǎn)處水平拋出一個小球, 圓盤做勻速轉(zhuǎn)動,當(dāng)圓盤半徑OB轉(zhuǎn)到與小球水平初速度v0方向平行時,小球開始拋出

10、, 要使小球只與圓盤碰撞一次, 且落點為B, 求小球的初速度v0和圓盤轉(zhuǎn)動的角速度.,解：由平拋運動規(guī)律 R=v0t h=1/2gt2,t =2n/ ,（n= 1、2、3、4、）,,多值問題：例4. 圓桶底面半徑為R，在頂部有個入口A，在A的正下方h處有個出口B，在A處沿切線方向有一個斜槽，一個小球恰能沿水平方向進(jìn)入入口A后，沿光滑桶壁運動，要使小球由出口B飛出桶外，則小球進(jìn)入A時速度v必須滿足什么條件？,解：,小球的運動由兩種運動合成：a. 水平面內(nèi)的勻速圓周運動；b. 豎直方向的自由落體運動,自由落體運動 h=1/2 gt2,圓周運動的周期設(shè)為T，T=2R/v,當(dāng)t=nT時，小球可由出

11、口B飛出桶外,（n= 1、2、3、4、）,,水平轉(zhuǎn)盤：例5、如圖所示，光滑的水平圓盤中心有一小孔，用細(xì)繩穿過小孔，兩端分別系有A、B物體，定滑輪的摩擦不計，物體A隨光滑圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，懸掛B的細(xì)線恰與圓盤的轉(zhuǎn)動軸OO重合，下列說法中正確的是（ ） （A）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會自動恢復(fù)原長 （B）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會越來越大 （C）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變小一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會隨時穩(wěn)定 （D）以上說法都不正確,B,,水平轉(zhuǎn)盤：例6、如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6千克的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3千克的物體，

12、M的中點與圓孔距離為0.2米，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10米/秒2),解：設(shè)物體M和水平面保持相對靜止。,當(dāng)具有最小值時，M有向圓心運動趨勢，故水平面對M的摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2牛。,隔離M有：Tfm=M12r,0.3102=0.6120.2,1 =2.9(弧度/秒),當(dāng)具有最大值時，M有離開圓心趨勢，水平面對M摩擦力方向指向圓心，大小也為2牛。,隔離M有：Tfm=M22r,0.3102=0.6220.2,2=6.5(弧度/秒),故范圍是：2.9弧度/秒 6.5弧度/秒。,,一小球用輕繩

13、懸掛在某固定點，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球考慮小球由靜止開始運動到最低位置的過程 ( ) A小球在水平方向的速度逐漸增大 B小球在豎直方向的速度逐漸增大 C到達(dá)最低位置時小球線速度最大 D到達(dá)最低位置時繩子的拉力等于小球重力,2000年上海,分析小球釋放后水平方向受力為繩拉力的水平分力，該力與水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐漸增大， A正確.,在初始位置豎直速度為0，最低位置豎直速度也為0，在豎直方向上小球顯然先加速運動，后減速運動，B 錯誤,線速度即小球運動的合速度，小球位置越低，勢能轉(zhuǎn)化為動能就越多，速度也就越大，C正確.,小球在最低位置時速度為水平速度，

14、由于小球做圓周運動 ，繩拉力與球重力的合力提供向心力，即 D錯誤,A C,,重力、繩的拉力,重力、桿的拉力或支持力,重力、外管壁的支持力或內(nèi)管壁的支持力,豎直平面內(nèi)的變速圓周運動,,細(xì)線模型：例7長度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，A端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時輕桿OA將（ ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的壓力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力,解：設(shè)球受到桿向上的支持力N， 受力如圖示：,則 mg-N=mv2 /l,得 N=6.0N,由牛頓第三定律，此時輕桿OA將受到

15、球?qū)U向下的壓力，大小為6.0N.,B,,細(xì)桿模型：例8桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=1/2 mg，求這時小球的即時速度大小。,解：小球所需向心力向下，本題中 F=1/2 mgmg， 所以彈力的方向可能向上，也可能向下。,若F 向上，則,若F 向下，則,,例9.如圖所示，在質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運動，A與C兩點分別道的最高點和最低點，B、D兩點與圓心O在同一水平面上。在小球運動過程中，物體M靜止于地面，則關(guān)于物體M對地面的壓力N和地面對物體M的摩擦力方向，下列正確的說法是

16、( ) A.小球運動到B點時，NMg，摩擦力方向向左 B.小球運動到B點時，N=Mg，摩擦力方向向右 C.小球運動到C點時，N=(M+m)g，地面對M無摩擦 D.小球運動到D點時，N=(M+m)g，摩擦力方向向右,點撥：畫出各點的受力圖如圖示：,B,,練習(xí)1用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于R）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求:小球通過最高點A時，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧? 取g=10m/s2 (1) A的速率為1.0m/s (2) A的速率為4.0m/s,解：,先求出桿的彈力為0 的速率v0,mg=mv02/

17、l,v02=gl=5,v0=2.25 m/s,(1) v1=1m/s< v0 球應(yīng)受到內(nèi)壁向上的支持力N1，受力如圖示：,mg-N1=mv12/ l,得 N1=1.6 N,(2) v2=4m/s v0 球應(yīng)受到外壁向下的支持力N2如圖示：,則 mg+N2=mv22/ l,得 N2=4.4 N,由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e 為 (1) 對內(nèi)壁1.6N向下的壓力 (2)對外壁4.4N向上的壓力.,,練習(xí)2小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v 、周期T 的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R）,解：,小球做勻速圓周運動

18、的圓心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：,由牛頓運動定律，有：,由此可得：,（式中h 為小球軌道平面到球心的高度）,可見，越大,即h越小, v 越大,T 越小。,本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、 飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周 運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力， 向心力方向水平。,,練習(xí)3 長為2L的輕桿AB兩端各固定有質(zhì)量為m1和m2的小球，且m1m2 ，過桿的中點O處有光滑的水平轉(zhuǎn)動軸。桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,當(dāng)桿到達(dá)豎直位置時，轉(zhuǎn)動的角

19、速度為, A球正好位于上端,B球位于下端,則沿豎直方向,桿作用于固定軸的力的方向一定向上的條件是什么?,解：,由牛頓第三定律, 桿作用于固定軸的力的方向向上, 則桿受到軸的作用力N一定向下, 如圖示: 對桿由平衡條件, 桿受到A球的作用力一定大于B球?qū)U的作用力, F1 F2,對A 球: F1 +m1 g = m12 L ,對B 球: F2 - m2 g = m22 L ,F1 = m12 L- m1 g,F2 = m22 L+ m2 g,F1 - F2 0, 2 L (m1 +m2 )g (m1 -m2 ),,練習(xí)4、如圖示，質(zhì)量為M的電動機(jī)始終靜止于地面，其飛輪上固定一質(zhì)量為m的物體，

20、物體距輪軸為r，為使電動機(jī)不至于離開地面，其飛輪轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)如何？,解：當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到最高點時，,對底座,受到重力Mg和物體對底座的拉力T,為使電動機(jī)不至于離開地面，必須 TMg,對物體,受到重力mg和底座對物體的拉力T,由圓周運動規(guī)律有 mg+T = m r2,即 m r2(M+m)g,,在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v 時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，應(yīng)等于 （ ） Aarcsin Barctan C Darccot,解：車受重力mg及路面的彈力FN作用這兩個力的合力F水平 并指向圓周彎道的圓心，充當(dāng)向心力，由圖可知Fmgtan，,依據(jù)牛頓第二定律有,mgtan,B,2000年江西省、山西省、天津市,,練習(xí)5 、如圖所示，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成V形，頂角為2，其對稱軸豎直，在其中一邊套上一個金屬環(huán)P。當(dāng)兩棒繞其對稱軸以每秒n 轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動時，小環(huán)離軸的距離為（ ）,解：分析小環(huán)的受力如圖示：,F=mg ctg=m2r,=2n,A,,